Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć i zero.
Każdą liczbę wymierną można zapisać dzięki tym dziesięciu symbolom.
Dlaczego właśnie dzięki nim?
Dlaczego jest ich dziesięć?
Dlaczego są tak ustawione?
Liczby to część rzeczywistości od początku spisanej historii.
Pierwsi ludzie liczyli zwierzęta w stadzie lub członków plemienia,
używając części ciała albo kresek.
Wraz ze wzrostem złożoności życia i ilości rzeczy do liczenia,
proste metody przestały się sprawdzać.
W miarę rozwoju
cywilizacje zaczęły wymyślać sposoby zapisywania większych liczb.
Wiele systemów,
jak grecki,
hebrajski
czy egipski,
tylko rozwijało system kreskowy,
w którym dodawano nowe symbole do przedstawienia większych wartości.
Każdy symbol powtarzano odpowiednią liczbę razy i całość dodawano.
Nowością były cyfry rzymskie.
Jeśli cyfra pojawiała się przed symbolem o większej wartości,
odejmowano ją.
Mimo to zapis dużych liczb był dalej uciążliwy.
Podstawą bardziej użytecznego systemu liczbowego
jest notacja pozycyjna.
Wcześniejsze systemy liczbowe wymagały powtarzania wielu symboli
i wymyślania nowego oznaczenia dla każdej większej liczby.
W systemie pozycyjnym wielokrotnie używano tych samych symboli,
przyporządkowując im różne wartości w zależności od pozycji w ciągu.
Notację pozycyjną niezależnie rozwinęło kilka cywilizacji,
między innymi Babilończycy,
starożytni Chińczycy
i Aztekowie.
Do VIII wieku indyjscy matematycy udoskonalili ten system
i w przeciągu kolejnych stuleci
arabscy kupcy, uczeni i zdobywcy rozpowszechnili go w całej Europie.
Był to system dziesiętny,
który mógł przedstawić każdą liczbę za pomocą tylko dziesięciu glifów.
Ich pozycje wskazywały kolejne potęgi dziesiątki,
zaczynając od prawej strony.
Na przykład 316
to 6 razy 10 do potęgi zerowej
plus 1 razy 10 do potęgi pierwszej
plus 3 razy 10 do kwadratu.
Przełomem dla tego systemu,
który niezależnie odkryli też Majowie,
było zero.
Starsze systemy pozycyjne, które nie miały tego symbolu,
wymuszały pozostawienie pustego miejsca,
co utrudniało rozróżnienie 63 i 603
czy 12 i 120.
Pojmowanie zera jako wartości i wypełniacza
przyczyniło się do stworzenia solidnego i konsekwentnego systemu.
Można użyć jakichkolwiek dziesięciu symboli,
żeby przedstawić cyfry od zera do dziewięciu.
Długo glify różniły się w zależności od regionu.
Większość uczonych uważa, że obecne cyfry
wyewoluowały z tych używanych w północnoafrykańskim regionie Maghreb
imperium arabskiego.
Do XV wieku system arabski
zastąpił w codziennym życiu cyfry rzymskie.
Wkrótce został najpopularniejszym systemem liczbowym na świecie.
Dlaczego system arabski, podobnie jak wiele innych,
używa jako podstawy dziesiątki?
Najbardziej prawdopodobna jest odpowiedź najprostsza.
To wyjaśnia, dlaczego Aztekowie używali jako podstawy dwudziestki.
Ale możliwe są też inne podstawy.
Babilończycy stosowali system sześćdziesiątkowy.
Wielu sądzi, że system dwunastkowy, czyli duodecymalny,
byłby dobrym pomysłem.
Tak jak 60, liczba 12 ma wiele dzielników, w tym dwa,
trzy,
cztery
i sześć,
co ułatwia przedstawienie ułamków zwykłych.
Oba systemy są obecne w życiu codziennym,
od mierzenia stopni i czasu,
po powszechne miary, jak tuzin czy gros.
System dwójkowy, czyli binarny,
używany jest we wszystkich urządzeniach elektronicznych,
choć programiści stosują też system ósemkowy i szesnastkowy
dla bardziej zwartej notacji.
Następnym razem, kiedy użyjesz wielkich liczb,
pomyśl o ogromnych ilościach zawartych w tych kilku symbolach
i sprawdź, czy można je zapisać inaczej.