-
Not Synced
Хайде да направим още много примери,
-
Not Synced
за да сме сигурни, че добре разбираме тригонометричната функция.
-
Not Synced
Нека си построим няколко правоъгълни триъгълници.
-
Not Synced
Нека си построим няколко правоъгълни триъгълника,
-
Not Synced
като искам добре да поясня...
-
Not Synced
Начинът, по който дотук дефинирах това, работи единствено при правоъгълни триъгълници.
-
Not Synced
Ако се опитваш да намериш тригонометричните функции на ъгли, които не са част от правоъгълни триъгълници,
-
Not Synced
ще видиш, че ще трябва да построим правоъгълни триъгълници,
-
Not Synced
но засега нека се фокусираме единствено върху правоъгълните триъгълници.
-
Not Synced
Да кажем, че имам един триъгълник,
-
Not Synced
при които дължината тук долу е 7,
-
Not Synced
а дължината на тази страна тук горе
-
Not Synced
е, да кажем, 4.
-
Not Synced
Нека намерим каква ще е хипотенузата ни.
-
Not Synced
Наричаме хипотенузата h – знаем,
-
Not Synced
че h на квадрат ще е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат,
-
Not Synced
като знаем това от теоремата на Питагор,
-
Not Synced
която гласи, че хипотенузата на квадрат е равна на
-
Not Synced
корен квадратен от всяка от сумите на квадратите на другите две страни.
-
Not Synced
h на квадрат е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат.
-
Not Synced
Това е равно на 49 плюс 16,
-
Not Synced
49 плюс 16,
-
Not Synced
49 плюс 10 е 59, плюс 6 е 65.
-
Not Synced
Това е 65. Това е h на квадрат,
-
Not Synced
нека запиша: h на квадрат – това е различен нюанс на жълто –
-
Not Synced
h на квадрат е равно на 65.
-
Not Synced
Правилно ли е? 49 плюс 10 е 59, плюс още 6 е 65
-
Not Synced
или можем да кажем, че h е равно на – ако вземем корен квадратен от двете страни –
-
Not Synced
корен квадратен
-
Not Synced
от 65. И изобщо не можем да опростим това.
-
Not Synced
Това е 13.
-
Not Synced
Това е същото като 13 по 5,
-
Not Synced
като и двете от тези не са точни квадрати и
-
Not Synced
са прости числа, така че повече не можем да опростим това.
-
Not Synced
Това е равно на корен квадратен от 65.
-
Not Synced
Нека намерим тригонометричните функции за този ъгъл ето тук.
-
Not Synced
Нека наречем този ъгъл тита.
-
Not Synced
Когато правиш това,
-
Not Synced
винаги записвай – поне за мен е по-добре да си записвам –
-
Not Synced
"со ка тоа" ("soh cah toa").
-
Not Synced
со (soh)...
-
Not Synced
...со ка тоа (soh cah toa). Смътно си спомням
-
Not Synced
учителя си по тригонометрия.
-
Not Synced
Може би съм го чел в някоя книга. Нещо за някаква
-
Not Synced
индианска принцеса наречена Со Ка Тоа (soh cah toa) или нещо такова,
-
Not Synced
но е много полезна мнемоника,
-
Not Synced
така че можем да приложим "со ка тоа" (soh cah toa).
-
Not Synced
Да кажем, че искаме да намерим косинуса.
-
Not Synced
Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл.
-
Not Synced
Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл и си казваш: "Со ка тоа!"
-
Not Synced
Трябва ни "ка". "Ка" ни казва какво да правим с косинуса,
-
Not Synced
частта "ка" ни казва
-
Not Synced
че косинусът е прилежащият върху хипотенузата.
-
Not Synced
Косинусът е равен на прилежащия катет върху хипотенузата.
-
Not Synced
Нека погледнем тита; коя страна е прилежаща?
-
Not Synced
Знаем, че хипотенузата
-
Not Synced
е тази страна ето тук.
-
Not Synced
Така че не може да е тя. Единствената друга страна, която е прилежаща към това и не
-
Not Synced
е хипотенузата, това е тази, която е 4.
-
Not Synced
Прилежащата страна тук, ето тази страна,
-
Not Synced
буквално е точно до ъгъла,
-
Not Synced
тя е една от страните, която оформя ъгъла.
-
Not Synced
Това е 4 върху хипотенузата.
-
Not Synced
Вече знаем, че хипотенузата е корен квадратен от 65.
-
Not Synced
Тоест, това е 4 върху корен квадратен от 65.
-
Not Synced
Понякога хората ще искат от теб да рационализираш знаменателя, което означава,
-
Not Synced
че не искат да има ирационално число в знаменателя
-
Not Synced
като например корен квадратен от 65,
-
Not Synced
и ако искаш да преобразуваш това без ирационално число в знаменателя,
-
Not Synced
можеш да умножиш числителя и знаменателя
-
Not Synced
по корен квадратен от 65.
-
Not Synced
Това очевидно няма да промени числото,
-
Not Synced
понеже го умножаваме по нещо върху себе си,
-
Not Synced
тоест, умножаваме числото по едно.
-
Not Synced
Това няма да промени числото, но поне ни избавя от ирационалното число в знаменателя.
-
Not Synced
Числителят става
-
Not Synced
4 по корен квадратен от 65,
-
Not Synced
а знаменателят, корен квадратен от 65 по корен квадратен от 65, това просто ще е 65.
-
Not Synced
Не се отървахме от ирационалното число, то все още е тук, но сега е в числителя.