Je li matematika otkrivena ili izmišljena? - Jeff Dekofsky

Pogledajte cijelu lekciju na: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

Bi li matematika postojala kad ljudi ne bi? Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako bi nam pomogli u razumijevanju svijeta oko nas ili je matematika materinji jezik samog svemira? Jeff Dekofsky ocrtava neke od slavnih argumenata u ovoj drevnoj i žestoko vođenoj raspravi.

Lekcija: Jeff Dekofsky, animacija: The Tremendousness Collective.

Bi li matematika postojala
kad ljudi ne bi?

Od davnih vremena,
čovječanstvo je žučno raspravljalo

je li matematika
otkrivena ili izumljena.

Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako
bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,

ili je matematika materinji jezik
samog svemira,

koji postoji bez obzira na to
pronašli mi njegove istine ili ne?

Jesu li brojevi, poligoni
i jednažbe zaista stvarni,

ili su samo eterične reprezentacije
nekog teoretskog ideala?

Neovisno postojanje matematike
ima neke antičke zagovornike.

Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću
vjerovali su da su brojevi

i živući entiteti i univerzalni principi.

Broj jedan nazivali su "monadom",
generatorom svih drugih brojeva

i izvorom sveg stvaranja.

Brojevi su bili
aktivni djelatnici u prirodi.

Platon je smatrao da su matematički
pojmovi konkretni

i stvarni kao i sam svemir,
bez obzira na naše znanje o njima.

Euklid, otac geometrije,
vjerovao je da je sama priroda

fizička manifestacija
matematičkih zakona.

Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda
fizički postoje ili ne,

matematičke tvrdnje
definitivno ne postoje.

Njihove istinosne vrijednosti se baziraju
na pravilima koje su ljudi stvorili.

Matematika je, stoga,
jedna ljudski stvorena vježba u logici,

bez postojanja izvan
ljudske svjesne misli,

jezik apstraktnih veza baziran na
obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren

kako bi koristio te obrasce za kreiranje
korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.

Jedan od zagovornika ove vrste ideja
bio je Leopold Kronecker,

profesor matematike
u Njemačkoj u 19. stoljeću.

Njegov stav sažet je u
njegovoj poznatoj izreci:

"Bog je stvorio sve prirodne brojeve,
sve ostalo čovjekovo je djelo."

Za vrijeme života matematičara
Davida Hilberta,

postojao je pritisak da se matematika
uspostavi kao logički konstrukt.

Hilbert je pokušao aksiomatizirati
svu matematiku,

kao što je Euklid učinio s geometrijom.

On i drugi koji su ovo pokušali matematiku
su vidjeli kao duboko filozofsku igru,

no, ipak, samo igru.

Henri Poincaré, jedan od očeva
neeuklidske geometrije,

vjerovao je da postojanje
neeuklidske geometrije,

koja se bavi neravnim površinama
hiperboličnih i eliptičnih krivina,

dokazuje da euklidska geometrija,
dugovjekovna geometrija ravnih površina,

nije univerzalna istina,

nego samo jedan od ishoda korištenja
jednog specifičnog skupa pravila igre.

No, godine 1960., dobitnik
Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner

skovao je frazu "nerazumna
efikasnost matematike",

žestoko zagovarajući ideju da je
matematika realna

i da je ljudi otkrivaju.

Wigner je istaknuo da su se mnoge
čisto matematičke teorije

razvijene u vakuumu, često bez ikakve
namjere opisivanja fizičkih fenomena,

desetljećima ili čak stoljećima kasnije

dokazale kao okvir nužan
kako bi se objasnilo

kako svemir funkcionira.

Na primjer, teorija brojeva britanskog
matematičara Gottfrieda Hardyja,

koji se hvalio da njegovo djelo
nikada neće biti nimalo korisno

u opisivanju bilo kojih fenomena
u stvarnom svijetu,

pomogla je pri uspostavi kriptografije.

Drugi dio njegova čisto teoretskog rada

postao je poznat kao Hardy-Weinbergov
zakon u genetici,

te je osvojio Nobelovu nagradu.

I Fibonnaci je naišao
na njegov slavni niz

dok je promatrao rast
jedne idealizirane populacije zečeva.

Čovječanstvo je kasnije pronašlo
taj niz svugdje u prirodi,

od sjemenki suncokreta i
položaja latica cvijeća

do strukture ananasa,

čak i grananja dišnih puteva
u plućima.

Ili neeuklidsko djelo
Bernharda Riemanna iz 1850-ih,

koje je Einstein, stoljeće kasnije,
koristio kao model za opću relativnost.

Evo još i većeg skoka:

matematička teorija čvorova,
razvijena oko 1771. godine

kako bi opisala geometriju pozicije,

korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću
kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće

za vrijeme procesa replikacije.

Mogla bi čak ponuditi i
ključna objašnjenja u teoriji struna.

Neki od najutjecajnijih
matematičara i znanstvenika

u svoj ljudskoj povijesti
su se također pridružili debati,

često na iznenađujuće načine.

Je li, dakle, matematika
izum ili otkriće?

Artificijelni konstrukt
ili univerzalna istina?

Ljudski proizvod ili
prirodna, možda božanska, tvorevina?

Ova pitanja su toliko duboka da
debata često postaje duhovne prirode.

Odgovor može ovisiti o specifičnom
pojmu kojeg se razmatra,

no može ostavljati dojam
iskrivljenog zen koana.

Ako postoji broj drveća u šumi,
no nema nikoga da ih prebroji,

postoji li taj broj?