-
Örnek.
-
İşlemi yapın ve cevabı tamsayılı bir kesir olarak yazın.
-
Burada 3 tamsayılı kesirimiz var: 3 tam 1 bölü 2, artı, 11 tam 2 bölü 5, artı, 4 tam 3 bölü 15.
-
.
-
Bu sayıları 3 artı 1 bölü 12, artı 11 artı 2 bölü 5-- şunları yazalım.
-
.
-
Yani bu işlem 3 artı 1 bölü 12, artı 11 artı 2 bölü 5, artı, 4 artı 3 bölü 15 işlemine eşittir.
-
.
-
Yani, 3 tam 1 bölü 12 tamsayısı aslında 3 artı 1 bölü 12'ye eşittir.
-
.
-
Aslında sadece birkaç sayıyla toplama işlemi yaptığımız için sıranın hiçbir önemi kalmadı.
-
.
-
.
-
Yani öncelikle 3'ü, 11'i ve 4'ü toplayıp; daha sonra da 1 bölü 12, 2 bölü 5 ve 3 bölü 15 kesirlerini toplayabiliriz.
-
.
-
Mavi kısımlar gayet net.
-
Sadece basit bir toplama işlemi yapıyoruz.
-
3 artı 11, 14' tür.
-
14'e de 4 eklersek 18 eder.
-
Bu işlem biraz daha zor olacak, çünkü biliyoruz ki kesirlerle toplama yaparken paydaların eşit olması gerekir.
-
.
-
Şimdi bu 3 sayının da eşit bir paydaya sahip olmasını sağlamalıyız.
-
.
-
Bunun için 12, 5 ve 15'in en küçük ortak katını bulmalıyız.
-
Bunu direkt olarak hesaplayabiliriz.
-
Sadece bu sayıların katlarına bakmamız yeterli olacaktır.
-
Bu paydalardan birini seçip, katlarına bakıp, diğer iki paydaya da bölünen en küçük katını seçebiliriz.
-
.
-
.
-
Ya da sadece bu sayıları asal çarpanlarına ayırıp, bu üç sayının da bütün asal çarpanlarını sahip olan en küçük ortak katı bulabiliriz.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Size neden bahsettiğimi göstereyim.
-
12'yi asal çarpanlarına ayıralım.
-
12 eşittir 2 çarpı 6, 6 eşittir 2 çarpı 3; yani 12, 2 çarpı 2 çarpı 3'e eşittir.
-
Bu 12'nin asal çarpanlarına ayrılışıydı.
-
Şimdi de 5 asal çarpanlarına ayıralım diyeceğim ama 5 sadece 5 çarpı 1'e eşittir ve 5 zaten asal bir sayıdır.
-
.
-
Bu da 5'in asal çarpanlarına ayrılışıydı.
-
Yani sadece 5.
-
1 kullanmak anlamsız.
-
Yani 5, 5'tir.
-
Şimdi 15'i yapalım.
-
5'i asal çarpanlarına ayırdığımızda da dediğimiz gibi 5 asal bir sayıdır.
-
.
-
Onu 1'den daha büyük olan ve bölen kendisinden başka bölen bir sayı yok.
-
Yani onu asal çarpanlarına ayırmaya çalışmak anlamsız.
-
Şimdi de 15'i çarpanlarına ayıralım.
-
15 3 çarpı 5'e eşittir ki bu iki çarpan da asal sayılar.
-
Bizim paydamızda 2 tane 2 ve 1 tane 3 olması gerekli.
-
.
-
Hadi bu 2 tane 2'yi ve 1 tane 3'ü yazalım.
-
.
-
Yani 2 çarpı 2 çarpı 3 olması gerekli.
-
İçinde bu çarpana sahip olmak zorunda.
-
Bu sayı aynı zamanda 5 çarpanına da sahip olmalı, değil mi?
-
Çünkü aradığımız sayı 5'in de katı olmalı.
-
5 lazım, çünkü o gerekli olan asal çarpanlardan biri.
-
.
-
Şu ana kadar içinde 5 yoktu.
-
Bu sayının 5'in dışında 3'ü de barındırması gerek.
-
Dediğimiz gibi zaten 5'imiz var.
-
Bu 5, 5'ten gelmişti ve 12'den gelen bir 3'ümüz de var.
-
Şimdi çarpanlarını bulduğumuz bu sayı diğer bütün sayılar tarafından bölünebilir.
-
.
-
Çünkü içinde çarpan olarak en az bir 12, bir 5 ve bir 15 var.
-
Peki sayımız ne?
-
2 kere 2, 4'e eşittir.
-
4 kere 3 de 12'ye eşittir.
-
12 kere 5, 60'a eşittir.
-
Yani 12, 15 ve 5'in en küçük ortak katı 60'tır.
-
Bu bir toplama işlemi olacak.
-
Bu sayıların paydası 60 olacak.
-
Yani bütün bunları 60'a böleceğiz.
-
Bütün bu kesirlerin paydası 60.
-
12'yi 60'a eşitlemek için kesiri 5 ile çarpmalıyız ki bu payda gibi payı da 5 ile çarpmamız gerektiği anlamına gelir.
-
.
-
5 kere1, 5 eder.
-
5 bölü 60, 1 bölü 12 ile aynı şeydir.
-
Paydadaki 5'i 60'a eşitlemek için kesirin pay ve paydasını 12 ile çarpmalıyız.
-
.
-
.
-
12 kere 2, 24 eder.
-
Son olarak da paydadaki 15'i 60'a eşitlemek için, kesirin payını ve paydasını 4 ile çarpmalıyız.
-
.
-
4 kere3, 12 eder.
-
Şimdi bütün kesirlerde aynı paydaya sahibiz.
-
Toplama işlemi yapmaya hazırız.
-
Hadi başlayalım.
-
Burası 18 artı, 5 artı 24'ten 29 bölü 60 var.
-
.
-
29 artı 12'yi bulmak için; önce 29 artı 10 buluruz ki bu 39 eder.
-
Sonra da 39'a 2 toplarız ki bu da 41 eder.
-
Toplam 41 olacak.
-
Gördüğüm kadarıyla 41 ve 60'ın ortak bir böleni yok.
-
.
-
41 asal bir sayı gibi görünüyor.
-
Yani sonucumuz 18 tam 41 bölü 60.
