0:00:12.486,0:00:15.730
Bi li matematika postojala[br]kad ljudi ne bi?

0:00:15.730,0:00:19.057
Od davnih vremena,[br]čovječanstvo je žučno raspravljalo

0:00:19.057,0:00:22.712
je li matematika[br]otkrivena ili izumljena.

0:00:22.712,0:00:27.374
Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako[br]bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,

0:00:27.374,0:00:31.521
ili je matematika materinji jezik[br]samog svemira,

0:00:31.521,0:00:34.734
koji postoji bez obzira na to[br]pronašli mi njegove istine ili ne?

0:00:34.734,0:00:38.102
Jesu li brojevi, poligoni[br]i jednažbe zaista stvarni,

0:00:38.102,0:00:42.676
ili su samo eterične reprezentacije[br]nekog teoretskog ideala?

0:00:42.676,0:00:46.235
Neovisno postojanje matematike[br]ima neke antičke zagovornike.

0:00:46.235,0:00:49.796
Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću[br]vjerovali su da su brojevi

0:00:49.796,0:00:53.261
i živući entiteti i univerzalni principi.

0:00:53.261,0:00:57.568
Broj jedan nazivali su "monadom",[br]generatorom svih drugih brojeva

0:00:57.568,0:00:59.829
i izvorom sveg stvaranja.

0:00:59.829,0:01:02.644
Brojevi su bili[br]aktivni djelatnici u prirodi.

0:01:02.644,0:01:05.499
Platon je smatrao da su matematički[br]pojmovi konkretni

0:01:05.499,0:01:10.444
i stvarni kao i sam svemir,[br]bez obzira na naše znanje o njima.

0:01:10.444,0:01:13.897
Euklid, otac geometrije,[br]vjerovao je da je sama priroda

0:01:13.897,0:01:17.702
fizička manifestacija[br]matematičkih zakona.

0:01:17.702,0:01:21.926
Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda[br]fizički postoje ili ne,

0:01:21.926,0:01:25.047
matematičke tvrdnje[br]definitivno ne postoje.

0:01:25.047,0:01:29.586
Njihove istinosne vrijednosti se baziraju[br]na pravilima koje su ljudi stvorili.

0:01:29.586,0:01:32.613
Matematika je, stoga,[br]jedna ljudski stvorena vježba u logici,

0:01:32.613,0:01:36.356
bez postojanja izvan[br]ljudske svjesne misli,

0:01:36.356,0:01:40.997
jezik apstraktnih veza baziran na[br]obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren

0:01:40.997,0:01:46.694
kako bi koristio te obrasce za kreiranje[br]korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.

0:01:46.694,0:01:50.373
Jedan od zagovornika ove vrste ideja[br]bio je Leopold Kronecker,

0:01:50.373,0:01:53.997
profesor matematike[br]u Njemačkoj u 19. stoljeću.

0:01:53.997,0:01:56.451
Njegov stav sažet je u[br]njegovoj poznatoj izreci:

0:01:56.451,0:02:00.960
"Bog je stvorio sve prirodne brojeve,[br]sve ostalo čovjekovo je djelo."

0:02:00.960,0:02:03.533
Za vrijeme života matematičara[br]Davida Hilberta,

0:02:03.533,0:02:07.131
postojao je pritisak da se matematika[br]uspostavi kao logički konstrukt.

0:02:07.131,0:02:10.501
Hilbert je pokušao aksiomatizirati[br]svu matematiku,

0:02:10.501,0:02:12.969
kao što je Euklid učinio s geometrijom.

0:02:12.969,0:02:17.525
On i drugi koji su ovo pokušali matematiku[br]su vidjeli kao duboko filozofsku igru,

0:02:17.525,0:02:19.700
no, ipak, samo igru.

0:02:19.700,0:02:23.231
Henri Poincaré, jedan od očeva[br]neeuklidske geometrije,

0:02:23.231,0:02:26.238
vjerovao je da postojanje[br]neeuklidske geometrije,

0:02:26.238,0:02:30.535
koja se bavi neravnim površinama[br]hiperboličnih i eliptičnih krivina,

0:02:30.535,0:02:35.001
dokazuje da euklidska geometrija,[br]dugovjekovna geometrija ravnih površina,

0:02:35.001,0:02:37.363
nije univerzalna istina,

0:02:37.363,0:02:42.051
nego samo jedan od ishoda korištenja[br]jednog specifičnog skupa pravila igre.

0:02:42.051,0:02:45.865
No, godine 1960., dobitnik[br]Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner

0:02:45.865,0:02:50.173
skovao je frazu "nerazumna[br]efikasnost matematike",

0:02:50.173,0:02:53.283
žestoko zagovarajući ideju da je[br]matematika realna

0:02:53.283,0:02:55.482
i da je ljudi otkrivaju.

0:02:55.482,0:02:58.388
Wigner je istaknuo da su se mnoge[br]čisto matematičke teorije

0:02:58.388,0:03:03.379
razvijene u vakuumu, često bez ikakve[br]namjere opisivanja fizičkih fenomena,

0:03:03.379,0:03:05.873
desetljećima ili čak stoljećima kasnije[br]

0:03:05.873,0:03:08.337
dokazale kao okvir nužan[br]kako bi se objasnilo

0:03:08.337,0:03:11.440
kako svemir funkcionira.

0:03:11.440,0:03:15.688
Na primjer, teorija brojeva britanskog[br]matematičara Gottfrieda Hardyja,

0:03:15.688,0:03:19.377
koji se hvalio da njegovo djelo[br]nikada neće biti nimalo korisno

0:03:19.377,0:03:21.918
u opisivanju bilo kojih fenomena[br]u stvarnom svijetu,

0:03:21.918,0:03:24.660
pomogla je pri uspostavi kriptografije.

0:03:24.660,0:03:26.938
Drugi dio njegova čisto teoretskog rada

0:03:26.938,0:03:30.095
postao je poznat kao Hardy-Weinbergov[br]zakon u genetici,

0:03:30.095,0:03:31.834
te je osvojio Nobelovu nagradu.

0:03:31.834,0:03:34.426
I Fibonnaci je naišao[br]na njegov slavni niz

0:03:34.426,0:03:38.040
dok je promatrao rast[br]jedne idealizirane populacije zečeva.

0:03:38.040,0:03:41.548
Čovječanstvo je kasnije pronašlo[br]taj niz svugdje u prirodi,

0:03:41.548,0:03:44.036
od sjemenki suncokreta i [br]položaja latica cvijeća

0:03:44.036,0:03:45.857
do strukture ananasa,

0:03:45.857,0:03:48.497
čak i grananja dišnih puteva[br]u plućima.

0:03:48.497,0:03:52.704
Ili neeuklidsko djelo[br]Bernharda Riemanna iz 1850-ih,

0:03:52.704,0:03:57.291
koje je Einstein, stoljeće kasnije,[br]koristio kao model za opću relativnost.

0:03:57.291,0:03:58.707
Evo još i većeg skoka:

0:03:58.707,0:04:02.933
matematička teorija čvorova,[br]razvijena oko 1771. godine[br]

0:04:02.933,0:04:05.185
kako bi opisala geometriju pozicije,

0:04:05.185,0:04:10.033
korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću[br]kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće

0:04:10.033,0:04:12.212
za vrijeme procesa replikacije.

0:04:12.212,0:04:16.161
Mogla bi čak ponuditi i [br]ključna objašnjenja u teoriji struna.

0:04:16.161,0:04:18.791
Neki od najutjecajnijih[br]matematičara i znanstvenika

0:04:18.791,0:04:22.472
u svoj ljudskoj povijesti[br]su se također pridružili debati,

0:04:22.472,0:04:24.093
često na iznenađujuće načine.

0:04:24.093,0:04:26.904
Je li, dakle, matematika[br]izum ili otkriće?

0:04:26.904,0:04:29.851
Artificijelni konstrukt[br]ili univerzalna istina?

0:04:29.851,0:04:34.017
Ljudski proizvod ili[br]prirodna, možda božanska, tvorevina?

0:04:34.017,0:04:38.458
Ova pitanja su toliko duboka da[br]debata često postaje duhovne prirode.

0:04:38.458,0:04:41.550
Odgovor može ovisiti o specifičnom[br]pojmu kojeg se razmatra,

0:04:41.550,0:04:45.177
no može ostavljati dojam[br]iskrivljenog zen koana.

0:04:45.177,0:04:48.806
Ako postoji broj drveća u šumi,[br]no nema nikoga da ih prebroji,

0:04:48.806,0:04:50.726
postoji li taj broj?