WEBVTT

00:00:12.486 --> 00:00:15.730
Bi li matematika postojala
kad ljudi ne bi?

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
Od davnih vremena,
čovječanstvo je žučno raspravljalo

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
je li matematika
otkrivena ili izumljena.

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako
bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
ili je matematika materinji jezik
samog svemira,

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
koji postoji bez obzira na to
pronašli mi njegove istine ili ne?

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
Jesu li brojevi, poligoni
i jednažbe zaista stvarni,

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
ili su samo eterične reprezentacije
nekog teoretskog ideala?

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
Neovisno postojanje matematike
ima neke antičke zagovornike.

00:00:46.235 --> 00:00:49.796
Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću
vjerovali su da su brojevi

00:00:49.796 --> 00:00:53.261
i živući entiteti i univerzalni principi.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
Broj jedan nazivali su "monadom",
generatorom svih drugih brojeva

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
i izvorom sveg stvaranja.

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
Brojevi su bili
aktivni djelatnici u prirodi.

00:01:02.644 --> 00:01:05.499
Platon je smatrao da su matematički
pojmovi konkretni

00:01:05.499 --> 00:01:10.444
i stvarni kao i sam svemir,
bez obzira na naše znanje o njima.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
Euklid, otac geometrije,
vjerovao je da je sama priroda

00:01:13.897 --> 00:01:17.702
fizička manifestacija
matematičkih zakona.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda
fizički postoje ili ne,

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
matematičke tvrdnje
definitivno ne postoje.

00:01:25.047 --> 00:01:29.586
Njihove istinosne vrijednosti se baziraju
na pravilima koje su ljudi stvorili.

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
Matematika je, stoga,
jedna ljudski stvorena vježba u logici,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
bez postojanja izvan
ljudske svjesne misli,

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
jezik apstraktnih veza baziran na
obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
kako bi koristio te obrasce za kreiranje
korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
Jedan od zagovornika ove vrste ideja
bio je Leopold Kronecker,

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
profesor matematike
u Njemačkoj u 19. stoljeću.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
Njegov stav sažet je u
njegovoj poznatoj izreci:

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
"Bog je stvorio sve prirodne brojeve,
sve ostalo čovjekovo je djelo."

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
Za vrijeme života matematičara
Davida Hilberta,

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
postojao je pritisak da se matematika
uspostavi kao logički konstrukt.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
Hilbert je pokušao aksiomatizirati
svu matematiku,

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
kao što je Euklid učinio s geometrijom.

00:02:12.969 --> 00:02:17.525
On i drugi koji su ovo pokušali matematiku
su vidjeli kao duboko filozofsku igru,

00:02:17.525 --> 00:02:19.700
no, ipak, samo igru.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
Henri Poincaré, jedan od očeva
neeuklidske geometrije,

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
vjerovao je da postojanje
neeuklidske geometrije,

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
koja se bavi neravnim površinama
hiperboličnih i eliptičnih krivina,

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
dokazuje da euklidska geometrija,
dugovjekovna geometrija ravnih površina,

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
nije univerzalna istina,

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
nego samo jedan od ishoda korištenja
jednog specifičnog skupa pravila igre.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
No, godine 1960., dobitnik
Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
skovao je frazu "nerazumna
efikasnost matematike",

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
žestoko zagovarajući ideju da je
matematika realna

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
i da je ljudi otkrivaju.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
Wigner je istaknuo da su se mnoge
čisto matematičke teorije

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
razvijene u vakuumu, često bez ikakve
namjere opisivanja fizičkih fenomena,

00:03:03.379 --> 00:03:05.873
desetljećima ili čak stoljećima kasnije


00:03:05.873 --> 00:03:08.337
dokazale kao okvir nužan
kako bi se objasnilo

00:03:08.337 --> 00:03:11.440
kako svemir funkcionira.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
Na primjer, teorija brojeva britanskog
matematičara Gottfrieda Hardyja,

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
koji se hvalio da njegovo djelo
nikada neće biti nimalo korisno

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
u opisivanju bilo kojih fenomena
u stvarnom svijetu,

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
pomogla je pri uspostavi kriptografije.

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
Drugi dio njegova čisto teoretskog rada

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
postao je poznat kao Hardy-Weinbergov
zakon u genetici,

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
te je osvojio Nobelovu nagradu.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
I Fibonnaci je naišao
na njegov slavni niz

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
dok je promatrao rast
jedne idealizirane populacije zečeva.

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
Čovječanstvo je kasnije pronašlo
taj niz svugdje u prirodi,

00:03:41.548 --> 00:03:44.036
od sjemenki suncokreta i 
položaja latica cvijeća

00:03:44.036 --> 00:03:45.857
do strukture ananasa,

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
čak i grananja dišnih puteva
u plućima.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
Ili neeuklidsko djelo
Bernharda Riemanna iz 1850-ih,

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
koje je Einstein, stoljeće kasnije,
koristio kao model za opću relativnost.

00:03:57.291 --> 00:03:58.707
Evo još i većeg skoka:

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
matematička teorija čvorova,
razvijena oko 1771. godine


00:04:02.933 --> 00:04:05.185
kako bi opisala geometriju pozicije,

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću
kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
za vrijeme procesa replikacije.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
Mogla bi čak ponuditi i 
ključna objašnjenja u teoriji struna.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
Neki od najutjecajnijih
matematičara i znanstvenika

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
u svoj ljudskoj povijesti
su se također pridružili debati,

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
često na iznenađujuće načine.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
Je li, dakle, matematika
izum ili otkriće?

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
Artificijelni konstrukt
ili univerzalna istina?

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
Ljudski proizvod ili
prirodna, možda božanska, tvorevina?

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
Ova pitanja su toliko duboka da
debata često postaje duhovne prirode.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
Odgovor može ovisiti o specifičnom
pojmu kojeg se razmatra,

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
no može ostavljati dojam
iskrivljenog zen koana.

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
Ako postoji broj drveća u šumi,
no nema nikoga da ih prebroji,

00:04:48.806 --> 00:04:50.726
postoji li taj broj?