Judul: Statistik: Nilai Tengah

Introduction to descriptive statistics and central tendency. Ways to measure the average of a set: median, mean, mode

Selamat datang di playlist mengenai statistik

Satu hal yg sdh lama sy ingin lakukan.

So anyway, sy ingin langsung ke pokok masalah,

dan sy akan memberi contoh sebanyak mungkin dan mudah2an

dapat memberigambaran tentang apa sebenarnya yg dimaksud statistics.

Baiklah, kita mulai saja, kalau2 kalian tidak

terbiasa dengan hal itu-- walaupun, saya pikir, banyak org yg sdh

mempunyai bayangan tentang apa itu statiscs.

Dan pada dasarnya, secara umum istilah itu

membuat kita langsung berpikir soal data.

Dan stististik itu secara luas bisa dibagi menjadi

mungkin tiga kategori.

Ada (statistik) deskriptif

Misalnya, kalian memiliki banyak data dan kalian
ingin memberi gambaran kpd seseorg

soal data tersebut tanpa harus meunjukkan keseluruhan data.

Mungkin kalian cukup memberikan nilai2 tertentu yg

mencerminkan keadaan data tsb, tanpa

harus menunjukkan keseluruhan data.

Maka nilai2 tsb yg disebut sbg statistic deskriptif.

Lalu juga ada (statistik) prediktif (ramalan).

Well, saya gabungkan keduanya menjadi satu.

Selanjutnya, ada statistik inferensial.

Statistics ini digunakan saat kalian perlu membuat

kesimpulan ttg bbp hal.

Misalnya, kalian sudah mengambil sampel dari suatu populasi

dan kita akan banyak bicara soal sample versus populasi, tetapi

saya pikir, kalian sudah mendapatkan gambaran dasar soal masalah ini, ya?!

Jika saya men-survey 3 orang yang akan melakukan voting untuk

pemilihan presiden. Sdh jelas, saya belum mensurvey keseluruhan populasinya.

Saya sudah men-survey sample (saja).

Tapi, itulah yang dimaksud oleh statictic inferensial. Jika kita bisa melakukan

beberapa perhitungan matematika atas sample itu, mungkin kita bisa membuat kesimpulan (inferences) atau

keputusan mengenai keseluruhan populasi (yang kita teliti)

Anyway, demikian gambaran secara garis besar

tentang statistics.

Sekarang kita masuk ke pengertian dasarnya dan kita mulai

dg statistics yang descriptive.

Hal pertama yg akan sy lakukan

atau kebanyakan org lakukan ketika mereka

disuguhi sejumlah besar angka2 dan mereka diminta utk menjelaskannya,

Well, mungkin sy akan memberikan beberapa angka (nilai) yg paling

meng-indikasikan (menunjukkan) keadaan angka2 tsb secara keseluruhan.

Atau bbp angka yg mencerminkan kecenderungan memusat(central tendency).

Kata2 ini akan banyak kalian temui di buku2 staistics.

Kecenderungan memusat dari sekumpulan angka-angka.

Dan ini disebut juga dengan Nilai Rata-rata (Average).

Disini sy akan lebih eksplisit(apa adanya)dg kata

Nilai Rata2 (Average) dibanding biasanya. Saat sy bicara mengenai Nilai Rata2 dalam konteks ini,

maksudnya bhw, Nilai Rata2 (Average) adl Sebuah Nilai yg sekilas

emberi gambaran kemana angka2 tsb cenderung memusat (Central Tendency).

Atau sebuah Nilai yg paling mencermikan keadaan keseluruhan data.

Saya sadar, sulit membayangkannya. Tapi, mari

kita kerjakan beberapa contoh.

Jadi, banyak cara untuk mengukur

Kecenderunga Memusat atau Nilai Rata-rata dari sekumpulan angka-angka.

Dan mungkin kalian sudah pernah melihat ini semua sebelumnya

Mereka adalah: Nilai Rata-rata dari sampel (disebut juga Mean).

Sebenarnya, ada beberapa Nilai Rata-rata, tapi kita sepakati

menggunakan Nilai Rata-rata Aritmatik (Arithmetic Mean).

Nanti pada saat kita membahas Stock Return dan permasalahannya, kita akan menggunakan Nilai Rata-rata Geometry (Geometric Mean) dan mungkin kita akan membahas Nilai Rata-rata Harmonic

(Harmonic Mean) suatu saat.

Jadi, ada Nilai Rata-rata sampel (Mean), Median, dan Modus (Mode).

Dalam pengertian Statistik, semua itu bisa menjadi

perwakilan untuk Kecenderungan Memusat (central tendency) dari sekumpulan data atau populasi

atau kecenderungan memusat dari sekumpulan sampel.

Dan kesemuanya bisa dikumpulkan-- mereka semuanya merupakan

bentuk dari Nilai Rata-rata (Average).

Dan Saya pikir saat kita melihat contoh-contoh, akan

lebih paham.

Dalam kehidupan sehari-hari, saat orang-orang bicara tentang Nilai Rata-rata, saya pikir

kalian sudah pernah menghitung Nilai Rata-rata selama hidup kalian,

biasanya mereka membicarakan Nilai rata-rata sampel Aritmatik (Arithmetic Mean).

Jadi, pada saat seseorang bilang:"Coba hitung Nilai Rata-rata

dari sekumpulan angka-angka ini." Dan mereka berharap kalian melakukan sesuatu, mereka ingin

kalian menemukan Nilai Rata-rata sample Aritmatik (Arithmetic Mean).

Mereka tida minta kalian menemukan Mediannya atau Modusnya.

Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat apakah

semua ini.

Coba saya contohkan sekumpulan angka-angka.

Katakan, saya punya angka 1.

Katakan saya punya angka-angka lainnya: 1, 2, 3

lalu angka 4.

Saya pikir itu cukup bagus.

Kita hanya perlu contoh sederhana.

Jadi, Nilai rata-rata sampel Aritmatik (Arithmetic Mean) adalah

ukuran yang paling umum digunakan saat orang bicara tentang Nilai Rata-rata (Average).

Pada dasarnya, kalian jumlahkan semua angka, lalu

bagilah dengan banyaknya angka-angka tersebut.

Untuk contoh ini, maka: 1 + 1 + 2 + 3 + 4

dan selanjutnya bagilah dengan banyaknya angka,

yaitu 5 nilai.

Coba

1+1 = 2

2+2 = 4

4 + 3 = 7

7 + 4 = 11

Jadi sama dengan 11/5 (11 dibagi 5)

Berapa?

Yaitu 2 1/5 (dua, satu per lima)

Sama dengan 2,2 (dua koma dua).

Dan seseorang bisa mengatakan,"Hey, ternyata

nilai ini cukup mewakili

sekumpulan data tersebut.

Nilai itulah yang disebut

sebagai nilai yang paling dekat. Atau, 2,2 mewakili/menggambarkan Kecenderungan Memusat

dari sekumpulan angka tersebut.

Secara umum dikatakan, itulah Nilai Rata-ratanya (Average).

Tapi, jika ingin lebih rinci, maka ini

adalah Nilai Rata-rata sampel Aritmatik (Arithmetic Mean) dari sekumpulan data tersebut.

Kalian bisa lihat nilai ini sekilas memberi gambaran dari kumpulan data itu.

Jika saya tidak ingin menunjukkan daftar 5 angka-angka tersebut, saya

cukup berkata,"Saya punya 5 angka, dan

NIlai Rata-rata nya (Mean) adalah 2,2. Selintas, kalian sudah diberi tahu

kira-kira angkanya akan berkisar berapa.

Kita akan bicara soal seberapa jauh

angka-angka tersebut dari Nilai Rata-rata nya (Mean), mungkin di video selanjutnya.

Jadi, demikianlah salah satu ukuran.

Ukuran lainnya, selain me-rata-ratakannya dengan cara ini, kalian

bisa mencari Rata-rata nya dengan menyusun angka-angka tersebut,

yang sebenarnya sudah saya lakukan.

Mari kita tuliskan lagi susunan angka-angka tersebut.

1,1,2,3,4.

Dan ambillah angka yang ditengah.

Coba lihat, ada Satu, Dua, Tiga, Empat, Lima nilai.

Berarti, angka yang ditengah akan berada di sini bukan?

Angka yang di tengah adalah 2.

Ada dua angka yang lebih besar dari 2 dan ada dua

angka yang lebih kecil dari 2.

Dan inilah yang disebut Median.

Jadi, sebenarnya sedikit sekali penghitungan.

Kalian hanya perlu men-sortir (menyusun) angka-angka tersebut.

Dan selanjutnya kalian perlu menemukan angka dimana

berada di tengah-tengah antara nilai-nilai yang lebih besar dengan nilai-nilai yang lebih kecil.

Jadi, Median untuk kumpulan angka ini adalah 2.

Dan kalian lihat, maksud saya, angka itu kenyataannya cukup

dekat terhadap Rata-rata nya (Mean).

Dan, tidak ada jawaban yang paling tepat.

Tidak ada satu pun dari dua jawaban tersebut merupakan jawaban yang paling tepat untuk Rata-rata nya (Average).

Keduanya hanya merupakan cara pendekatan yang berbeda dalam mengukur Rata-rata (Average).

Jadi, ini adalah Median.

Dan saya tahu bahwa kalian mungkin berpikir," Well, tentu

saja mudah saat kita hanya memilliki lima angka.

Bagaimana jika kita memilki enam angka?" Apa jadinya, jika begini?

Apa jadinya, jika ini kumpulan angka-angka nya?

1,1,2,3, coba kita tambah dengan angka 4.

Nah sekarang, tidak ada angka yang di tengah-tengah, bukan?

Maksud saya, 2 bukan merupakan nilai yang di tengah, karena ada dua nilai yang lebih kecil

dan ada tiga nilai yang lebih besar dari itu.

Dan juga angka 3 bukan nilai yang di tengah-tengah, karena ada tiga

nilai yang lebih besar dan -- sorry, ada dua nilai yang lebih besar dan tiga

nilai yang lebih kecil dari itu.

Jadi, tidak ada nilai yang di tengah-tengah.

Jadi, saat kalian memiliki sekumpulan angka dimana banyaknya genap dan seseorang meminta

kalian untuk menemukan Mediannya, maka kalian perlu mengambil

dua nilai di tengah-tengah dan kemudian kalian mencari Nilai Rata -rata aritmatik nya (Arithmetic Mean)

dari kedua nilai tersebut.

Jadi, untuk kasus kumpulan angka ini, Mediannya adalah 2,5.

Cukup mendekati.

Tapi, coba kita kesampingkan dulu soal ini, karena saya ingin membandingkan

Mediannya dan Nilai Rata-rata nya (Mean) dan Modus nya

untuk kumpulan angka yang sama.

Tapi, bagus jika kita mengetahui, karena kadang

hal itu bisa membingungkan.

Dan ini semuanya adalah definisi.

Ini semua adalah berbagai alat Matematika yang digunakan

seputar angka-angka.

Tidak berarti jika suatu saat seseorang melihat salah satu rumus-rumus ini

di wajah Matahari dan berkata, "Oh, itu bagian

dari Alam ini, sehingga demikianlah seharusnya cara menghitung Nilai Rata-rata."

Ini semua adalah buatan manusia dalam rangka mempermudah pemahaman kita

seputar kumpulan data yang besar.

Ini bukan kumpulan data yang besar, melainkan hanya 5 nilai,

jika kita memiliki 5 juta nilai, kalian bisa membayangkan jika kalian

tidak ingin membayangkan masing-masing nilai secara individu.

Anyway, sebelum saya bicara lebih jauh mengenai itu, saya

akan jelaskan apa itu Modus (Mode).

Dan Modus, entah bagaimana, saya pikir termasuk

yang sering dilupakan kebanyakan orang, atau tidak pernah dipelajari, dan saat mereka melihatnya

di ujian, hal itu membuat mereka bingung, karena seolah-olah,"Oh, sepertinya

hal ini pelajaran tingkat tinggi." Padahal, itu adalah yang termudah

dari seluruh ukuran Kecenderungan Memusat (Central Tendency), atau ukuran Nilai Rata-rata (Average).

Modus pada dasarnya adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan angka-angka.

Jadi, dalam contoh ini, ada dua nilai 1 dan kemudian ada satu

nilai-nilai lainnya, bukan?

Jadi, Modus di sini adalah 1.

Jadi, Modus adalah nilai yang paling sering muncul.

Lalu, kalian bisa berkata,"Whoa, hey Sal,

bagaimana jika ini kumpulan data kita?

1,1,2,3,4,4." Di sini saya memiliki dua nilai 1 dan dua nilai 4.

Dan inilah saat dimana Modus agak rumit, karena

tidak satupun diantara keduanya yang memberikan jawaban yang pantas sebagai Modus.

Kalian bisa menjawab bahwa Modusnya adalah 1, atau

Modusnya adalah 4 dan jawaban itu tidak pasti.

Dan kalian mungkin menginginkan penjelasan dari

orang yang membuat pertanyaan.

Biasanya dalam Ujian, saat mereka memberi pertanyaan, tidak akan

ada hal-hal tidak pasti begini.

Pasti akan ada Nilai yang Paling sering Muncul dalam kumpulan angka.

Jadi, sekarang, well, mengapa tidak

cukup satu saja?

Mengapa kita harus belajar Nilai Rata-rata (Averages), mengapa

kita tidak menggunakan saja Nilai rata-rata (averages)?

Atau, mengapa kita tidak menggunakan Nilai rata-rata Aritmatik (Arithmetic Mean) setiap saat?

Apa kelebihan dari Median dan Modus?

Well, saya akan melakukan satu contoh dan perhatikan

apakah kalian paham.

Dan kemudian kalian bisa memikirkan lebih banyak hal.

Katakan, saya memiliki sekumpulan angka-angka

3,3,3,3,3, dan, entahlah misalnya, 100

Apa Nilai rata-rata Aritmatik nya (Arithmetic Mean) di sini?

Saya memiliki satu, dua, tiga, empat, lima nilai 3, dan 100.

Maka, akan menjadi 115 dibagi 6, bukan?

Saya bisa memiliki satu, dua, tiga, empat, lima, enam nilai.

115 adalah jumlah keseluruhan ini.

Jadi, sama dengan -- berapa kali 6 sehingga hasilnya 115?

6 masuk sekali.

1 dikalikan 6 adalah 6.

55 masuk ke dalamnya 9 kali.

9 dikalikan 6 adalah 54

Jadi, hasilnya sama dengan 19 1/6.

Cukup pantas.

Saya hanya menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan

berapa banyaknya nilai.

Tapi, pertanyaan saya, apakah ini betul-betul mewakili

kumpulan angka ini?

Maksud saya, saya memiliki banyak nilai 3 dan kemudian saya memiliki nilai 100

secara tiba-tiba, dan kita mengatakan bahwa Kecenderungan Memusat nya (Central Tendency) adalah 19 1/6.

Dan, Maksud saya, 19 1/16 kelihatannya tidak terlihat menggambarkan

kumpulan angka tersebut.

Maksud saya bisa saja, tergantung dari penerapannya, tapi

kelihatannya tidak sesuai, bukan?

Dugaan saya, nilai kecenderungan memusatnya (the central tendency) adalah

angka sekitar 3, karena terdapat banyak nilai 3 di sini.

Lalu, apa yang dimaksud dengan Median?

Saya sudah mengurutkan angka-angka tersebut, bukan?

Jika saya berikan angka2 tersebut kepada kalian tidak berurutan, maka kalian harus

mengurutkannya dan kalian akan mencari apakah nilai yang di tengah?

Coba lihat, dua nilai yang di tengah, karena saya memiliki

jumlah yang genap, adalah 3 dan 3

Lalu, jika saya ambil rata-rata -- atau

khususnya

jika saya ambil rata-rata aritmatika dari 3 dan 3, saya dapatkan 3.

Dan ini mungkin ukuran yang lebih baik bagi kecenderungan

memusat (the central tendency) atau Nilai Tengah dari kumpulan data ini, bukan?

Pada dasarnya, dengan menggunakan Median, saya (angka2 saya) tidak

terlalu terpengaruh oleh angka yg sangat besar ini, yang

sangat berbeda dibandingkan angka2 lainnya.

Dalam statistik, mereka disebut sebagai Pencilan (Outlier).

Yaitu Angka, yang, jika kalian bicara soal rata-rata harga rumah,

katakan harga rumah di satu kota adalah $100.000 , dan

ada satu rumah yang harganya $1 triliun.

Dan jika seseorang mengatakan bahwa rata-rata harga rumah adalah,

misalnya, $1 juta, kalian akan memperoleh

pemahaman yang salah tentang kota tersebut.

Tetapi, Median harga rumah adalah $100.000, dan kalian

mendapatkan gambaran yang lebih baik mengenai keadaan rumah di kota itu.

Jadi sama saja, Median ini, kemungkinan, memberikan gambaran yang lebih baik

seperti apa kumpulan angka-angka ini.

Karena, nilai Rata-rata aritmatik nya miring (skewed) oleh angka

yang disebut Pencilan (Outlier) ini.

Dan kemampuan mengatakan mana angka yang Pencilan (Outlier), adalah

salah satu hal yang ahli statistik katakan,

well, saya tahu saat saya melihatnya.

Tidak ada definisi formalnya, tapi angka tersebut cenderung

merupakan angka yang berbeda sendiri dan kadang2

penyebabnya adalah kesalahan pengukuran atau apa pun.

Dan akhirnya, Modus (the Mode).

Apakah Angka yang paling sering muncul dalam kumpulan angka ini?

Well, ada lima nilai 3 dan ada 100.

Jadi, angka yang paling sering muncul adalah, sekali lagi, angka 3

Jadi, pada kasus ini, saat kalian memiliki Angka Pencilan (Outlier) ini, maka Median dan

Modus cenderung, kemungkinan agak lebih

baik memberi gambaran/indikasi dari kumpulan

angka-angka yang diwakilli

Mungkin ini hanya kesalahan pengukuran.

Tapi, saya tidak tahu, kita kenyataannya, tidak tahu

apa yang diwakili oleh angka-angka ini

Jika angka-angka ini adalah harga rumah, maka saya akan membantah bahwa angka-angka ini

bisa jadi ukuran yang lebih menggambarkan dari harga

rumah-rumah di area.

Tapi, jika angka-angka ini merupakan hal yang lain, katakan angka-angka ini adalah nilai-nilai suatu ujian,

mungkin saja, ada satu muris di kelas, satu dari

enam murid yang mengerjakan ujian dengan sangat, sangat baik, dan murid-murid lainnya

tidak belajar.

Dan ini lebih memberi gambaran, bagaimana murid-murid

pada tingkat tersebut, rata-rata kemampuannya.

Baiklah, saya cukupkan membicarakan hal ini.

Dan saya menganjurkan kalian untuk bermain dengan banyak angka-angka dan

coba mengerti/pelajari konsep2nya

Pada video berikut, kita akan menjelajah lebih banyak lagi statistik

deskriptif.

Kita tidak akan bicara soal Kecenderungan Memusat (the Central Tendency), kita akan bicara

soal seberapa jauh penyebaran angka-angka dari nilai kecederungan

memusatnya.

Sampai jumpa di video berikutnya.