0:00:06.663,0:00:09.040
Alla Pixar raccontiamo storie,

0:00:09.040,0:00:11.333
ma una che non è stata raccontata molto

0:00:11.333,0:00:14.002
è il ruolo enorme giocato dalla matematica

0:00:14.002,0:00:15.418
nella produzione dei nostri film.

0:00:15.418,0:00:16.839
La matematica che state imparando

0:00:16.839,0:00:18.387
alle scuole medie ed al liceo

0:00:18.387,0:00:20.508
viene usata continuamente alla Pixar.

0:00:20.508,0:00:23.095
Allora, iniziamo [br]con un esempio molto semplice.

0:00:23.095,0:00:26.727
Qualcuno riconosce questo tizio?[br](Grida)

0:00:26.727,0:00:29.305
Si, questo è Woody di Toy Story,

0:00:29.305,0:00:31.971
e chiediamogli di attraversare il palco

0:00:31.971,0:00:34.521
da sinistra a destra, proprio così.

0:00:34.521,0:00:38.888
Che ci crediate o no, avete appena visto [br]una tonnellata di matematica.

0:00:38.888,0:00:40.055
Dov'è?

0:00:40.055,0:00:42.114
Beh, per spiegarlo

0:00:42.114,0:00:43.322
è importante capire

0:00:43.322,0:00:45.076
che artisti e disegnatori pensano

0:00:45.076,0:00:46.829
per forma e immagini,

0:00:46.829,0:00:49.639
mentre i computer pensano [br]per numeri ed equazioni.

0:00:49.639,0:00:51.222
Quindi, per collegare questi due mondi

0:00:51.222,0:00:52.888
usiamo un concetto matematico chiamato

0:00:52.888,0:00:54.752
geometria delle coordinate, mi seguite?

0:00:54.752,0:00:56.754
Cioè tracciamo un sistema di coordinate

0:00:56.754,0:01:00.171
con la X che descrive quanto è distante [br]qualcosa sulla destra

0:01:00.171,0:01:01.853
e la Y che descrive [br]quanto è alto quel qualcosa.

0:01:03.535,0:01:05.218
Quindi con queste due coordinate [br]possiamo descrivere

0:01:05.218,0:01:07.554
dove si trova Woody in ogni istante.

0:01:07.554,0:01:09.721
Per esempio, [br]se conosciamo le coordinate

0:01:09.721,0:01:11.803
dell'angolo in basso a sinistra [br]di quell'immagine

0:01:11.803,0:01:13.772
sappiamo anche dov'è [br]il resto dell'immagine.

0:01:13.772,0:01:16.471
E in quella piccola animazione [br]che abbiamo visto un secondo fa,

0:01:16.471,0:01:18.471
noi chiamiamo quel movimento [br]una traslazione,

0:01:18.471,0:01:21.473
la coordinata X ha iniziato [br]da un valore uno

0:01:21.473,0:01:24.306
ed ha terminato con un valore [br]che era circa cinque.

0:01:24.306,0:01:26.700
Quindi se vogliamo scriverlo [br]in matematica,

0:01:26.700,0:01:30.138
vediamo che la X alla fine [br]è quattro volte più grande

0:01:30.138,0:01:32.053
della X all'inizio.

0:01:32.053,0:01:35.082
Quindi in altre parole [br]la matematica della traslazione

0:01:35.082,0:01:36.500
è l'addizione.

0:01:36.500,0:01:37.835
Ci siamo?

0:01:37.835,0:01:38.972
E invece le dimensioni in scala?

0:01:38.972,0:01:41.303
Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa.

0:01:41.303,0:01:44.138
Qualche idea su quale possa essere [br]la matematica delle dimensioni?

0:01:44.138,0:01:48.222
Dilatazione, moltiplicazione, esatto.

0:01:48.222,0:01:49.889
Se volete fare qualcosa [br]due volte più grande,

0:01:49.889,0:01:52.305
dovete moltiplicare le coordinate X e Y

0:01:52.305,0:01:53.944
tutte per due.

0:01:53.944,0:01:56.192
Questo ci mostra che [br]la matematica delle dimensioni

0:01:56.192,0:01:57.521
è la moltiplicazione.

0:01:57.521,0:01:58.554
Ok?

0:01:58.554,0:01:59.472
E questo?

0:01:59.472,0:02:02.722
Cosa mi dite della rotazione? [br]Cioè, girare intorno.

0:02:02.722,0:02:06.071
La matematica della rotazione [br]è la trigonometria.

0:02:06.071,0:02:08.139
Qui c'è un'equazione che la esprime.

0:02:08.139,0:02:09.994
All'inizio fa un po' paura.

0:02:09.994,0:02:12.995
Probabilmente la incontrerete [br]all'inizio del liceo.

0:02:12.995,0:02:16.000
Se vi trovate in una lezione [br]di trigonometria

0:02:16.000,0:02:18.759
a chiedervi [br]quando mai vi servirà questa roba

0:02:18.759,0:02:21.170
ricordatevi solo che ogni volta [br]che vedete ruotare qualcosa

0:02:21.170,0:02:22.554
in uno dei nostri film

0:02:22.554,0:02:24.806
sotto sotto c'è della trigonometria al lavoro.

0:02:24.806,0:02:27.176
Io mi sono innamorato della matematica [br]alla fine delle medie.

0:02:27.176,0:02:29.722
C'è qualcuno che è alla fine delle medie? [br]Un paio? Bene.

0:02:29.722,0:02:32.055
Il mio insegnante di scienze mi mostrò

0:02:32.055,0:02:33.720
come usare la trigonometria per calcolare

0:02:33.720,0:02:36.640
quanto sarebbero andati in alto [br]i razzi che costruivo.

0:02:36.640,0:02:38.055
Per me era semplicemente incredibile,

0:02:38.055,0:02:41.140
e da allora sono innamorato [br]della matematica.

0:02:41.140,0:02:42.859
Questo è un tipo di matematica antica.

0:02:42.859,0:02:44.305
Matematica che era già conosciuta e, sapete,

0:02:44.305,0:02:47.140
sviluppata da quei vecchi tizi in Grecia.

0:02:47.140,0:02:49.221
C'è questo mito [br]che tutta la matematica interessante

0:02:49.221,0:02:51.493
è già stata scoperta,

0:02:51.493,0:02:54.329
e in effetti tutta la matematica [br]è stata scoperta.

0:02:54.329,0:02:56.304
Ma la verità è che della nuova matematica

0:02:56.304,0:02:58.124
viene creata in continuazione.

0:02:58.124,0:03:00.334
E un po' di questa viene creata alla Pixar.

0:03:00.334,0:03:02.555
Bene, vorrei mostrarvi un esempio.

0:03:02.555,0:03:04.172
Qui ci sono dei personaggi

0:03:04.172,0:03:05.888
di alcuni dei nostri primi film:

0:03:05.888,0:03:10.434
Alla ricerca di Nemo, [br]Monster Inc. e Toy Story 2.

0:03:10.434,0:03:13.682
Qualcuno conosce il personaggio blu [br]in alto a sinistra?

0:03:13.682,0:03:15.639
È Dory. Ok questo era facile.

0:03:15.639,0:03:16.602
Qui ce n'è uno un po' più difficile.

0:03:16.602,0:03:19.853
Qualcuno sa chi è il personaggio [br]in basso a destra?

0:03:19.853,0:03:22.445
Al McWhiggin del Toy Barn di Al, [br]precisamente.

0:03:22.445,0:03:24.304
La cosa da notare di questi personaggi

0:03:24.304,0:03:25.776
è che sono davvero complicati.

0:03:25.776,0:03:27.778
Quelle forme sono davvero complicate.

0:03:27.778,0:03:31.805
Infatti, il pulisci giocattoli, [br]qui ho un esempio,

0:03:31.805,0:03:34.077
il pulisci giocattoli là nel mezzo,

0:03:34.077,0:03:35.746
qui c'è la sua mano.

0:03:35.746,0:03:37.749
Potete immaginare [br]quanto sia stato divertente portarlo

0:03:37.749,0:03:40.917
attraverso i controlli all'aeroporto.

0:03:40.917,0:03:42.837
La sua mano ha una forma [br]davvero complicata.

0:03:42.837,0:03:45.712
Non è solamente un insieme [br]di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto?

0:03:45.712,0:03:47.591
E non è solo complicato,

0:03:47.591,0:03:49.727
ma deve muoversi in modi complicati.

0:03:49.727,0:03:51.509
Quindi raccontarvi come lo facciamo,

0:03:51.509,0:03:53.771
e per farlo devo parlarvi dei punti medi.

0:03:53.771,0:03:55.721
Qui c'è una coppia di punti, A e B,

0:03:55.721,0:03:57.099
e la linea che li collega.

0:03:57.099,0:03:59.304
Cominciamo prima in due dimensioni.

0:03:59.304,0:04:01.022
Il punto medio M è il punto

0:04:01.022,0:04:03.389
che divide il segmento nel mezzo, giusto?

0:04:03.389,0:04:05.108
Questa è geometria.

0:04:05.108,0:04:06.471
Per fare equazioni e numeri

0:04:06.471,0:04:08.529
introduciamo di nuovo [br]un sistema di coordinate,

0:04:08.529,0:04:10.472
e se conosciamo le coordinate di A e B

0:04:10.472,0:04:12.405
possiamo calcolare facilmente [br]le coordinate di M

0:04:12.405,0:04:13.742
semplicemente facendo la media.

0:04:13.742,0:04:16.245
Adesso ne sapete abbastanza [br]per lavorare alla Pixar.

0:04:16.245,0:04:17.577
Vi faccio vedere.

0:04:17.577,0:04:19.541
Sto per fare qualcosa di terrificante

0:04:19.541,0:04:22.055
e passo a darvi [br]una dimostrazione in diretta.

0:04:22.055,0:04:25.972
Allora, qui ho un poligono a quattro angoli

0:04:25.972,0:04:27.088
e il mio lavoro sarà quello,

0:04:27.088,0:04:29.132
di trasformarlo in un oggetto curvo.

0:04:29.132,0:04:31.761
E lo farò usando unicamente [br]l'idea dei punti medi.

0:04:31.761,0:04:32.929
Quindi la prima cosa che faccio

0:04:32.929,0:04:34.889
è un'operazione che chiamo divisione

0:04:34.889,0:04:37.097
che aggiunge i punti medi a quegli angoli.

0:04:37.097,0:04:39.221
Quindi sono passato [br]da quattro a otto punti,

0:04:39.221,0:04:40.518
ma non è diventata più curva.

0:04:40.518,0:04:41.722
Adesso la renderò un po' più curva

0:04:41.722,0:04:44.691
spostando tutti quei punti [br]da dove sono adesso

0:04:44.691,0:04:47.805
al loro punto medio [br]più vicino in senso orario.

0:04:47.805,0:04:49.222
Adesso lo animerò per voi.

0:04:49.222,0:04:51.139
Lo chiameremo un passo di mediazione.

0:04:51.139,0:04:52.556
Quindi, adesso ho otto punti,

0:04:52.556,0:04:53.639
che sono un po' più curvi,

0:04:53.639,0:04:55.325
il mio lavoro è fare una curva liscia,

0:04:55.325,0:04:56.890
quindi come faccio?

0:04:56.890,0:04:59.077
Lo ripeto. Divisione e media.

0:04:59.077,0:05:00.997
Adesso ho sedici punti.

0:05:00.997,0:05:02.554
Metterò insieme questi due passi,

0:05:02.554,0:05:04.169
divisione e media, e questa operazione

0:05:04.169,0:05:05.616
la chiamerò suddividere,

0:05:05.616,0:05:07.449
che significa semplicemente [br]separare e fare la media.

0:05:07.449,0:05:09.262
Bene, adesso ho 32 punti.

0:05:09.262,0:05:10.700
Se non è abbastanza curvo, [br]lo ripeto ancora.

0:05:10.700,0:05:12.117
Avrò 64 punti.

0:05:12.117,0:05:13.971
Vedete apparire una curva liscia

0:05:13.971,0:05:15.638
da quei punti originali?

0:05:15.638,0:05:17.117
Ed è così che creiamo le forme

0:05:17.117,0:05:19.222
dei nostri personaggi.

0:05:19.222,0:05:20.558
Ma ricordate, l'ho detto un momento fa,

0:05:20.558,0:05:23.145
non è sufficiente [br]conoscere solo la forma statica,

0:05:23.145,0:05:24.146
la forma fissa,

0:05:24.146,0:05:25.533
dobbiamo animarla.

0:05:25.533,0:05:27.277
E per animare queste curve,

0:05:27.277,0:05:28.900
la cosa bella della suddivisione.

0:05:28.900,0:05:31.653
Avete visto gli alieni in Toy Story?

0:05:31.653,0:05:32.534
Sapete quel suono che producono,

0:05:32.534,0:05:34.701
"Ooh"? Pronti?

0:05:34.701,0:05:36.950
Quindi, per animare quelle curve

0:05:36.950,0:05:41.079
semplicemente si animano [br]i quattro punti originali

0:05:41.079,0:05:43.666
"Ooh".

0:05:43.666,0:05:46.783
Bene, credo che sia molto divertente,

0:05:46.783,0:05:49.086
ma se non vi piace, la porta è là,

0:05:49.086,0:05:52.783
non diventerà meglio di così, quindi.

0:05:52.783,0:05:54.617
L'idea di separare e di fare le medie

0:05:54.617,0:05:56.803
funziona anche per le superfici.

0:05:56.803,0:06:00.222
Quindi divido e faccio la media.

0:06:00.222,0:06:02.263
Divido e faccio la media.

0:06:02.263,0:06:03.867
Mettete queste cose [br]dentro la suddivisione

0:06:03.867,0:06:05.616
ed ecco come creiamo le forme

0:06:05.616,0:06:09.106
di tutte le superfici [br]dei nostri personaggi in tre dimensioni.

0:06:09.106,0:06:10.482
Questa idea della suddivisione

0:06:12.316,0:06:13.234
era stata usata per la prima volta [br]in un cortometraggio nel 1997

0:06:13.234,0:06:14.821
che si chiamava "Il Gioco di Geri".

0:06:14.821,0:06:16.782
E in effetti Geri [br]ha fatto una piccola apparizione

0:06:16.782,0:06:19.200
in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli.

0:06:19.200,0:06:20.327
Per ognuna delle sue mani

0:06:20.327,0:06:22.868
era stata usata [br]per la prima volta la suddivisione.

0:06:22.868,0:06:24.667
Quindi ogni mano era una superficie suddivisa,

0:06:24.667,0:06:26.506
la faccia era una superficie suddivisa,

0:06:26.506,0:06:27.835
e così la sua giacca.

0:06:27.835,0:06:29.783
Qui c'è la mano di Geri [br]prima della suddivisione,

0:06:29.783,0:06:32.586
e qui la mano dopo la suddivisione.

0:06:32.586,0:06:34.590
Quindi la suddivisione semplicemente [br]entra dentro e spiana

0:06:34.590,0:06:35.842
tutte quelle sfaccettature

0:06:35.842,0:06:37.676
e crea quelle belle superfici

0:06:37.676,0:06:40.116
che vedete sullo schermo e al cinema.

0:06:40.116,0:06:43.182
Da allora abbiamo creato [br]tutti i nostri personaggi così.

0:06:43.182,0:06:46.560
Qui c'è Merida, la protagonista di "Ribelle".

0:06:46.560,0:06:48.313
Il suo vestito era [br]una superficie suddivisa,

0:06:48.313,0:06:49.482
le sua mani, la sua faccia.

0:06:49.482,0:06:51.200
I volti e le mani di tutti [br]gli appartenenti al clan

0:06:51.200,0:06:52.821
erano superfici suddivise.

0:06:52.821,0:06:55.066
Oggi abbiamo visto come l'addizione, [br]la moltiplicazione,

0:06:55.066,0:06:58.838
la trigonometria e la geometria [br]giocano un ruolo nei nostri film.

0:06:58.838,0:07:00.075
Se avessi un po' più di tempo

0:07:00.075,0:07:01.867
vi potrei mostrare come l'algebra lineare,

0:07:01.867,0:07:04.662
il calcolo differenziale, il calcolo integrale

0:07:04.662,0:07:06.033
anch'essi hanno un ruolo.

0:07:06.033,0:07:09.200
La cosa principale con cui voglio [br]che ve ne andiate oggi è

0:07:09.200,0:07:12.117
di ricordarvi che tutta la matematica [br]che state imparando

0:07:12.117,0:07:15.090
al liceo e fino all'università

0:07:15.090,0:07:19.925
noi la usiamo sempre, ogni giorno, [br]alla Pixar. Grazie.