[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.37,0:00:03.37,Default,,0000,0000,0000,,У овом снимку желим да мало причамо о томе
Dialogue: 0,0:00:03.37,0:00:07.50,Default,,0000,0000,0000,,шта значи бити прост број,
Dialogue: 0,0:00:07.50,0:00:10.09,Default,,0000,0000,0000,,и оно што ћете, надам се, видети у овом снимку
Dialogue: 0,0:00:10.11,0:00:12.61,Default,,0000,0000,0000,,јесте тај прилично јасан концепт.
Dialogue: 0,0:00:12.61,0:00:15.30,Default,,0000,0000,0000,,Али, како будете напредовали кроз вашу математичку каријеру,
Dialogue: 0,0:00:15.30,0:00:17.60,Default,,0000,0000,0000,,видећете да постоје прилично софистицирани концепти
Dialogue: 0,0:00:17.60,0:00:20.71,Default,,0000,0000,0000,,који ће се надограђивати на идеју простих бројева
Dialogue: 0,0:00:20.71,0:00:23.36,Default,,0000,0000,0000,,и то укључује идеју криптографије
Dialogue: 0,0:00:23.36,0:00:25.61,Default,,0000,0000,0000,,и можда је нешто од енкрипције, коју ваш компјутер
Dialogue: 0,0:00:25.61,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,управо сада користи, базирано на простим бројевима.
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Ако не знате шта енкрипција представља,
Dialogue: 0,0:00:29.93,0:00:31.72,Default,,0000,0000,0000,,не морате да се бринете о томе сада -
Dialogue: 0,0:00:31.72,0:00:33.78,Default,,0000,0000,0000,,само треба да знате да су прости бројеви
Dialogue: 0,0:00:33.78,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,веома важни. Дакле, даћу вам дефиницију
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:39.40,Default,,0000,0000,0000,,и дефиниција може бити мало збуњујућа,
Dialogue: 0,0:00:39.40,0:00:43.84,Default,,0000,0000,0000,,али када то будете видели на примерима, биће вам прилично јасно.
Dialogue: 0,0:00:43.84,0:00:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, број је прост, ако је природни број,
Dialogue: 0,0:00:49.95,0:00:57.79,Default,,0000,0000,0000,,на пример - 1, 2 и 3 (бројиви бројеви, почевши од 1)
Dialogue: 0,0:00:57.79,0:01:00.49,Default,,0000,0000,0000,,или можете исто тако рећи - "позитивни цели бројеви".
Dialogue: 0,0:01:00.49,0:01:30.96,Default,,0000,0000,0000,,То је број који је дељив са тачно два природна броја: са самим собом и са бројем 1.
Dialogue: 0,0:01:30.96,0:01:39.82,Default,,0000,0000,0000,,То су једина два броја са којим су дељиви.
Dialogue: 0,0:01:39.82,0:01:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Ако вам ово нема смисла, хајде да урадимо пар примера.
Dialogue: 0,0:01:43.47,0:01:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да проверимо да ли су неки бројеви прости или не.
Dialogue: 0,0:01:46.12,0:01:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да почнемо са најмањим природним бројевима.
Dialogue: 0,0:01:48.95,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,Број 1. Па, можете рећи - "1 је дељиво са 1
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:59.10,Default,,0000,0000,0000,,и 1 је дељив са самим собом... Хеј! 1 је прост број!"
Dialogue: 0,0:01:59.10,0:02:02.14,Default,,0000,0000,0000,,Али запамтите део наше дефиниције по ком мора бити дељив
Dialogue: 0,0:02:02.14,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,са тачно два природна броја. 1 је дељив само са једним природним бројем, само са 1.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:16.67,Default,,0000,0000,0000,,Значи 1, иако може звучати контрадикторно, није прост број.
Dialogue: 0,0:02:16.67,0:02:20.50,Default,,0000,0000,0000,,Пређимо на број 2.
Dialogue: 0,0:02:20.50,0:02:28.10,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, 2 је дељиво са 1 и са 2, и ни са једним другим природним бројем.
Dialogue: 0,0:02:28.10,0:02:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, делује као да се уклапа у наша ограничења.
Dialogue: 0,0:02:30.91,0:02:33.95,Default,,0000,0000,0000,,Дељив је са тачно два природна броја.
Dialogue: 0,0:02:33.95,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Са самим собом и са бројем 1. Дакле број 2 јесте прост.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Заокружићу бројеве који су прости.
Dialogue: 0,0:02:52.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,Број 2 је интересантан, јер
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,је једини паран број који је прост.
Dialogue: 0,0:02:57.82,0:03:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Ако размислите о томе, било који паран број
Dialogue: 0,0:03:00.40,0:03:03.62,Default,,0000,0000,0000,,ће такође бити дељив са 2, па неће бити прост.
Dialogue: 0,0:03:03.62,0:03:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Размишљаћемо о томе више у будућим снимцима.
Dialogue: 0,0:03:06.69,0:03:13.14,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да пробамо 3. Па, 3 је дефинитивно дељиво са 1 и са 3
Dialogue: 0,0:03:13.14,0:03:15.65,Default,,0000,0000,0000,,и није дељиво ни са чим између.
Dialogue: 0,0:03:15.65,0:03:20.27,Default,,0000,0000,0000,,Није дељиво са 2. Тако да је 3 такође прост број.
Dialogue: 0,0:03:20.27,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Пробајмо 4.
Dialogue: 0,0:03:25.26,0:03:29.68,Default,,0000,0000,0000,,4 је дефинитивно дељиво са 1 и са 4, али
Dialogue: 0,0:03:29.68,0:03:36.22,Default,,0000,0000,0000,,је такође дељиво и са 2. Дељиво је са
Dialogue: 0,0:03:36.22,0:03:40.31,Default,,0000,0000,0000,,три природна броја: 1, 2 и 4,
Dialogue: 0,0:03:40.31,0:03:44.72,Default,,0000,0000,0000,,тако да не испуњава наше ограничење за просте бројеве.
Dialogue: 0,0:03:44.72,0:03:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Пробајмо 5.
Dialogue: 0,0:03:48.25,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,5 је дефинитивно дељиво са 1,
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:57.84,Default,,0000,0000,0000,,Није дељиво са 2, 3 или 4
Dialogue: 0,0:03:57.84,0:04:01.21,Default,,0000,0000,0000,,(могли би да поделите 5 са 4, али бисте имали остатак)
Dialogue: 0,0:04:01.21,0:04:05.13,Default,,0000,0000,0000,,и потпуно је дељиво са 5, очигледно.
Dialogue: 0,0:04:05.13,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,И још једном, 5 је дељиво са тачно два природна броја: 1 и 5
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Још једном, 5 је прост. Хајде да наставимо,
Dialogue: 0,0:04:14.24,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,да видимо да ли овде постоји неки образац
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,и можда ћемо онда пробати неки баш тежак,
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:26.03,Default,,0000,0000,0000,,који уме лако да збуни људе. Пробајмо број 6.
Dialogue: 0,0:04:26.03,0:04:34.62,Default,,0000,0000,0000,,Дељив је са 1, 2, 3, није са 4 или 5, али јесте дељив са 6.
Dialogue: 0,0:04:34.62,0:04:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, он има четири природна броја који су му "чиниоци".
Dialogue: 0,0:04:37.60,0:04:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Претпостављам да можете рећи на тај начин.
Dialogue: 0,0:04:40.03,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Он, дакле, нема тачно два броја са којим је дељив -
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:46.74,Default,,0000,0000,0000,,има их четири - па није прост.
Dialogue: 0,0:04:46.74,0:04:49.72,Default,,0000,0000,0000,,Пређимо на 7.
Dialogue: 0,0:04:49.72,0:04:55.87,Default,,0000,0000,0000,,7 је дељиво са 1, није са 2, 3, 4, 5 или 6,
Dialogue: 0,0:04:55.87,0:05:00.79,Default,,0000,0000,0000,,али је такође дељиво са 7,
Dialogue: 0,0:05:00.79,0:05:03.62,Default,,0000,0000,0000,,па је 7 прост. Мислим да схватате начелну идеју овде.
Dialogue: 0,0:05:03.62,0:05:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Колико природних бројева, бројева као што су 1, 2, 3, 4, 5,
Dialogue: 0,0:05:06.69,0:05:09.38,Default,,0000,0000,0000,,бројева које сте научили са две године,
Dialogue: 0,0:05:09.38,0:05:11.68,Default,,0000,0000,0000,,не укључујући нулу, не укључујући негативне бројеве,
Dialogue: 0,0:05:11.68,0:05:13.98,Default,,0000,0000,0000,,не укључујући разломке или ирационалне бројеве,
Dialogue: 0,0:05:13.98,0:05:15.77,Default,,0000,0000,0000,,децималне и све остале,
Dialogue: 0,0:05:15.77,0:05:18.58,Default,,0000,0000,0000,,само обичне бројиве позитивне бројеве.
Dialogue: 0,0:05:18.58,0:05:21.32,Default,,0000,0000,0000,,Ако имате само два од њих,
Dialogue: 0,0:05:21.32,0:05:23.73,Default,,0000,0000,0000,,ако сте само дељиви самим собом и бројем 1,
Dialogue: 0,0:05:23.73,0:05:25.54,Default,,0000,0000,0000,,онда сте прост број.
Dialogue: 0,0:05:25.54,0:05:27.19,Default,,0000,0000,0000,,И начин на који ја размишљам о њима,
Dialogue: 0,0:05:27.19,0:05:29.61,Default,,0000,0000,0000,,ако не мислимо на специјални случај јединице,
Dialogue: 0,0:05:29.61,0:05:31.60,Default,,0000,0000,0000,,јесте да су прости бројеви нешто као градивни блокови бројева.
Dialogue: 0,0:05:31.60,0:05:33.30,Default,,0000,0000,0000,,Не можете их даље расцепљивати.
Dialogue: 0,0:05:33.30,0:05:34.81,Default,,0000,0000,0000,,Они су скоро као атоми.
Dialogue: 0,0:05:34.81,0:05:36.28,Default,,0000,0000,0000,,Ако размислите о томе шта је атом,
Dialogue: 0,0:05:36.28,0:05:38.11,Default,,0000,0000,0000,,или шта су људи мислили да су атоми када су прво...
Dialogue: 0,0:05:38.11,0:05:39.99,Default,,0000,0000,0000,,они су мислили да су они били такве ствари
Dialogue: 0,0:05:39.99,0:05:41.89,Default,,0000,0000,0000,,које не можете даље делити.
Dialogue: 0,0:05:41.89,0:05:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Сада знамо да бисмо могли да поделимо атом и заправо,
Dialogue: 0,0:05:43.99,0:05:46.48,Default,,0000,0000,0000,,ако бисте то и урадили, могли бисте да направите нуклеарну експлозију.
Dialogue: 0,0:05:46.48,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Али иста је идеја и са простим бројевима.
Dialogue: 0,0:05:49.66,0:05:52.62,Default,,0000,0000,0000,,Не можете их распарчати на више...
Dialogue: 0,0:05:52.62,0:05:57.40,Default,,0000,0000,0000,,на умношке мањих природних бројева.
Dialogue: 0,0:05:57.40,0:06:01.26,Default,,0000,0000,0000,,За нешто као што је 6, можете рећи - "Хеј, 6 је 2 пута 3",
Dialogue: 0,0:06:01.26,0:06:03.72,Default,,0000,0000,0000,,можете га разломити, и приметите, можемо га разломити
Dialogue: 0,0:06:03.72,0:06:06.41,Default,,0000,0000,0000,,на производ простих бројева.
Dialogue: 0,0:06:06.41,0:06:08.87,Default,,0000,0000,0000,,На неки начин, разломили смо га на саставне делове.
Dialogue: 0,0:06:08.87,0:06:11.22,Default,,0000,0000,0000,,7 се не може даље разламати.
Dialogue: 0,0:06:11.22,0:06:14.82,Default,,0000,0000,0000,,И можете рећи да је 7 једнако 1 пута 7.
Dialogue: 0,0:06:14.82,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,И у том случају га и нисте баш нешто много разломили.
Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:19.07,Default,,0000,0000,0000,,Опет ту имате 7.
Dialogue: 0,0:06:19.07,0:06:20.88,Default,,0000,0000,0000,,6 се може стварно разломити.
Dialogue: 0,0:06:20.88,0:06:23.96,Default,,0000,0000,0000,,4 се може стварно разломити на 2 пута 2.
Dialogue: 0,0:06:23.96,0:06:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Сада, када је све то иза нас, хајде да размислимо о
Dialogue: 0,0:06:25.80,0:06:27.42,Default,,0000,0000,0000,,неким већим бројевима, и да размислимо о
Dialogue: 0,0:06:27.42,0:06:30.07,Default,,0000,0000,0000,,томе да ли су ти већи бројеви прости.
Dialogue: 0,0:06:30.07,0:06:34.90,Default,,0000,0000,0000,,Пробајмо са 16.
Dialogue: 0,0:06:34.90,0:06:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Очигледно је да је било који природни број дељив са 1 и са самим собом.
Dialogue: 0,0:06:38.87,0:06:42.26,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, 16 је дељиво са 1 и са 16.
Dialogue: 0,0:06:42.26,0:06:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Стога ћемо кренути од 2 -
Dialogue: 0,0:06:44.14,0:06:46.07,Default,,0000,0000,0000,,ако можете наћи било шта друго што стаје у њега,
Dialogue: 0,0:06:46.07,0:06:48.21,Default,,0000,0000,0000,,онда знате да није прост.
Dialogue: 0,0:06:48.21,0:06:51.11,Default,,0000,0000,0000,,А за 16 можете имати 2 пута 8,
Dialogue: 0,0:06:51.11,0:06:53.36,Default,,0000,0000,0000,,можете имати 4 пута 4,
Dialogue: 0,0:06:53.36,0:06:55.45,Default,,0000,0000,0000,,дакле имате масу чиниоца овде,
Dialogue: 0,0:06:55.45,0:06:57.59,Default,,0000,0000,0000,,поред основних 1 и 16.
Dialogue: 0,0:06:57.59,0:07:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, 16 није прост. А шта је са 17?
Dialogue: 0,0:07:02.28,0:07:06.41,Default,,0000,0000,0000,,1 и 17 дефинитивно иду у 17,
Dialogue: 0,0:07:06.41,0:07:10.85,Default,,0000,0000,0000,,2 не иде у 17, 3 не иде, 4, 5, 6, 7, 8, ...
Dialogue: 0,0:07:10.85,0:07:14.70,Default,,0000,0000,0000,,ни један од тих бројева, ништа између 1 и 17
Dialogue: 0,0:07:14.70,0:07:21.09,Default,,0000,0000,0000,,не иде у 17, дакле 17 јесте прост.
Dialogue: 0,0:07:21.09,0:07:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Сада ћу вам дати један тежак.
Dialogue: 0,0:07:23.80,0:07:26.82,Default,,0000,0000,0000,,Овај може преварити пуно људи.
Dialogue: 0,0:07:26.82,0:07:34.34,Default,,0000,0000,0000,,Шта је са 51? Да ли је 51 прост?
Dialogue: 0,0:07:34.34,0:07:37.48,Default,,0000,0000,0000,,И ако сте заинтересовани, можете паузирати снимак овде
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:39.50,Default,,0000,0000,0000,,и пробати сами да провалите
Dialogue: 0,0:07:39.50,0:07:41.52,Default,,0000,0000,0000,,да ли је 51 прост број.
Dialogue: 0,0:07:41.52,0:07:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Ако можете наћи било шта, поред 1 и 51,
Dialogue: 0,0:07:45.14,0:07:48.16,Default,,0000,0000,0000,,што дели 51. Делује као...
Dialogue: 0,0:07:48.16,0:07:50.04,Default,,0000,0000,0000,,ово је неки чудан број.
Dialogue: 0,0:07:50.04,0:07:52.34,Default,,0000,0000,0000,,Можда ћете бити у искушењу да мислите да је прост,
Dialogue: 0,0:07:52.34,0:07:54.27,Default,,0000,0000,0000,,али ја ћу вам дати одговор.
Dialogue: 0,0:07:54.27,0:07:59.93,Default,,0000,0000,0000,,Није прост, јер је такође дељив и са 3 и са 17.
Dialogue: 0,0:07:59.93,0:08:02.100,Default,,0000,0000,0000,,3 пута 17 је 51.
Dialogue: 0,0:08:02.100,0:08:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Па, надам се да вам ово даје добру идеју
Dialogue: 0,0:08:04.78,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,о томе шта је суштина простих бројева,
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:09.41,Default,,0000,0000,0000,,и надам се да ћемо вам омогућити да стекнете још више праксе са свим овим
Dialogue: 0,0:08:09.41,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,у будућим снимцима, али можда и у неким нашим вежбањима.