Pixar: la matematica dietro i film - Tony DeRose

Vedi la lezione intera su: http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

I tipi della Pixar sono ampiamente conosciuti come tra i migliori sceneggiatori e animatori. Forse sono meno conosciuti come alcuni dei geni matematici più innovativi. Il Responsabile della ricerca della Pixar, Tony de Rose, si addentra nella matematica dietro le animazioni, spiegandoci come l'aritmetica, la trigonometria e la geometria contribuiscano a portare in vita Woody e gli altri personaggi che amate.

Discorso di Tony DeRose.

Alla Pixar raccontiamo storie,

ma una che non è stata raccontata molto

è il ruolo enorme giocato dalla matematica

nella produzione dei nostri film.

La matematica che state imparando

alle scuole medie ed al liceo

viene usata continuamente alla Pixar.

Allora, iniziamo
con un esempio molto semplice.

Qualcuno riconosce questo tizio?
(Grida)

Si, questo è Woody di Toy Story,

e chiediamogli di attraversare il palco

da sinistra a destra, proprio così.

Che ci crediate o no, avete appena visto
una tonnellata di matematica.

Dov'è?

Beh, per spiegarlo

è importante capire

che artisti e disegnatori pensano

per forma e immagini,

mentre i computer pensano
per numeri ed equazioni.

Quindi, per collegare questi due mondi

usiamo un concetto matematico chiamato

geometria delle coordinate, mi seguite?

Cioè tracciamo un sistema di coordinate

con la X che descrive quanto è distante
qualcosa sulla destra

e la Y che descrive
quanto è alto quel qualcosa.

Quindi con queste due coordinate
possiamo descrivere

dove si trova Woody in ogni istante.

Per esempio,
se conosciamo le coordinate

dell'angolo in basso a sinistra
di quell'immagine

sappiamo anche dov'è
il resto dell'immagine.

E in quella piccola animazione
che abbiamo visto un secondo fa,

noi chiamiamo quel movimento
una traslazione,

la coordinata X ha iniziato
da un valore uno

ed ha terminato con un valore
che era circa cinque.

Quindi se vogliamo scriverlo
in matematica,

vediamo che la X alla fine
è quattro volte più grande

della X all'inizio.

Quindi in altre parole
la matematica della traslazione

è l'addizione.

Ci siamo?

E invece le dimensioni in scala?

Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa.

Qualche idea su quale possa essere
la matematica delle dimensioni?

Dilatazione, moltiplicazione, esatto.

Se volete fare qualcosa
due volte più grande,

dovete moltiplicare le coordinate X e Y

tutte per due.

Questo ci mostra che
la matematica delle dimensioni

è la moltiplicazione.

Ok?

E questo?

Cosa mi dite della rotazione?
Cioè, girare intorno.

La matematica della rotazione
è la trigonometria.

Qui c'è un'equazione che la esprime.

All'inizio fa un po' paura.

Probabilmente la incontrerete
all'inizio del liceo.

Se vi trovate in una lezione
di trigonometria

a chiedervi
quando mai vi servirà questa roba

ricordatevi solo che ogni volta
che vedete ruotare qualcosa

in uno dei nostri film

sotto sotto c'è della trigonometria al lavoro.

Io mi sono innamorato della matematica
alla fine delle medie.

C'è qualcuno che è alla fine delle medie?
Un paio? Bene.

Il mio insegnante di scienze mi mostrò

come usare la trigonometria per calcolare

quanto sarebbero andati in alto
i razzi che costruivo.

Per me era semplicemente incredibile,

e da allora sono innamorato
della matematica.

Questo è un tipo di matematica antica.

Matematica che era già conosciuta e, sapete,

sviluppata da quei vecchi tizi in Grecia.

C'è questo mito
che tutta la matematica interessante

è già stata scoperta,

e in effetti tutta la matematica
è stata scoperta.

Ma la verità è che della nuova matematica

viene creata in continuazione.

E un po' di questa viene creata alla Pixar.

Bene, vorrei mostrarvi un esempio.

Qui ci sono dei personaggi

di alcuni dei nostri primi film:

Alla ricerca di Nemo,
Monster Inc. e Toy Story 2.

Qualcuno conosce il personaggio blu
in alto a sinistra?

È Dory. Ok questo era facile.

Qui ce n'è uno un po' più difficile.

Qualcuno sa chi è il personaggio
in basso a destra?

Al McWhiggin del Toy Barn di Al,
precisamente.

La cosa da notare di questi personaggi

è che sono davvero complicati.

Quelle forme sono davvero complicate.

Infatti, il pulisci giocattoli,
qui ho un esempio,

il pulisci giocattoli là nel mezzo,

qui c'è la sua mano.

Potete immaginare
quanto sia stato divertente portarlo

attraverso i controlli all'aeroporto.

La sua mano ha una forma
davvero complicata.

Non è solamente un insieme
di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto?

E non è solo complicato,

ma deve muoversi in modi complicati.

Quindi raccontarvi come lo facciamo,

e per farlo devo parlarvi dei punti medi.

Qui c'è una coppia di punti, A e B,

e la linea che li collega.

Cominciamo prima in due dimensioni.

Il punto medio M è il punto

che divide il segmento nel mezzo, giusto?

Questa è geometria.

Per fare equazioni e numeri

introduciamo di nuovo
un sistema di coordinate,

e se conosciamo le coordinate di A e B

possiamo calcolare facilmente
le coordinate di M

semplicemente facendo la media.

Adesso ne sapete abbastanza
per lavorare alla Pixar.

Vi faccio vedere.

Sto per fare qualcosa di terrificante

e passo a darvi
una dimostrazione in diretta.

Allora, qui ho un poligono a quattro angoli

e il mio lavoro sarà quello,

di trasformarlo in un oggetto curvo.

E lo farò usando unicamente
l'idea dei punti medi.

Quindi la prima cosa che faccio

è un'operazione che chiamo divisione

che aggiunge i punti medi a quegli angoli.

Quindi sono passato
da quattro a otto punti,

ma non è diventata più curva.

Adesso la renderò un po' più curva

spostando tutti quei punti
da dove sono adesso

al loro punto medio
più vicino in senso orario.

Adesso lo animerò per voi.

Lo chiameremo un passo di mediazione.

Quindi, adesso ho otto punti,

che sono un po' più curvi,

il mio lavoro è fare una curva liscia,

quindi come faccio?

Lo ripeto. Divisione e media.

Adesso ho sedici punti.

Metterò insieme questi due passi,

divisione e media, e questa operazione

la chiamerò suddividere,

che significa semplicemente
separare e fare la media.

Bene, adesso ho 32 punti.

Se non è abbastanza curvo,
lo ripeto ancora.

Avrò 64 punti.

Vedete apparire una curva liscia

da quei punti originali?

Ed è così che creiamo le forme

dei nostri personaggi.

Ma ricordate, l'ho detto un momento fa,

non è sufficiente
conoscere solo la forma statica,

la forma fissa,

dobbiamo animarla.

E per animare queste curve,

la cosa bella della suddivisione.

Avete visto gli alieni in Toy Story?

Sapete quel suono che producono,

"Ooh"? Pronti?

Quindi, per animare quelle curve

semplicemente si animano
i quattro punti originali

"Ooh".

Bene, credo che sia molto divertente,

ma se non vi piace, la porta è là,

non diventerà meglio di così, quindi.

L'idea di separare e di fare le medie

funziona anche per le superfici.

Quindi divido e faccio la media.

Divido e faccio la media.

Mettete queste cose
dentro la suddivisione

ed ecco come creiamo le forme

di tutte le superfici
dei nostri personaggi in tre dimensioni.

Questa idea della suddivisione

era stata usata per la prima volta
in un cortometraggio nel 1997

che si chiamava "Il Gioco di Geri".

E in effetti Geri
ha fatto una piccola apparizione

in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli.

Per ognuna delle sue mani

era stata usata
per la prima volta la suddivisione.

Quindi ogni mano era una superficie suddivisa,

la faccia era una superficie suddivisa,

e così la sua giacca.

Qui c'è la mano di Geri
prima della suddivisione,

e qui la mano dopo la suddivisione.

Quindi la suddivisione semplicemente
entra dentro e spiana

tutte quelle sfaccettature

e crea quelle belle superfici

che vedete sullo schermo e al cinema.

Da allora abbiamo creato
tutti i nostri personaggi così.

Qui c'è Merida, la protagonista di "Ribelle".

Il suo vestito era
una superficie suddivisa,

le sua mani, la sua faccia.

I volti e le mani di tutti
gli appartenenti al clan

erano superfici suddivise.

Oggi abbiamo visto come l'addizione,
la moltiplicazione,

la trigonometria e la geometria
giocano un ruolo nei nostri film.

Se avessi un po' più di tempo

vi potrei mostrare come l'algebra lineare,

il calcolo differenziale, il calcolo integrale

anch'essi hanno un ruolo.

La cosa principale con cui voglio
che ve ne andiate oggi è

di ricordarvi che tutta la matematica
che state imparando

al liceo e fino all'università

noi la usiamo sempre, ogni giorno,
alla Pixar. Grazie.