計算の順序

U01_L5_T2_we1 計算の順序

問題

8 たす 5 かける 4 ひく，そしてかっこの中には

6 たす 10 割る 2 たす 44 があります．
これを簡単にしなさいという問題です．

ここにあるような普通ではない式を見た時にはいつでも，

つまりかっこやたし算とひき算，
そして割り算があるような時には，

あなたはいつでも計算の順序を

心に留めておくべきです．

ここに書いておきましょう．

計算の順序を考える時，あるいは

実際にはあらゆる式を評価する場合にはですが，あなたは

かっこが最優先になることをいつも頭に

置いておくべきです．

置いておくべきです．

ここには小さなかっこがありますが，しかし

これはなくてもいいですね．

ここにかっこがあります．

これは最優先に計算されます．

次に，指数について見てみます．

ここには指数はありません．しかし，私はそれを

後の参考のために書いておきます: 指数

私の好みの考えかたでは，まずかっこがいつも最優先になって，

しかしその後は，降順(減っていく順)に計算していきます．

あるいは，私は多分， -- そうですね．降順というのは --

計算がいかに速いかの降順です．

私が速いと言う時には，
それがいかに早く増加するかという意味です．

何か指数をとるとき，私が何かの羃(べき)をとる時，

それはとても早く増加します．そして

かけ算や割り算は少しそれよりもゆっくりと
増加するかあるいは

減っていきます．ですからそれが次に来ます:

かけ算あるいは割り算

かけ算と割り算は次にきて，最後に

たし算とひき算がやってきます．

これらはある意味一番遅い演算です．

これはちょっと速いです．

これは最高速の演算です．

そしてかっこは，単に何がどうであろうとも，

いつも最優先になります．

さてこれを適用してみましょう．

この式全体を書き直してみましょう．

これは 8 たす 5 かける 5 ひく，かっこの中，6 たす

10 割る 2 たす 44．

ではまずかっこを最初に計算します．かっこは

こことここにあります．

このかっこはとても素直です．

かっこの中はもう評価されています．ですから，

これは単に 5 かける 4 と見れば良いです．

では左から右へと評価していきます．

この結果は 8 たす -- そして本当に，あなたが

かっこを評価している時には，もしあなたが

このかっこを評価している時には，
あなたは文字通り 5 を得ます，そして

このかっこを評価する時には，
あなたは文字通り 4 を得ます．そして，

それらは隣あっていますから，それらを乗じます．

ですから 5 かける 4 は20でそれひくことの --

色を一貫して使うようにしましょう．

次のかっこをここに書きましょう．そして，

その中，これを最初に評価します．

ここでかっこを閉じましょう．

そしてたす44 があります．

ここにあるものを評価すると何になるでしょう．この

かっこの中のものです．

単に左から右へと計算したら，

と思うかもしれません．

6 たす 10 は 16 でそしてそれを 2 で割ると

8 を得ます．

しかし思い出して下さい: 計算の順序．

割り算はたし算よりも優先します．ですから実は

割り算を先にするべきです．そして実際にそれを

このように書きます．

ここにもっとかっこを置くことを想像してもいいです．

それを同じ紫で書いてみます．

ここにかっこをもっと書くことを想像してもいいです．

そうすることで，割り算を先に計算するという事実を

強調します．

10割る2は5です．そしてこの結果は6になります．
たすことの，

10割る2は5です．

6たす5．

このかっこをまだ評価しなくてはいけません．

その結果 -- 6 たす 5 は何でしょうか?

それは 11 ですね．

20が残りました．

もう一度全部書いてみましょう．

8 たす 20 ひく 6 たす 5 が残りました．

それは 11 です，たすことの44．

もうここでは全部同じレベルの計算です．

そこで左から右へと計算していくことができます．

8 たす 20 は 28．これを 28 と見ることができます．

ひくことの 11 たす 44．

28 ひく 11 -- 28 ひく 10 は 18，ですからこれは

17 になります．

17 たす 44 になります．

17 たす 44 は，少しスクロールタウンします．

7 たす 44 は51 です．するとこれは 61 になります．

これは 61 に等しくなります．

できました!

できました!