記数法のかんたんな歴史 ― アレッサンドラ・キング
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0:11 - 0:18１ ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ そして０ -
0:18 - 0:24たった10個の記号で
どんな有理数でも表現できます -
0:24 - 0:26でもどうして
これらの記号なのでしょう？ -
0:26 - 0:2810個なのは どうして？
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0:28 - 0:31それに なぜこれらの数字を並べて
別の数字を表現するのでしょう？ -
0:31 - 0:35有史以来 数字は
日常的な現実として存在してきました -
0:35 - 0:40初期の人類は 群れの中の動物や
部族の構成員を -
0:40 - 0:43体の部位を使ったり 印を刻むことで
数えていたと思われます -
0:43 - 0:48しかし生活が複雑になるにつれ
数えるものも増えていき -
0:48 - 0:50これらの方法では
十分でなくなりました -
0:50 - 0:52人類の進化に伴い
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0:52 - 0:57様々な文明で より大きい数を
記録する方法が考案されました -
0:57 - 0:58これらの記数法には
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0:58 - 0:59ギリシャ数字
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0:59 - 0:59ヘブライ数字
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0:59 - 1:01エジプト数字などがあり
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1:01 - 1:03これらは印の延長に過ぎず
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1:03 - 1:07表現する数が大きくなると
新しい記号が追加されました -
1:07 - 1:13各記号を必要な回数だけ繰り返し
これらを全て足していきました -
1:13 - 1:16ローマ数字には
さらなる工夫が加わりました -
1:16 - 1:18大きい数よりも
１少ない数を表す場合 -
1:18 - 1:22１追加するのではなく
１引くことで表したのです -
1:22 - 1:23しかし この新しい工夫をもってしても
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1:23 - 1:28大きい数を表現するのは大変でした
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1:28 - 1:31より使いやすく
エレガントな方法は -
1:31 - 1:35位取り記数法と
呼ばれるものにありました -
1:35 - 1:38それまでの記数法では多くの記号を
繰り返し書く必要があり -
1:38 - 1:42さらに大きな数を表すために
新しい記号が必要になりました -
1:42 - 1:46位取り記数法では
同じ記号を繰り返し使用でき -
1:46 - 1:51数字の位置に基づいて
異なる値を割り当てられるのです -
1:51 - 1:55位取り記数法を独自に発展させた
文明はいくつかあり -
1:55 - 1:57バビロニア文明
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1:57 - 1:58古代中国文明
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1:58 - 2:00そしてアステカ文明などがあります
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2:00 - 2:04８世紀までに インドの数学者が
位取り記数法を完成させ -
2:04 - 2:07その後 数百年の間に
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2:07 - 2:12アラブの商人 学者 征服者などが
ヨーロッパにもたらしました -
2:12 - 2:16これは10を底とした
十進法と呼ばれ -
2:16 - 2:2010個の記号だけで
あらゆる数字を表せるものでした -
2:20 - 2:24記号の位置によって異なる
10の累乗を表し -
2:24 - 2:27右から始まって
左に行くほど大きくなります -
2:27 - 2:30例えば 「316」という数字は
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2:30 - 2:346 x (10の0乗)に
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2:34 - 2:361 x (10の1乗)を加算し
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2:36 - 2:403 x (10の2乗)を加算したものです
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2:40 - 2:42この記数法がもたらした
重要な進歩は― -
2:42 - 2:45それはマヤ文明でも
独自に登場したもの― -
2:45 - 2:47「０」の発明でした
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2:47 - 2:51古い位取り記数法には
この記号がなかったため -
2:51 - 2:52代わりに空白を用いていました
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2:52 - 2:57そのため 63と603や
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2:57 - 3:0012と120を
見分けにくかったのです -
3:00 - 3:04「０」を値であると同時に
空白の代わりとしても理解することで -
3:04 - 3:08確実で一貫性のある記数が
可能になりました -
3:08 - 3:10もちろん
どんな10個の記号を使っても -
3:10 - 3:14０から９までを
表すことはできます -
3:14 - 3:17長い間 記号は地域ごとに
異なっていました -
3:17 - 3:19ほとんどの学者は
現在用いられている数字は -
3:19 - 3:23アラブ帝国であった
北アフリカのマグレブ地域で -
3:23 - 3:25発展したものだとしています
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3:25 - 3:30インド・アラビア数字として
知られているものは 15世紀までに -
3:30 - 3:33日常生活では
ローマ数字にとって代わり -
3:33 - 3:37世界で最も一般的に用いられる
記数法になりました -
3:37 - 3:41では数ある記数法の中でも
インド・アラビア数字が -
3:41 - 3:43十進法なのはなぜでしょう？
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3:43 - 3:47一般的な答えは
とてもシンプルなものです -
3:47 - 3:52アステカ文明で二十進法が
用いられた理由とも共通しています -
3:52 - 3:55しかし 他の数を底とすることも可能です
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3:55 - 3:59バビロニア数字では六十進法が
用いられていました -
3:59 - 4:02多くの人々は12を底とした
十二進法が -
4:02 - 4:04使いやすいと思うでしょう
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4:04 - 4:0812もまた 60と同じように
様々な因数 ２や -
4:08 - 4:09３
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4:09 - 4:10４
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4:10 - 4:11６で割ることができるので
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4:11 - 4:14分数で表すには
ずっと適しています -
4:14 - 4:18実は どちらも
日常生活で使われています -
4:18 - 4:20角度や時間の表現や
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4:20 - 4:23ダースやグロスなどの
慣用的な単位にも見られます -
4:23 - 4:27そして もちろん二進法は
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4:27 - 4:30全てのデジタル機器で用いられ
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4:30 - 4:36プログラマーはよりコンパクトな記数法に
八進法や十六進法も用いています -
4:36 - 4:38今度 大きな数字を表す時には
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4:38 - 4:43ほんの少しの数字に込められた
数の値の大きさを考えてみてください -
4:43 - 4:46他にも表し方があるかどうか
考えてみてくださいね
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- 記数法のかんたんな歴史 ― アレッサンドラ・キング
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１，２，３，４，５，６，７，８，９... そして０。たった10個の記号で
どんな有理数でも表現できます。でもどうしてこれらの記号なのでしょう？ 10個なのは どうして？ それに、なぜこれらの数字を並べて別の数字を表現するのでしょう？ アレッサンドラ・キングが、記数法のかんたんな歴史を教えてくれます。講師：アレッサンドラ・キング、アニメーション：Zedem Media
＊このビデオの教材：http://ed.ted.com/lessons/a-brief-history-of-numerical-systems-alessandra-king - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 05:08
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Moe Shoji approved Japanese subtitles for A brief history of numerical systems - Alessandra King | |
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Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for A brief history of numerical systems - Alessandra King | |
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