WEBVTT

00:00:06.663 --> 00:00:09.040
Alla Pixar raccontiamo storie,

00:00:09.040 --> 00:00:11.333
ma una che non è stata raccontata molto

00:00:11.333 --> 00:00:14.002
è il ruolo enorme giocato dalla matematica

00:00:14.002 --> 00:00:15.418
nella produzione dei nostri film.

00:00:15.418 --> 00:00:16.839
La matematica che state imparando

00:00:16.839 --> 00:00:18.387
alle scuole medie ed al liceo

00:00:18.387 --> 00:00:20.508
viene usata continuamente alla Pixar.

00:00:20.508 --> 00:00:23.095
Allora, iniziamo 
con un esempio molto semplice.

00:00:23.095 --> 00:00:26.727
Qualcuno riconosce questo tizio?
(Grida)

00:00:26.727 --> 00:00:29.305
Si, questo è Woody di Toy Story,

00:00:29.305 --> 00:00:31.971
e chiediamogli di attraversare il palco

00:00:31.971 --> 00:00:34.521
da sinistra a destra, proprio così.

00:00:34.521 --> 00:00:38.888
Che ci crediate o no, avete appena visto 
una tonnellata di matematica.

00:00:38.888 --> 00:00:40.055
Dov'è?

00:00:40.055 --> 00:00:42.114
Beh, per spiegarlo

00:00:42.114 --> 00:00:43.322
è importante capire

00:00:43.322 --> 00:00:45.076
che artisti e disegnatori pensano

00:00:45.076 --> 00:00:46.829
per forma e immagini,

00:00:46.829 --> 00:00:49.639
mentre i computer pensano 
per numeri ed equazioni.

00:00:49.639 --> 00:00:51.222
Quindi, per collegare questi due mondi

00:00:51.222 --> 00:00:52.888
usiamo un concetto matematico chiamato

00:00:52.888 --> 00:00:54.752
geometria delle coordinate, mi seguite?

00:00:54.752 --> 00:00:56.754
Cioè tracciamo un sistema di coordinate

00:00:56.754 --> 00:01:00.171
con la X che descrive quanto è distante 
qualcosa sulla destra

00:01:00.171 --> 00:01:01.853
e la Y che descrive 
quanto è alto quel qualcosa.

00:01:03.535 --> 00:01:05.218
Quindi con queste due coordinate 
possiamo descrivere

00:01:05.218 --> 00:01:07.554
dove si trova Woody in ogni istante.

00:01:07.554 --> 00:01:09.721
Per esempio, 
se conosciamo le coordinate

00:01:09.721 --> 00:01:11.803
dell'angolo in basso a sinistra 
di quell'immagine

00:01:11.803 --> 00:01:13.772
sappiamo anche dov'è 
il resto dell'immagine.

00:01:13.772 --> 00:01:16.471
E in quella piccola animazione 
che abbiamo visto un secondo fa,

00:01:16.471 --> 00:01:18.471
noi chiamiamo quel movimento 
una traslazione,

00:01:18.471 --> 00:01:21.473
la coordinata X ha iniziato 
da un valore uno

00:01:21.473 --> 00:01:24.306
ed ha terminato con un valore 
che era circa cinque.

00:01:24.306 --> 00:01:26.700
Quindi se vogliamo scriverlo 
in matematica,

00:01:26.700 --> 00:01:30.138
vediamo che la X alla fine 
è quattro volte più grande

00:01:30.138 --> 00:01:32.053
della X all'inizio.

00:01:32.053 --> 00:01:35.082
Quindi in altre parole 
la matematica della traslazione

00:01:35.082 --> 00:01:36.500
è l'addizione.

00:01:36.500 --> 00:01:37.835
Ci siamo?

00:01:37.835 --> 00:01:38.972
E invece le dimensioni in scala?

00:01:38.972 --> 00:01:41.303
Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa.

00:01:41.303 --> 00:01:44.138
Qualche idea su quale possa essere 
la matematica delle dimensioni?

00:01:44.138 --> 00:01:48.222
Dilatazione, moltiplicazione, esatto.

00:01:48.222 --> 00:01:49.889
Se volete fare qualcosa 
due volte più grande,

00:01:49.889 --> 00:01:52.305
dovete moltiplicare le coordinate X e Y

00:01:52.305 --> 00:01:53.944
tutte per due.

00:01:53.944 --> 00:01:56.192
Questo ci mostra che 
la matematica delle dimensioni

00:01:56.192 --> 00:01:57.521
è la moltiplicazione.

00:01:57.521 --> 00:01:58.554
Ok?

00:01:58.554 --> 00:01:59.472
E questo?

00:01:59.472 --> 00:02:02.722
Cosa mi dite della rotazione? 
Cioè, girare intorno.

00:02:02.722 --> 00:02:06.071
La matematica della rotazione 
è la trigonometria.

00:02:06.071 --> 00:02:08.139
Qui c'è un'equazione che la esprime.

00:02:08.139 --> 00:02:09.994
All'inizio fa un po' paura.

00:02:09.994 --> 00:02:12.995
Probabilmente la incontrerete 
all'inizio del liceo.

00:02:12.995 --> 00:02:16.000
Se vi trovate in una lezione 
di trigonometria

00:02:16.000 --> 00:02:18.759
a chiedervi 
quando mai vi servirà questa roba

00:02:18.759 --> 00:02:21.170
ricordatevi solo che ogni volta 
che vedete ruotare qualcosa

00:02:21.170 --> 00:02:22.554
in uno dei nostri film

00:02:22.554 --> 00:02:24.806
sotto sotto c'è della trigonometria al lavoro.

00:02:24.806 --> 00:02:27.176
Io mi sono innamorato della matematica 
alla fine delle medie.

00:02:27.176 --> 00:02:29.722
C'è qualcuno che è alla fine delle medie? 
Un paio? Bene.

00:02:29.722 --> 00:02:32.055
Il mio insegnante di scienze mi mostrò

00:02:32.055 --> 00:02:33.720
come usare la trigonometria per calcolare

00:02:33.720 --> 00:02:36.640
quanto sarebbero andati in alto 
i razzi che costruivo.

00:02:36.640 --> 00:02:38.055
Per me era semplicemente incredibile,

00:02:38.055 --> 00:02:41.140
e da allora sono innamorato 
della matematica.

00:02:41.140 --> 00:02:42.859
Questo è un tipo di matematica antica.

00:02:42.859 --> 00:02:44.305
Matematica che era già conosciuta e, sapete,

00:02:44.305 --> 00:02:47.140
sviluppata da quei vecchi tizi in Grecia.

00:02:47.140 --> 00:02:49.221
C'è questo mito 
che tutta la matematica interessante

00:02:49.221 --> 00:02:51.493
è già stata scoperta,

00:02:51.493 --> 00:02:54.329
e in effetti tutta la matematica 
è stata scoperta.

00:02:54.329 --> 00:02:56.304
Ma la verità è che della nuova matematica

00:02:56.304 --> 00:02:58.124
viene creata in continuazione.

00:02:58.124 --> 00:03:00.334
E un po' di questa viene creata alla Pixar.

00:03:00.334 --> 00:03:02.555
Bene, vorrei mostrarvi un esempio.

00:03:02.555 --> 00:03:04.172
Qui ci sono dei personaggi

00:03:04.172 --> 00:03:05.888
di alcuni dei nostri primi film:

00:03:05.888 --> 00:03:10.434
Alla ricerca di Nemo, 
Monster Inc. e Toy Story 2.

00:03:10.434 --> 00:03:13.682
Qualcuno conosce il personaggio blu 
in alto a sinistra?

00:03:13.682 --> 00:03:15.639
È Dory. Ok questo era facile.

00:03:15.639 --> 00:03:16.602
Qui ce n'è uno un po' più difficile.

00:03:16.602 --> 00:03:19.853
Qualcuno sa chi è il personaggio 
in basso a destra?

00:03:19.853 --> 00:03:22.445
Al McWhiggin del Toy Barn di Al, 
precisamente.

00:03:22.445 --> 00:03:24.304
La cosa da notare di questi personaggi

00:03:24.304 --> 00:03:25.776
è che sono davvero complicati.

00:03:25.776 --> 00:03:27.778
Quelle forme sono davvero complicate.

00:03:27.778 --> 00:03:31.805
Infatti, il pulisci giocattoli, 
qui ho un esempio,

00:03:31.805 --> 00:03:34.077
il pulisci giocattoli là nel mezzo,

00:03:34.077 --> 00:03:35.746
qui c'è la sua mano.

00:03:35.746 --> 00:03:37.749
Potete immaginare 
quanto sia stato divertente portarlo

00:03:37.749 --> 00:03:40.917
attraverso i controlli all'aeroporto.

00:03:40.917 --> 00:03:42.837
La sua mano ha una forma 
davvero complicata.

00:03:42.837 --> 00:03:45.712
Non è solamente un insieme 
di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto?

00:03:45.712 --> 00:03:47.591
E non è solo complicato,

00:03:47.591 --> 00:03:49.727
ma deve muoversi in modi complicati.

00:03:49.727 --> 00:03:51.509
Quindi raccontarvi come lo facciamo,

00:03:51.509 --> 00:03:53.771
e per farlo devo parlarvi dei punti medi.

00:03:53.771 --> 00:03:55.721
Qui c'è una coppia di punti, A e B,

00:03:55.721 --> 00:03:57.099
e la linea che li collega.

00:03:57.099 --> 00:03:59.304
Cominciamo prima in due dimensioni.

00:03:59.304 --> 00:04:01.022
Il punto medio M è il punto

00:04:01.022 --> 00:04:03.389
che divide il segmento nel mezzo, giusto?

00:04:03.389 --> 00:04:05.108
Questa è geometria.

00:04:05.108 --> 00:04:06.471
Per fare equazioni e numeri

00:04:06.471 --> 00:04:08.529
introduciamo di nuovo 
un sistema di coordinate,

00:04:08.529 --> 00:04:10.472
e se conosciamo le coordinate di A e B

00:04:10.472 --> 00:04:12.405
possiamo calcolare facilmente 
le coordinate di M

00:04:12.405 --> 00:04:13.742
semplicemente facendo la media.

00:04:13.742 --> 00:04:16.245
Adesso ne sapete abbastanza 
per lavorare alla Pixar.

00:04:16.245 --> 00:04:17.577
Vi faccio vedere.

00:04:17.577 --> 00:04:19.541
Sto per fare qualcosa di terrificante

00:04:19.541 --> 00:04:22.055
e passo a darvi 
una dimostrazione in diretta.

00:04:22.055 --> 00:04:25.972
Allora, qui ho un poligono a quattro angoli

00:04:25.972 --> 00:04:27.088
e il mio lavoro sarà quello,

00:04:27.088 --> 00:04:29.132
di trasformarlo in un oggetto curvo.

00:04:29.132 --> 00:04:31.761
E lo farò usando unicamente 
l'idea dei punti medi.

00:04:31.761 --> 00:04:32.929
Quindi la prima cosa che faccio

00:04:32.929 --> 00:04:34.889
è un'operazione che chiamo divisione

00:04:34.889 --> 00:04:37.097
che aggiunge i punti medi a quegli angoli.

00:04:37.097 --> 00:04:39.221
Quindi sono passato 
da quattro a otto punti,

00:04:39.221 --> 00:04:40.518
ma non è diventata più curva.

00:04:40.518 --> 00:04:41.722
Adesso la renderò un po' più curva

00:04:41.722 --> 00:04:44.691
spostando tutti quei punti 
da dove sono adesso

00:04:44.691 --> 00:04:47.805
al loro punto medio 
più vicino in senso orario.

00:04:47.805 --> 00:04:49.222
Adesso lo animerò per voi.

00:04:49.222 --> 00:04:51.139
Lo chiameremo un passo di mediazione.

00:04:51.139 --> 00:04:52.556
Quindi, adesso ho otto punti,

00:04:52.556 --> 00:04:53.639
che sono un po' più curvi,

00:04:53.639 --> 00:04:55.325
il mio lavoro è fare una curva liscia,

00:04:55.325 --> 00:04:56.890
quindi come faccio?

00:04:56.890 --> 00:04:59.077
Lo ripeto. Divisione e media.

00:04:59.077 --> 00:05:00.997
Adesso ho sedici punti.

00:05:00.997 --> 00:05:02.554
Metterò insieme questi due passi,

00:05:02.554 --> 00:05:04.169
divisione e media, e questa operazione

00:05:04.169 --> 00:05:05.616
la chiamerò suddividere,

00:05:05.616 --> 00:05:07.449
che significa semplicemente 
separare e fare la media.

00:05:07.449 --> 00:05:09.262
Bene, adesso ho 32 punti.

00:05:09.262 --> 00:05:10.700
Se non è abbastanza curvo, 
lo ripeto ancora.

00:05:10.700 --> 00:05:12.117
Avrò 64 punti.

00:05:12.117 --> 00:05:13.971
Vedete apparire una curva liscia

00:05:13.971 --> 00:05:15.638
da quei punti originali?

00:05:15.638 --> 00:05:17.117
Ed è così che creiamo le forme

00:05:17.117 --> 00:05:19.222
dei nostri personaggi.

00:05:19.222 --> 00:05:20.558
Ma ricordate, l'ho detto un momento fa,

00:05:20.558 --> 00:05:23.145
non è sufficiente 
conoscere solo la forma statica,

00:05:23.145 --> 00:05:24.146
la forma fissa,

00:05:24.146 --> 00:05:25.533
dobbiamo animarla.

00:05:25.533 --> 00:05:27.277
E per animare queste curve,

00:05:27.277 --> 00:05:28.900
la cosa bella della suddivisione.

00:05:28.900 --> 00:05:31.653
Avete visto gli alieni in Toy Story?

00:05:31.653 --> 00:05:32.534
Sapete quel suono che producono,

00:05:32.534 --> 00:05:34.701
"Ooh"? Pronti?

00:05:34.701 --> 00:05:36.950
Quindi, per animare quelle curve

00:05:36.950 --> 00:05:41.079
semplicemente si animano 
i quattro punti originali

00:05:41.079 --> 00:05:43.666
"Ooh".

00:05:43.666 --> 00:05:46.783
Bene, credo che sia molto divertente,

00:05:46.783 --> 00:05:49.086
ma se non vi piace, la porta è là,

00:05:49.086 --> 00:05:52.783
non diventerà meglio di così, quindi.

00:05:52.783 --> 00:05:54.617
L'idea di separare e di fare le medie

00:05:54.617 --> 00:05:56.803
funziona anche per le superfici.

00:05:56.803 --> 00:06:00.222
Quindi divido e faccio la media.

00:06:00.222 --> 00:06:02.263
Divido e faccio la media.

00:06:02.263 --> 00:06:03.867
Mettete queste cose 
dentro la suddivisione

00:06:03.867 --> 00:06:05.616
ed ecco come creiamo le forme

00:06:05.616 --> 00:06:09.106
di tutte le superfici 
dei nostri personaggi in tre dimensioni.

00:06:09.106 --> 00:06:10.482
Questa idea della suddivisione

00:06:12.316 --> 00:06:13.234
era stata usata per la prima volta 
in un cortometraggio nel 1997

00:06:13.234 --> 00:06:14.821
che si chiamava "Il Gioco di Geri".

00:06:14.821 --> 00:06:16.782
E in effetti Geri 
ha fatto una piccola apparizione

00:06:16.782 --> 00:06:19.200
in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli.

00:06:19.200 --> 00:06:20.327
Per ognuna delle sue mani

00:06:20.327 --> 00:06:22.868
era stata usata 
per la prima volta la suddivisione.

00:06:22.868 --> 00:06:24.667
Quindi ogni mano era una superficie suddivisa,

00:06:24.667 --> 00:06:26.506
la faccia era una superficie suddivisa,

00:06:26.506 --> 00:06:27.835
e così la sua giacca.

00:06:27.835 --> 00:06:29.783
Qui c'è la mano di Geri 
prima della suddivisione,

00:06:29.783 --> 00:06:32.586
e qui la mano dopo la suddivisione.

00:06:32.586 --> 00:06:34.590
Quindi la suddivisione semplicemente 
entra dentro e spiana

00:06:34.590 --> 00:06:35.842
tutte quelle sfaccettature

00:06:35.842 --> 00:06:37.676
e crea quelle belle superfici

00:06:37.676 --> 00:06:40.116
che vedete sullo schermo e al cinema.

00:06:40.116 --> 00:06:43.182
Da allora abbiamo creato 
tutti i nostri personaggi così.

00:06:43.182 --> 00:06:46.560
Qui c'è Merida, la protagonista di "Ribelle".

00:06:46.560 --> 00:06:48.313
Il suo vestito era 
una superficie suddivisa,

00:06:48.313 --> 00:06:49.482
le sua mani, la sua faccia.

00:06:49.482 --> 00:06:51.200
I volti e le mani di tutti 
gli appartenenti al clan

00:06:51.200 --> 00:06:52.821
erano superfici suddivise.

00:06:52.821 --> 00:06:55.066
Oggi abbiamo visto come l'addizione, 
la moltiplicazione,

00:06:55.066 --> 00:06:58.838
la trigonometria e la geometria 
giocano un ruolo nei nostri film.

00:06:58.838 --> 00:07:00.075
Se avessi un po' più di tempo

00:07:00.075 --> 00:07:01.867
vi potrei mostrare come l'algebra lineare,

00:07:01.867 --> 00:07:04.662
il calcolo differenziale, il calcolo integrale

00:07:04.662 --> 00:07:06.033
anch'essi hanno un ruolo.

00:07:06.033 --> 00:07:09.200
La cosa principale con cui voglio 
che ve ne andiate oggi è

00:07:09.200 --> 00:07:12.117
di ricordarvi che tutta la matematica 
che state imparando

00:07:12.117 --> 00:07:15.090
al liceo e fino all'università

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noi la usiamo sempre, ogni giorno, 
alla Pixar. Grazie.