1
00:00:10,947 --> 00:00:18,489
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, 
siedem, osiem, dziewięć i zero.

2
00:00:18,489 --> 00:00:24,188
Każdą liczbę wymierną można zapisać
dzięki tym dziesięciu symbolom.

3
00:00:24,188 --> 00:00:26,691
Dlaczego właśnie dzięki nim?

4
00:00:26,691 --> 00:00:28,352
Dlaczego jest ich dziesięć?

5
00:00:28,352 --> 00:00:31,419
Dlaczego są tak ustawione?

6
00:00:31,419 --> 00:00:35,419
Liczby to część rzeczywistości
od początku spisanej historii.

7
00:00:35,419 --> 00:00:39,849
Pierwsi ludzie liczyli zwierzęta 
w stadzie lub członków plemienia,

8
00:00:39,849 --> 00:00:42,989
używając części ciała albo kresek.

9
00:00:42,989 --> 00:00:47,480
Wraz ze wzrostem złożoności życia
i ilości rzeczy do liczenia,

10
00:00:47,480 --> 00:00:50,549
proste metody przestały się sprawdzać.

11
00:00:50,549 --> 00:00:52,049
W miarę rozwoju

12
00:00:52,049 --> 00:00:56,568
cywilizacje zaczęły wymyślać
sposoby zapisywania większych liczb.

13
00:00:56,568 --> 00:00:57,889
Wiele systemów,

14
00:00:57,889 --> 00:00:58,759
jak grecki,

15
00:00:58,759 --> 00:00:59,539
hebrajski

16
00:00:59,539 --> 00:01:00,770
czy egipski,

17
00:01:00,770 --> 00:01:03,300
tylko rozwijało system kreskowy,

18
00:01:03,300 --> 00:01:07,200
w którym dodawano nowe symbole
do przedstawienia większych wartości.

19
00:01:07,200 --> 00:01:13,150
Każdy symbol powtarzano
odpowiednią liczbę razy i całość dodawano.

20
00:01:13,150 --> 00:01:15,600
Nowością były cyfry rzymskie.

21
00:01:15,600 --> 00:01:18,490
Jeśli cyfra pojawiała się
przed symbolem o większej wartości,

22
00:01:18,490 --> 00:01:21,740
odejmowano ją.

23
00:01:21,740 --> 00:01:28,261
Mimo to zapis dużych liczb
był dalej uciążliwy.

24
00:01:28,261 --> 00:01:30,861
Podstawą bardziej użytecznego
systemu liczbowego

25
00:01:30,861 --> 00:01:35,041
jest notacja pozycyjna.

26
00:01:35,041 --> 00:01:38,430
Wcześniejsze systemy liczbowe
wymagały powtarzania wielu symboli

27
00:01:38,430 --> 00:01:42,610
i wymyślania nowego oznaczenia
dla każdej większej liczby.

28
00:01:42,610 --> 00:01:45,961
W systemie pozycyjnym wielokrotnie
używano tych samych symboli,

29
00:01:45,961 --> 00:01:50,912
przyporządkowując im różne wartości
w zależności od pozycji w ciągu.

30
00:01:50,912 --> 00:01:54,911
Notację pozycyjną niezależnie
rozwinęło kilka cywilizacji,

31
00:01:54,911 --> 00:01:56,822
między innymi Babilończycy,

32
00:01:56,822 --> 00:01:58,032
starożytni Chińczycy

33
00:01:58,032 --> 00:01:59,982
i Aztekowie.

34
00:01:59,982 --> 00:02:04,562
Do VIII wieku indyjscy matematycy
udoskonalili ten system

35
00:02:04,562 --> 00:02:06,552
i w przeciągu kolejnych stuleci

36
00:02:06,552 --> 00:02:12,343
arabscy kupcy, uczeni i zdobywcy
rozpowszechnili go w całej Europie.

37
00:02:12,343 --> 00:02:16,043
Był to system dziesiętny,

38
00:02:16,043 --> 00:02:20,514
który mógł przedstawić każdą liczbę
za pomocą tylko dziesięciu glifów.

39
00:02:20,514 --> 00:02:23,943
Ich pozycje wskazywały
kolejne potęgi dziesiątki,

40
00:02:23,943 --> 00:02:27,483
zaczynając od prawej strony.

41
00:02:27,483 --> 00:02:30,203
Na przykład 316

42
00:02:30,203 --> 00:02:33,693
to 6 razy 10 do potęgi zerowej

43
00:02:33,693 --> 00:02:36,292
plus 1 razy 10 do potęgi pierwszej

44
00:02:36,292 --> 00:02:39,943
plus 3 razy 10 do kwadratu.

45
00:02:39,943 --> 00:02:41,833
Przełomem dla tego systemu,

46
00:02:41,833 --> 00:02:44,734
który niezależnie odkryli też Majowie,

47
00:02:44,734 --> 00:02:47,483
było zero.

48
00:02:47,483 --> 00:02:50,573
Starsze systemy pozycyjne,
które nie miały tego symbolu,

49
00:02:50,573 --> 00:02:52,494
wymuszały pozostawienie pustego miejsca,

50
00:02:52,494 --> 00:02:56,935
co utrudniało rozróżnienie 63 i 603

51
00:02:56,935 --> 00:03:00,003
czy 12 i 120.

52
00:03:00,003 --> 00:03:04,054
Pojmowanie zera
jako wartości i wypełniacza

53
00:03:04,054 --> 00:03:08,024
przyczyniło się do stworzenia solidnego
i konsekwentnego systemu.

54
00:03:08,024 --> 00:03:10,403
Można użyć jakichkolwiek
dziesięciu symboli,

55
00:03:10,403 --> 00:03:13,743
żeby przedstawić cyfry
od zera do dziewięciu.

56
00:03:13,743 --> 00:03:17,038
Długo glify różniły się
w zależności od regionu.

57
00:03:17,038 --> 00:03:19,202
Większość uczonych uważa, że obecne cyfry

58
00:03:19,202 --> 00:03:22,726
wyewoluowały z tych używanych
w północnoafrykańskim regionie Maghreb

59
00:03:22,726 --> 00:03:24,884
imperium arabskiego.

60
00:03:24,884 --> 00:03:29,905
Do XV wieku system arabski

61
00:03:29,905 --> 00:03:32,789
zastąpił w codziennym życiu
cyfry rzymskie.

62
00:03:32,789 --> 00:03:37,275
Wkrótce został najpopularniejszym
systemem liczbowym na świecie.

63
00:03:37,275 --> 00:03:40,726
Dlaczego system arabski,
podobnie jak wiele innych,

64
00:03:40,726 --> 00:03:42,859
używa jako podstawy dziesiątki?

65
00:03:42,859 --> 00:03:46,784
Najbardziej prawdopodobna
jest odpowiedź najprostsza.

66
00:03:46,784 --> 00:03:52,355
To wyjaśnia, dlaczego Aztekowie
używali jako podstawy dwudziestki.

67
00:03:52,355 --> 00:03:54,975
Ale możliwe są też inne podstawy.

68
00:03:54,975 --> 00:03:58,965
Babilończycy stosowali
system sześćdziesiątkowy.

69
00:03:58,965 --> 00:04:02,236
Wielu sądzi, że system
dwunastkowy, czyli duodecymalny,

70
00:04:02,236 --> 00:04:04,345
byłby dobrym pomysłem.

71
00:04:04,345 --> 00:04:08,265
Tak jak 60, liczba 12
ma wiele dzielników, w tym dwa,

72
00:04:08,265 --> 00:04:09,035
trzy,

73
00:04:09,035 --> 00:04:09,747
cztery

74
00:04:09,747 --> 00:04:10,896
i sześć,

75
00:04:10,896 --> 00:04:14,705
co ułatwia przedstawienie
ułamków zwykłych.

76
00:04:14,705 --> 00:04:17,755
Oba systemy są obecne w życiu codziennym,

77
00:04:17,755 --> 00:04:19,871
od mierzenia stopni i czasu,

78
00:04:19,871 --> 00:04:23,416
po powszechne miary, jak tuzin czy gros.

79
00:04:23,416 --> 00:04:27,166
System dwójkowy, czyli binarny,

80
00:04:27,166 --> 00:04:30,048
używany jest we wszystkich
urządzeniach elektronicznych,

81
00:04:30,048 --> 00:04:32,966
choć programiści stosują też system
ósemkowy i szesnastkowy

82
00:04:32,966 --> 00:04:35,966
dla bardziej zwartej notacji.

83
00:04:35,966 --> 00:04:38,520
Następnym razem,
kiedy użyjesz wielkich liczb,

84
00:04:38,520 --> 00:04:42,396
pomyśl o ogromnych ilościach
zawartych w tych kilku symbolach

85
00:04:42,396 --> 00:04:45,779
i sprawdź, czy można je zapisać inaczej.