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이 강의에서는
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소수가 의미하는 바에 대하여
얘기해 봅시다
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소수에 대해
정의를 이해하고
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연습을 통하여 수학이
정교한 개념인
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소수에 의해
이루어진 것이라는 것을
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또한 암호 작성의 개념을
포함한다는 것을,
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심지어 지금 사용하는 컴퓨터의
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부호매김도 소수를
이용하고 있다는 것을
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부호매김이 무엇인지 몰라도
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걱정할 필요는 없습니다
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하지만 소수는
잘 알아야 합니다
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소수의 정의에
대해 알아봅시다
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정의는 좀 혼동이
될 수도 있는데
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예제와 함께 보시면
아주 쉬워질 것입니다
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소수란
그 수가 자연수이면서
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1, 2, 또는 3 등
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그리고 양의 정수로서
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두 개의 자연수로만
나누어지는 것입니다
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자기 자신과
1로만 나누어지는 수
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이것이 소수입니다
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예를 몇 개를
풀어 보겠습니다
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어떤 수가
소수인지 알아볼까요?
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가장 작은 자연수부터
시작해보겠습니다
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1부터 볼까요?
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"1 은 1로 나누어집니다."
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"1 은 그 자신으로도 나누어집니다"
"아하! 1 은 소수이구나?"
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하지만 정의에서
두 개의 자연수라고 했습니다
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1 은 하나의 자연수이므로
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1은 소수인 것 같지만,
소수가 아닙니다
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2를 볼까요?
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2 는 1 과 2 로 나누어집니다
다른 자연수로는 나눌 수 없습니다
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조건에 맞는 것 같습니다
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2 는 정확히 두 개의
자연수로 나누어집니다
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그 자신과 1
그래서 2 는 소수입니다
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소수에는
동그라미를 하겠습니다
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2 는 재미있는데
왜냐하면
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2 는 짝수 중에서
유일한 소수이기 때문입니다
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생각해보면
다른 짝수들은
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모두 2로도 나누어집니다
그래서 소수가 될 수 없습니다
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앞으로의 강의에서
좀 더 생각해보겠습니다
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3 을 해봅시다
3 은 확실히 1 과 3 으로 나누어집니다
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그리고 그 사이의 어떤 수로도
나누어지지 않습니다
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2로 나누어지지 않습니다
그래서 3 은 소수입니다
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4 를 해봅시다
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4 는 확실히
1 과 4로 나누어집니다
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4는 2 로도 나눌 수 있습니다
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총 3 개의 자연수로 나눌 수 있습니다
1, 2, 그리고 4.
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그래서 소수의
조건에 맞지 않습니다
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5 를 해 봅시다
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5 는 당연히
1 로 나누어지고,
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2, 3, 또는 4 로는
나누어지지 않습니다
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5 를 4로 나눌 수는 있지만,
이 경우 나머지가 남습니다
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그리고 명백히 5 로도
나눌 수 있습니다
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그래서 다시 한 번,
5 는 정확히 1과 5로만 나누어집니다
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그래서 다시 한 번,
5 는 소수입니다
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여기에 어떤 규칙이
있는지를 알 수 있는데
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아주 어려운 것을
해 볼려고 하는데요
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6 을 해 봅시다
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6 은 1, 2, 3,
그리고 6 으로 나누어집니다
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그래서 6은 4 개의 자연수를
약수로 가지고 있습니다.
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여러분이 이렇게 말씀하시는 것으로 추측합니다.
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그래서 6 을 나눌 수 있는 수는
정확히 두 개가 아니고
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4 개 입니다
그래서 소수가 아닙니다
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7을 보겠습니다
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7 은 1 로 나누어지고,
2, 3, 4, 5, 6 으로는 안 나누어집니다
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하지만 7 로는 나누어집니다
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그래서 7 은 소수입니다
일반화 할 수 있겠나요?
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얼마나 많은 자연수,
1, 2, 3, 4, 5, 와 같은 자연수를
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아주 어렸을 때 배운 수 중
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0 을 포함하지 않고,
음수를 포함하지 않고,
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분수나 무리수를 포함하지 않고
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소수점이 있는 수와
모든 다른 것을 포함하지 않고
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보통의 양수만을
고려한다면요
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그 많은 수 중에 오직 두 개,
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그 자신과 1 만으로 나누어진다면
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그 것은 소수입니다
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그리고 제가 생각하는 방법은,
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특별한 경우인 1 을
생각하지 않는다면,
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소수는 수를 만드는
벽돌과 같은 것입니다
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소수를 더 이상
나눌 수 없습니다
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그 것은 마치
원자와도 같습니다
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원자가 무엇인지
생각해본다면
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또는 사람들이 원자에 대해
생각하는 것은 처음에
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이러한 원자는
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더 이상 나눌 수
없다고 생각했습니다
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지금은 원자를 나눌 수 있어서
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원자 폭탄을 만들 수도 있지만
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하지만 이론적으로 소수와
같은 개념입니다
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더 작은 자연수의 곱으로
나눌 수 없습니다
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6 같은 수는,
6 은 2 x 3 라고 표현할 수 있고
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또 분리할 수 있고,
유의하여야 할 것은, 소수의 곱으로
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소수의 곱으로
분리할 수 있다는 것입니다
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약수로 분해를 하였습니다
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7 은 더 이상
분해가 되지 않습니다
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7 은 1 x 7 이라고만
할 수 있습니다
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그리고 이 경우 실제로
분해를 한 것은 아닙니다
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거기에 7 이 다시 있습니다
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6 은 실제로 분해를
할 수 있습니다.
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4 는 실제로 2 x 2 로
분해 할 수 있습니다
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이러한 생각으로
여기에서 벗어나서
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좀 큰 수를 생각해 보겠습니다
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이러한 큰 수가 소수인지를
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16을 해 보겠습니다
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모든 자연수는 명확히 1 과
그 자신으로 나누어집니다
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그래서 16 은
1 과 16 으로 나누어집니다
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그래서 2 부터 시작해 봅시다
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이 이외에 나눌 수 있는
수를 찾아낸다면
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소수가 아닐 것입니다
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16 에 대하여는
2 x 8 이 있습니다
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4 x 4 도 되구요
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많은 약수가 있는데요?
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1 과 16 사이에요
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그래서 16 은 소수가 아닙니다
17은 어떨까요?
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당연히 1 과 17 로
17 을 나눌 수 있습니다
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2 로는 17을 나눌 수 없고,
3 도 그렇고, 4, 5, 6, 7, 8...
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이 들 중 어떤 수도,
1 과 17 사이의 어떤 수도
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17을 나눌 수 없어서
17은 소수입니다
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어려운 문제를 드리겠습니다
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많은 사람이 어려워하는
문제입니다
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51 은 어떻습니까?
51 은 소수입니까?
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흥미가 있으시다면
이 강의를 잠깐 멈추고
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스스로 51이 소수인지를
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먼저 생각해 봅시다
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1 과 51 이외의
어떤 다른 수를 찾아 낼 수 있다면
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51을 나눌 수 있는 수를요
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좀 이상한 수 같은데요
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소수라고 생각할려고
하는 경향이 있는데
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답을 알려드리겠습니다
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소수가 아닙니다
왜냐하면 3 과 17 로 나누어지기 때문입니다
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3 x 17 은 51 입니다
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이제 소수가 무엇인지에 대하여
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잘 이해했기를 바라며
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다음 강의에서는
연습을 좀 더 하고
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문제를 더 풀 수 있기를 바랍니다