9:59:59.000,9:59:59.000 Хайде да направим още много примери, 9:59:59.000,9:59:59.000 за да сме сигурни, че добре разбираме тригонометричната функция. 9:59:59.000,9:59:59.000 Нека си построим няколко правоъгълни триъгълници. 9:59:59.000,9:59:59.000 Нека си построим няколко правоъгълни триъгълника, 9:59:59.000,9:59:59.000 като искам добре да поясня... 9:59:59.000,9:59:59.000 Начинът, по който дотук дефинирах това, работи единствено при правоъгълни триъгълници. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ако се опитваш да намериш тригонометричните функции на ъгли, които не са част от правоъгълни триъгълници, 9:59:59.000,9:59:59.000 ще видиш, че ще трябва да построим правоъгълни триъгълници, 9:59:59.000,9:59:59.000 но засега нека се фокусираме единствено върху правоъгълните триъгълници. 9:59:59.000,9:59:59.000 Да кажем, че имам един триъгълник, 9:59:59.000,9:59:59.000 при които дължината тук долу е 7, 9:59:59.000,9:59:59.000 а дължината на тази страна тук горе 9:59:59.000,9:59:59.000 е, да кажем, 4. 9:59:59.000,9:59:59.000 Нека намерим каква ще е хипотенузата ни. 9:59:59.000,9:59:59.000 Наричаме хипотенузата h – знаем, 9:59:59.000,9:59:59.000 че h на квадрат ще е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат, 9:59:59.000,9:59:59.000 като знаем това от теоремата на Питагор, 9:59:59.000,9:59:59.000 която гласи, че хипотенузата на квадрат е равна на 9:59:59.000,9:59:59.000 корен квадратен от всяка от сумите на квадратите на другите две страни. 9:59:59.000,9:59:59.000 h на квадрат е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това е равно на 49 плюс 16, 9:59:59.000,9:59:59.000 49 плюс 16, 9:59:59.000,9:59:59.000 49 плюс 10 е 59, плюс 6 е 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това е 65. Това е h на квадрат, 9:59:59.000,9:59:59.000 нека запиша: h на квадрат – това е различен нюанс на жълто – 9:59:59.000,9:59:59.000 h на квадрат е равно на 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Правилно ли е? 49 плюс 10 е 59, плюс още 6 е 65 9:59:59.000,9:59:59.000 или можем да кажем, че h е равно на – ако вземем корен квадратен от двете страни – 9:59:59.000,9:59:59.000 корен квадратен 9:59:59.000,9:59:59.000 от 65. И изобщо не можем да опростим това. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това е 13. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това е същото като 13 по 5, 9:59:59.000,9:59:59.000 като и двете от тези не са точни квадрати и 9:59:59.000,9:59:59.000 са прости числа, така че повече не можем да опростим това. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това е равно на корен квадратен от 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Нека намерим тригонометричните функции за този ъгъл ето тук. 9:59:59.000,9:59:59.000 Нека наречем този ъгъл тита. 9:59:59.000,9:59:59.000 Когато правиш това, 9:59:59.000,9:59:59.000 винаги записвай – поне за мен е по-добре да си записвам – 9:59:59.000,9:59:59.000 "со ка тоа" ("soh cah toa"). 9:59:59.000,9:59:59.000 со (soh)... 9:59:59.000,9:59:59.000 ...со ка тоа (soh cah toa). Смътно си спомням 9:59:59.000,9:59:59.000 учителя си по тригонометрия. 9:59:59.000,9:59:59.000 Може би съм го чел в някоя книга. Нещо за някаква 9:59:59.000,9:59:59.000 индианска принцеса наречена Со Ка Тоа (soh cah toa) или нещо такова, 9:59:59.000,9:59:59.000 но е много полезна мнемоника, 9:59:59.000,9:59:59.000 така че можем да приложим "со ка тоа" (soh cah toa). 9:59:59.000,9:59:59.000 Да кажем, че искаме да намерим косинуса. 9:59:59.000,9:59:59.000 Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл. 9:59:59.000,9:59:59.000 Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл и си казваш: "Со ка тоа!" 9:59:59.000,9:59:59.000 Трябва ни "ка". "Ка" ни казва какво да правим с косинуса, 9:59:59.000,9:59:59.000 частта "ка" ни казва 9:59:59.000,9:59:59.000 че косинусът е прилежащият върху хипотенузата. 9:59:59.000,9:59:59.000 Косинусът е равен на прилежащия катет върху хипотенузата. 9:59:59.000,9:59:59.000 Нека погледнем тита; коя страна е прилежаща? 9:59:59.000,9:59:59.000 Знаем, че хипотенузата 9:59:59.000,9:59:59.000 е тази страна ето тук. 9:59:59.000,9:59:59.000 Така че не може да е тя. Единствената друга страна, която е прилежаща към това и не 9:59:59.000,9:59:59.000 е хипотенузата, това е тази, която е 4. 9:59:59.000,9:59:59.000 Прилежащата страна тук, ето тази страна, 9:59:59.000,9:59:59.000 буквално е точно до ъгъла, 9:59:59.000,9:59:59.000 тя е една от страните, която оформя ъгъла. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това е 4 върху хипотенузата. 9:59:59.000,9:59:59.000 Вече знаем, че хипотенузата е корен квадратен от 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Тоест, това е 4 върху корен квадратен от 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Понякога хората ще искат от теб да рационализираш знаменателя, което означава, 9:59:59.000,9:59:59.000 че не искат да има ирационално число в знаменателя 9:59:59.000,9:59:59.000 като например корен квадратен от 65, 9:59:59.000,9:59:59.000 и ако искаш да преобразуваш това без ирационално число в знаменателя, 9:59:59.000,9:59:59.000 можеш да умножиш числителя и знаменателя 9:59:59.000,9:59:59.000 по корен квадратен от 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това очевидно няма да промени числото, 9:59:59.000,9:59:59.000 понеже го умножаваме по нещо върху себе си, 9:59:59.000,9:59:59.000 тоест, умножаваме числото по едно. 9:59:59.000,9:59:59.000 Това няма да промени числото, но поне ни избавя от ирационалното число в знаменателя. 9:59:59.000,9:59:59.000 Числителят става 9:59:59.000,9:59:59.000 4 по корен квадратен от 65, 9:59:59.000,9:59:59.000 а знаменателят, корен квадратен от 65 по корен квадратен от 65, това просто ще е 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Не се отървахме от ирационалното число, то все още е тук, но сега е в числителя.