0:00:11.247,0:00:18.019
１ ２ ３ ４ ５[br]６ ７ ８ ９ そして０

0:00:18.019,0:00:23.938
たった10個の記号で[br]どんな有理数でも表現できます

0:00:23.938,0:00:26.461
でもどうして[br]これらの記号なのでしょう？

0:00:26.461,0:00:28.032
10個なのは どうして？

0:00:28.032,0:00:31.329
それに なぜこれらの数字を並べて[br]別の数字を表現するのでしょう？

0:00:31.329,0:00:35.059
有史以来 数字は[br]日常的な現実として存在してきました

0:00:35.059,0:00:39.739
初期の人類は 群れの中の動物や[br]部族の構成員を

0:00:39.739,0:00:42.569
体の部位を使ったり 印を刻むことで[br]数えていたと思われます

0:00:42.569,0:00:47.530
しかし生活が複雑になるにつれ[br]数えるものも増えていき

0:00:47.530,0:00:50.270
これらの方法では[br]十分でなくなりました

0:00:50.270,0:00:51.849
人類の進化に伴い

0:00:51.849,0:00:56.548
様々な文明で より大きい数を[br]記録する方法が考案されました

0:00:56.548,0:00:57.799
これらの記数法には

0:00:57.799,0:00:58.549
ギリシャ数字

0:00:58.549,0:00:59.259
ヘブライ数字

0:00:59.259,0:01:00.770
エジプト数字などがあり

0:01:00.770,0:01:03.040
これらは印の延長に過ぎず

0:01:03.040,0:01:07.140
表現する数が大きくなると[br]新しい記号が追加されました

0:01:07.140,0:01:12.850
各記号を必要な回数だけ繰り返し[br]これらを全て足していきました

0:01:12.850,0:01:15.770
ローマ数字には[br]さらなる工夫が加わりました

0:01:15.770,0:01:18.490
大きい数よりも[br]１少ない数を表す場合

0:01:18.490,0:01:21.650
１追加するのではなく[br]１引くことで表したのです

0:01:21.650,0:01:23.450
しかし この新しい工夫をもってしても

0:01:23.450,0:01:28.221
大きい数を表現するのは大変でした

0:01:28.221,0:01:30.861
より使いやすく[br]エレガントな方法は

0:01:30.861,0:01:34.751
位取り記数法と[br]呼ばれるものにありました

0:01:34.751,0:01:38.430
それまでの記数法では多くの記号を[br]繰り返し書く必要があり

0:01:38.430,0:01:42.300
さらに大きな数を表すために[br]新しい記号が必要になりました

0:01:42.300,0:01:45.801
位取り記数法では[br]同じ記号を繰り返し使用でき

0:01:45.801,0:01:50.782
数字の位置に基づいて[br]異なる値を割り当てられるのです

0:01:50.782,0:01:54.741
位取り記数法を独自に発展させた[br]文明はいくつかあり

0:01:54.741,0:01:56.542
バビロニア文明

0:01:56.542,0:01:57.762
古代中国文明

0:01:57.762,0:01:59.732
そしてアステカ文明などがあります

0:01:59.732,0:02:04.362
８世紀までに インドの数学者が[br]位取り記数法を完成させ

0:02:04.362,0:02:06.552
その後 数百年の間に

0:02:06.552,0:02:12.463
アラブの商人 学者 征服者などが[br]ヨーロッパにもたらしました

0:02:12.463,0:02:15.753
これは10を底とした[br]十進法と呼ばれ

0:02:15.753,0:02:20.244
10個の記号だけで[br]あらゆる数字を表せるものでした

0:02:20.244,0:02:23.753
記号の位置によって異なる[br]10の累乗を表し

0:02:23.753,0:02:27.263
右から始まって[br]左に行くほど大きくなります

0:02:27.263,0:02:30.203
例えば 「316」という数字は

0:02:30.203,0:02:33.693
6 x (10の0乗)に

0:02:33.693,0:02:36.292
1 x (10の1乗)を加算し

0:02:36.292,0:02:39.733
3 x (10の2乗)を加算したものです

0:02:39.733,0:02:41.833
この記数法がもたらした[br]重要な進歩は―

0:02:41.833,0:02:44.734
それはマヤ文明でも[br]独自に登場したもの―

0:02:44.734,0:02:47.283
「０」の発明でした

0:02:47.283,0:02:50.573
古い位取り記数法には[br]この記号がなかったため

0:02:50.573,0:02:52.394
代わりに空白を用いていました

0:02:52.394,0:02:56.725
そのため 63と603や

0:02:56.725,0:02:59.773
12と120を[br]見分けにくかったのです

0:02:59.773,0:03:04.054
「０」を値であると同時に[br]空白の代わりとしても理解することで

0:03:04.054,0:03:07.784
確実で一貫性のある記数が[br]可能になりました

0:03:07.784,0:03:10.273
もちろん[br]どんな10個の記号を使っても

0:03:10.273,0:03:13.533
０から９までを[br]表すことはできます

0:03:13.533,0:03:17.038
長い間 記号は地域ごとに[br]異なっていました

0:03:17.038,0:03:19.202
ほとんどの学者は[br]現在用いられている数字は

0:03:19.202,0:03:22.726
アラブ帝国であった[br]北アフリカのマグレブ地域で

0:03:22.726,0:03:24.684
発展したものだとしています

0:03:24.684,0:03:29.905
インド・アラビア数字として[br]知られているものは 15世紀までに

0:03:29.905,0:03:32.789
日常生活では[br]ローマ数字にとって代わり

0:03:32.789,0:03:37.275
世界で最も一般的に用いられる[br]記数法になりました

0:03:37.275,0:03:40.726
では数ある記数法の中でも[br]インド・アラビア数字が

0:03:40.726,0:03:42.729
十進法なのはなぜでしょう？

0:03:42.729,0:03:46.564
一般的な答えは[br]とてもシンプルなものです

0:03:46.564,0:03:51.975
アステカ文明で二十進法が[br]用いられた理由とも共通しています

0:03:51.975,0:03:54.735
しかし 他の数を底とすることも可能です

0:03:54.735,0:03:58.755
バビロニア数字では六十進法が[br]用いられていました

0:03:58.755,0:04:02.236
多くの人々は12を底とした[br]十二進法が

0:04:02.236,0:04:04.055
使いやすいと思うでしょう

0:04:04.055,0:04:08.265
12もまた 60と同じように[br]様々な因数 ２や

0:04:08.265,0:04:09.035
３

0:04:09.035,0:04:09.747
４

0:04:09.747,0:04:10.926
６で割ることができるので

0:04:10.926,0:04:14.495
分数で表すには[br]ずっと適しています

0:04:14.495,0:04:17.755
実は どちらも[br]日常生活で使われています

0:04:17.755,0:04:19.871
角度や時間の表現や

0:04:19.871,0:04:23.416
ダースやグロスなどの[br]慣用的な単位にも見られます

0:04:23.416,0:04:27.166
そして もちろん二進法は

0:04:27.166,0:04:29.788
全てのデジタル機器で用いられ

0:04:29.788,0:04:35.766
プログラマーはよりコンパクトな記数法に[br]八進法や十六進法も用いています

0:04:35.766,0:04:37.990
今度 大きな数字を表す時には

0:04:37.990,0:04:42.546
ほんの少しの数字に込められた[br]数の値の大きさを考えてみてください

0:04:42.546,0:04:45.779
他にも表し方があるかどうか[br]考えてみてくださいね