Alla Pixar raccontiamo storie,
ma una che non è stata raccontata molto
è il ruolo enorme giocato dalla matematica
nella produzione dei nostri film.
La matematica che state imparando
alle scuole medie ed al liceo
viene usata continuamente alla Pixar.
Allora, iniziamo con un esempio molto semplice.
Qualcuno riconosce questo tizio? (Grida)
Si, questo è Woody di Toy Story,
e chiediamogli di attraversare il palco
da sinistra a destra, proprio così.
Che ci crediate o no, avete appena visto una tonnellata di matematica.
Dov'è?
Beh, per spiegarlo
è importante capire
che artisti e disegnatori pensano
per forma e immagini,
mentre i computer pensano per numeri ed equazioni.
Quindi, per collegare questi due mondi
usiamo un concetto matematico chiamato
geometria delle coordinate, mi seguite?
Cioè tracciamo un sistema di coordinate
con la X che descrive quanto è distante qualcosa sulla destra
e la Y che descrive quanto è alto quel qualcosa.
Quindi con queste due coordinate possiamo descrivere
dove si trova Woody in ogni istante.
Per esempio, se conosciamo le coordinate
dell'angolo in basso a sinistra di quell'immagine
sappiamo anche dov'è il resto dell'immagine.
E in quella piccola animazione che abbiamo visto un secondo fa,
noi chiamiamo quel movimento una traslazione,
la coordinata X ha iniziato da un valore uno
ed ha terminato con un valore che era circa cinque.
Quindi se vogliamo scriverlo in matematica,
vediamo che la X alla fine è quattro volte più grande
della X all'inizio.
Quindi in altre parole la matematica della traslazione
è l'addizione.
Ci siamo?
E invece le dimensioni in scala?
Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa.
Qualche idea su quale possa essere la matematica delle dimensioni?
Dilatazione, moltiplicazione, esatto.
Se volete fare qualcosa due volte più grande,
dovete moltiplicare le coordinate X e Y
tutte per due.
Questo ci mostra che la matematica delle dimensioni
è la moltiplicazione.
Ok?
E questo?
Cosa mi dite della rotazione? Cioè, girare intorno.
La matematica della rotazione è la trigonometria.
Qui c'è un'equazione che la esprime.
All'inizio fa un po' paura.
Probabilmente la incontrerete all'inizio del liceo.
Se vi trovate in una lezione di trigonometria
a chiedervi quando mai vi servirà questa roba
ricordatevi solo che ogni volta che vedete ruotare qualcosa
in uno dei nostri film
sotto sotto c'è della trigonometria al lavoro.
Io mi sono innamorato della matematica alla fine delle medie.
C'è qualcuno che è alla fine delle medie? Un paio? Bene.
Il mio insegnante di scienze mi mostrò
come usare la trigonometria per calcolare
quanto sarebbero andati in alto i razzi che costruivo.
Per me era semplicemente incredibile,
e da allora sono innamorato della matematica.
Questo è un tipo di matematica antica.
Matematica che era già conosciuta e, sapete,
sviluppata da quei vecchi tizi in Grecia.
C'è questo mito che tutta la matematica interessante
è già stata scoperta,
e in effetti tutta la matematica è stata scoperta.
Ma la verità è che della nuova matematica
viene creata in continuazione.
E un po' di questa viene creata alla Pixar.
Bene, vorrei mostrarvi un esempio.
Qui ci sono dei personaggi
di alcuni dei nostri primi film:
Alla ricerca di Nemo, Monster Inc. e Toy Story 2.
Qualcuno conosce il personaggio blu in alto a sinistra?
È Dory. Ok questo era facile.
Qui ce n'è uno un po' più difficile.
Qualcuno sa chi è il personaggio in basso a destra?
Al McWhiggin del Toy Barn di Al, precisamente.
La cosa da notare di questi personaggi
è che sono davvero complicati.
Quelle forme sono davvero complicate.
Infatti, il pulisci giocattoli, qui ho un esempio,
il pulisci giocattoli là nel mezzo,
qui c'è la sua mano.
Potete immaginare quanto sia stato divertente portarlo
attraverso i controlli all'aeroporto.
La sua mano ha una forma davvero complicata.
Non è solamente un insieme di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto?
E non è solo complicato,
ma deve muoversi in modi complicati.
Quindi raccontarvi come lo facciamo,
e per farlo devo parlarvi dei punti medi.
Qui c'è una coppia di punti, A e B,
e la linea che li collega.
Cominciamo prima in due dimensioni.
Il punto medio M è il punto
che divide il segmento nel mezzo, giusto?
Questa è geometria.
Per fare equazioni e numeri
introduciamo di nuovo un sistema di coordinate,
e se conosciamo le coordinate di A e B
possiamo calcolare facilmente le coordinate di M
semplicemente facendo la media.
Adesso ne sapete abbastanza per lavorare alla Pixar.
Vi faccio vedere.
Sto per fare qualcosa di terrificante
e passo a darvi una dimostrazione in diretta.
Allora, qui ho un poligono a quattro angoli
e il mio lavoro sarà quello,
di trasformarlo in un oggetto curvo.
E lo farò usando unicamente l'idea dei punti medi.
Quindi la prima cosa che faccio
è un'operazione che chiamo divisione
che aggiunge i punti medi a quegli angoli.
Quindi sono passato da quattro a otto punti,
ma non è diventata più curva.
Adesso la renderò un po' più curva
spostando tutti quei punti da dove sono adesso
al loro punto medio più vicino in senso orario.
Adesso lo animerò per voi.
Lo chiameremo un passo di mediazione.
Quindi, adesso ho otto punti,
che sono un po' più curvi,
il mio lavoro è fare una curva liscia,
quindi come faccio?
Lo ripeto. Divisione e media.
Adesso ho sedici punti.
Metterò insieme questi due passi,
divisione e media, e questa operazione
la chiamerò suddividere,
che significa semplicemente separare e fare la media.
Bene, adesso ho 32 punti.
Se non è abbastanza curvo, lo ripeto ancora.
Avrò 64 punti.
Vedete apparire una curva liscia
da quei punti originali?
Ed è così che creiamo le forme
dei nostri personaggi.
Ma ricordate, l'ho detto un momento fa,
non è sufficiente conoscere solo la forma statica,
la forma fissa,
dobbiamo animarla.
E per animare queste curve,
la cosa bella della suddivisione.
Avete visto gli alieni in Toy Story?
Sapete quel suono che producono,
"Ooh"? Pronti?
Quindi, per animare quelle curve
semplicemente si animano i quattro punti originali
"Ooh".
Bene, credo che sia molto divertente,
ma se non vi piace, la porta è là,
non diventerà meglio di così, quindi.
L'idea di separare e di fare le medie
funziona anche per le superfici.
Quindi divido e faccio la media.
Divido e faccio la media.
Mettete queste cose dentro la suddivisione
ed ecco come creiamo le forme
di tutte le superfici dei nostri personaggi in tre dimensioni.
Questa idea della suddivisione
era stata usata per la prima volta in un cortometraggio nel 1997
che si chiamava "Il Gioco di Geri".
E in effetti Geri ha fatto una piccola apparizione
in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli.
Per ognuna delle sue mani
era stata usata per la prima volta la suddivisione.
Quindi ogni mano era una superficie suddivisa,
la faccia era una superficie suddivisa,
e così la sua giacca.
Qui c'è la mano di Geri prima della suddivisione,
e qui la mano dopo la suddivisione.
Quindi la suddivisione semplicemente entra dentro e spiana
tutte quelle sfaccettature
e crea quelle belle superfici
che vedete sullo schermo e al cinema.
Da allora abbiamo creato tutti i nostri personaggi così.
Qui c'è Merida, la protagonista di "Ribelle".
Il suo vestito era una superficie suddivisa,
le sua mani, la sua faccia.
I volti e le mani di tutti gli appartenenti al clan
erano superfici suddivise.
Oggi abbiamo visto come l'addizione, la moltiplicazione,
la trigonometria e la geometria giocano un ruolo nei nostri film.
Se avessi un po' più di tempo
vi potrei mostrare come l'algebra lineare,
il calcolo differenziale, il calcolo integrale
anch'essi hanno un ruolo.
La cosa principale con cui voglio che ve ne andiate oggi è
di ricordarvi che tutta la matematica che state imparando
al liceo e fino all'università
noi la usiamo sempre, ogni giorno, alla Pixar. Grazie.