Krótka historia systemów liczbowych - Alessandra King

Zobacz całą lekcję: http://ed.ted.com/lessons/a-brief-history-of-numerical-systems-alessandra-king

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... i 0. Każdą liczbę wymierną można zapisać
dzięki tym dziesięciu symbolom. Dlaczego właśnie dzięki nim? Dlaczego jest ich dziesięć? Dlaczego ustawiane są w takiej kolejności? Alessandra King przedstawia krótką historię systemów liczbowych.

Lekcja: Alessandra King, animacja: Zedem Media.

Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
siedem, osiem, dziewięć i zero.

Każdą liczbę wymierną można zapisać
dzięki tym dziesięciu symbolom.

Dlaczego właśnie dzięki nim?

Dlaczego jest ich dziesięć?

Dlaczego są tak ustawione?

Liczby to część rzeczywistości
od początku spisanej historii.

Pierwsi ludzie liczyli zwierzęta
w stadzie lub członków plemienia,

używając części ciała albo kresek.

Wraz ze wzrostem złożoności życia
i ilości rzeczy do liczenia,

proste metody przestały się sprawdzać.

W miarę rozwoju

cywilizacje zaczęły wymyślać
sposoby zapisywania większych liczb.

Wiele systemów,

jak grecki,

hebrajski

czy egipski,

tylko rozwijało system kreskowy,

w którym dodawano nowe symbole
do przedstawienia większych wartości.

Każdy symbol powtarzano
odpowiednią liczbę razy i całość dodawano.

Nowością były cyfry rzymskie.

Jeśli cyfra pojawiała się
przed symbolem o większej wartości,

odejmowano ją.

Mimo to zapis dużych liczb
był dalej uciążliwy.

Podstawą bardziej użytecznego
systemu liczbowego

jest notacja pozycyjna.

Wcześniejsze systemy liczbowe
wymagały powtarzania wielu symboli

i wymyślania nowego oznaczenia
dla każdej większej liczby.

W systemie pozycyjnym wielokrotnie
używano tych samych symboli,

przyporządkowując im różne wartości
w zależności od pozycji w ciągu.

Notację pozycyjną niezależnie
rozwinęło kilka cywilizacji,

między innymi Babilończycy,

starożytni Chińczycy

i Aztekowie.

Do VIII wieku indyjscy matematycy
udoskonalili ten system

i w przeciągu kolejnych stuleci

arabscy kupcy, uczeni i zdobywcy
rozpowszechnili go w całej Europie.

Był to system dziesiętny,

który mógł przedstawić każdą liczbę
za pomocą tylko dziesięciu glifów.

Ich pozycje wskazywały
kolejne potęgi dziesiątki,

zaczynając od prawej strony.

Na przykład 316

to 6 razy 10 do potęgi zerowej

plus 1 razy 10 do potęgi pierwszej

plus 3 razy 10 do kwadratu.

Przełomem dla tego systemu,

który niezależnie odkryli też Majowie,

było zero.

Starsze systemy pozycyjne,
które nie miały tego symbolu,

wymuszały pozostawienie pustego miejsca,

co utrudniało rozróżnienie 63 i 603

czy 12 i 120.

Pojmowanie zera
jako wartości i wypełniacza

przyczyniło się do stworzenia solidnego
i konsekwentnego systemu.

Można użyć jakichkolwiek
dziesięciu symboli,

żeby przedstawić cyfry
od zera do dziewięciu.

Długo glify różniły się
w zależności od regionu.

Większość uczonych uważa, że obecne cyfry

wyewoluowały z tych używanych
w północnoafrykańskim regionie Maghreb

imperium arabskiego.

Do XV wieku system arabski

zastąpił w codziennym życiu
cyfry rzymskie.

Wkrótce został najpopularniejszym
systemem liczbowym na świecie.

Dlaczego system arabski,
podobnie jak wiele innych,

używa jako podstawy dziesiątki?

Najbardziej prawdopodobna
jest odpowiedź najprostsza.

To wyjaśnia, dlaczego Aztekowie
używali jako podstawy dwudziestki.

Ale możliwe są też inne podstawy.

Babilończycy stosowali
system sześćdziesiątkowy.

Wielu sądzi, że system
dwunastkowy, czyli duodecymalny,

byłby dobrym pomysłem.

Tak jak 60, liczba 12
ma wiele dzielników, w tym dwa,

trzy,

cztery

i sześć,

co ułatwia przedstawienie
ułamków zwykłych.

Oba systemy są obecne w życiu codziennym,

od mierzenia stopni i czasu,

po powszechne miary, jak tuzin czy gros.

System dwójkowy, czyli binarny,

używany jest we wszystkich
urządzeniach elektronicznych,

choć programiści stosują też system
ósemkowy i szesnastkowy

dla bardziej zwartej notacji.

Następnym razem,
kiedy użyjesz wielkich liczb,

pomyśl o ogromnych ilościach
zawartych w tych kilku symbolach

i sprawdź, czy można je zapisać inaczej.