-
Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler
-
ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.
-
Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.
-
Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem
-
sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını
-
dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak
-
dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.
-
Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,
-
ve diğer dik kenarı ise 4.
-
Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.
-
Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.
-
Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.
-
Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.
-
Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi
-
dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.
-
h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.
-
Bu 49'a eşit.
-
dördün karesi onaltı.
-
49 + 16
-
49 + 16= 65,
-
65 eşittir, h'nin karesi.
-
Bunu şu şekide yazabiliriz.
-
(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65
-
Bunu doğru mu yaptım?
-
59 + 16 = 65 evet doğru.
-
Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,
-
Karekök,
-
65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.
-
65 eşittir 13 kere 5.
-
5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve
-
her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.
-
h eşittir
-
kök 65.
-
Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.
-
Trigonometri uygularken ilk olarak,
-
"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)
-
"soh cah toa"
-
soh...
-
...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.
-
Trigonometri öğretmenim öğretmişti,
-
belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit
-
İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse
-
bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.
-
Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.
-
Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.
-
"Cah" cosinüs ile ilgili.
-
"Cah" kısmı bize,
-
adjacent (komşu) bölü hipotenüs.
-
Cosinüs, komşu kenar bölü
-
hipotenüse eşittir.
-
Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?
-
Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.
-
Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.
-
Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf
-
4'e eşit.
-
Komşu kenar bu tarafta,
-
Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.
-
4'e eşit.
-
4 bölü hipotenüs.
-
Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,
-
4 bölü
-
Kök 65
-
Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda
-
Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).
-
Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,
-
Payı ve paydayı
-
Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).
-
Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.
-
Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,
-
Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,
-
pay, 4 kere kök 65,
-
Payda ise 65 olmaktadır.
-
Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.
-
Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,
-
ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut
-
fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.
-
Sinüs teta'yı hesaplayalım. Yine "soh cah toa" yı kullanacağız.
-
"soh" sinüs için kullanılacak. Sinüs, (opposite) karşı kenar bölü hipotenüstür.
-
Sinüs eşittir,
-
karşı kenar bölü hipotenüs.
-
Bu açı için karşı kenar hangisi?
-
Bunu bulmak için karşı kenara gidiyoruz.
-
Karşı kenar 7.
-
Burada, karşı kenar
-
ve sonra da
-
hipotenüs, karşı kenar bölü hipotenüs.
-
Kök 65
-
daha önce de yaptığımız gibi sonucu rasyonel yampak istersek, sonucu
-
tekrar kök 65 ile çarparız. çarpma isleminden sonra
-
pay 7 kere kok 65, payda ise
-
yine 65 olacaktir.
-
Simdi tanjant uygulamalarına bakalım.
-
Eger sizden teta açisinin
-
tanjanti isteniyorsa
-
bir kere daha geriye dönün ve "soh cah tao"'yu
-
uygulayın. Toa kısmı bize tanjantı bulmamızda yardımcı olacak.
-
Toa bize
-
tanjantın
Volunteer
