-
У овом снимку желим да мало причамо о томе
-
шта значи бити прост број,
-
и оно што ћете, надам се, видети у овом снимку
-
јесте тај прилично јасан концепт.
-
Али, како будете напредовали кроз вашу математичку каријеру,
-
видећете да постоје прилично софистицирани концепти
-
који ће се надограђивати на идеју простих бројева
-
и то укључује идеју криптографије
-
и можда је нешто од енкрипције, коју ваш компјутер
-
управо сада користи, базирано на простим бројевима.
-
Ако не знате шта енкрипција представља,
-
не морате да се бринете о томе сада -
-
само треба да знате да су прости бројеви
-
веома важни. Дакле, даћу вам дефиницију
-
и дефиниција може бити мало збуњујућа,
-
али када то будете видели на примерима, биће вам прилично јасно.
-
Дакле, број је прост, ако је природни број,
-
на пример - 1, 2 и 3 (бројиви бројеви, почевши од 1)
-
или можете исто тако рећи - "позитивни цели бројеви".
-
То је број који је дељив са тачно два природна броја: са самим собом и са бројем 1.
-
То су једина два броја са којим су дељиви.
-
Ако вам ово нема смисла, хајде да урадимо пар примера.
-
Хајде да проверимо да ли су неки бројеви прости или не.
-
Хајде да почнемо са најмањим природним бројевима.
-
Број 1. Па, можете рећи - "1 је дељиво са 1
-
и 1 је дељив са самим собом... Хеј! 1 је прост број!"
-
Али запамтите део наше дефиниције по ком мора бити дељив
-
са тачно два природна броја. 1 је дељив само са једним природним бројем, само са 1.
-
Значи 1, иако може звучати контрадикторно, није прост број.
-
Пређимо на број 2.
-
Дакле, 2 је дељиво са 1 и са 2, и ни са једним другим природним бројем.
-
Дакле, делује као да се уклапа у наша ограничења.
-
Дељив је са тачно два природна броја.
-
Са самим собом и са бројем 1. Дакле број 2 јесте прост.
-
Заокружићу бројеве који су прости.
-
Број 2 је интересантан, јер
-
је једини паран број који је прост.
-
Ако размислите о томе, било који паран број
-
ће такође бити дељив са 2, па неће бити прост.
-
Размишљаћемо о томе више у будућим снимцима.
-
Хајде да пробамо 3. Па, 3 је дефинитивно дељиво са 1 и са 3
-
и није дељиво ни са чим између.
-
Није дељиво са 2. Тако да је 3 такође прост број.
-
Пробајмо 4.
-
4 је дефинитивно дељиво са 1 и са 4, али
-
је такође дељиво и са 2. Дељиво је са
-
три природна броја: 1, 2 и 4,
-
тако да не испуњава наше ограничење за просте бројеве.
-
Пробајмо 5.
-
5 је дефинитивно дељиво са 1,
-
Није дељиво са 2, 3 или 4
-
(могли би да поделите 5 са 4, али бисте имали остатак)
-
и потпуно је дељиво са 5, очигледно.
-
И још једном, 5 је дељиво са тачно два природна броја: 1 и 5
-
Још једном, 5 је прост. Хајде да наставимо,
-
да видимо да ли овде постоји неки образац
-
и можда ћемо онда пробати неки баш тежак,
-
који уме лако да збуни људе. Пробајмо број 6.
-
Дељив је са 1, 2, 3, није са 4 или 5, али јесте дељив са 6.
-
Дакле, он има четири природна броја који су му "чиниоци".
-
Претпостављам да можете рећи на тај начин.
-
Он, дакле, нема тачно два броја са којим је дељив -
-
има их четири - па није прост.
-
Пређимо на 7.
-
7 је дељиво са 1, није са 2, 3, 4, 5 или 6,
-
али је такође дељиво са 7,
-
па је 7 прост. Мислим да схватате начелну идеју овде.
-
Колико природних бројева, бројева као што су 1, 2, 3, 4, 5,
-
бројева које сте научили са две године,
-
не укључујући нулу, не укључујући негативне бројеве,
-
не укључујући разломке или ирационалне бројеве,
-
децималне и све остале,
-
само обичне бројиве позитивне бројеве.
-
Ако имате само два од њих,
-
ако сте само дељиви самим собом и бројем 1,
-
онда сте прост број.
-
И начин на који ја размишљам о њима,
-
ако не мислимо на специјални случај јединице,
-
јесте да су прости бројеви нешто као градивни блокови бројева.
-
Не можете их даље расцепљивати.
-
Они су скоро као атоми.
-
Ако размислите о томе шта је атом,
-
или шта су људи мислили да су атоми када су прво...
-
они су мислили да су они били такве ствари
-
које не можете даље делити.
-
Сада знамо да бисмо могли да поделимо атом и заправо,
-
ако бисте то и урадили, могли бисте да направите нуклеарну експлозију.
-
Али иста је идеја и са простим бројевима.
-
Не можете их распарчати на више...
-
на умношке мањих природних бројева.
-
За нешто као што је 6, можете рећи - "Хеј, 6 је 2 пута 3",
-
можете га разломити, и приметите, можемо га разломити
-
на производ простих бројева.
-
На неки начин, разломили смо га на саставне делове.
-
7 се не може даље разламати.
-
И можете рећи да је 7 једнако 1 пута 7.
-
И у том случају га и нисте баш нешто много разломили.
-
Опет ту имате 7.
-
6 се може стварно разломити.
-
4 се може стварно разломити на 2 пута 2.
-
Сада, када је све то иза нас, хајде да размислимо о
-
неким већим бројевима, и да размислимо о
-
томе да ли су ти већи бројеви прости.
-
Пробајмо са 16.
-
Очигледно је да је било који природни број дељив са 1 и са самим собом.
-
Дакле, 16 је дељиво са 1 и са 16.
-
Стога ћемо кренути од 2 -
-
ако можете наћи било шта друго што стаје у њега,
-
онда знате да није прост.
-
А за 16 можете имати 2 пута 8,
-
можете имати 4 пута 4,
-
дакле имате масу чиниоца овде,
-
поред основних 1 и 16.
-
Дакле, 16 није прост. А шта је са 17?
-
1 и 17 дефинитивно иду у 17,
-
2 не иде у 17, 3 не иде, 4, 5, 6, 7, 8, ...
-
ни један од тих бројева, ништа између 1 и 17
-
не иде у 17, дакле 17 јесте прост.
-
Сада ћу вам дати један тежак.
-
Овај може преварити пуно људи.
-
Шта је са 51? Да ли је 51 прост?
-
И ако сте заинтересовани, можете паузирати снимак овде
-
и пробати сами да провалите
-
да ли је 51 прост број.
-
Ако можете наћи било шта, поред 1 и 51,
-
што дели 51. Делује као...
-
ово је неки чудан број.
-
Можда ћете бити у искушењу да мислите да је прост,
-
али ја ћу вам дати одговор.
-
Није прост, јер је такође дељив и са 3 и са 17.
-
3 пута 17 је 51.
-
Па, надам се да вам ово даје добру идеју
-
о томе шта је суштина простих бројева,
-
и надам се да ћемо вам омогућити да стекнете још више праксе са свим овим
-
у будућим снимцима, али можда и у неким нашим вежбањима.
