1 00:00:00,730 --> 00:00:01,250 Örnek. 2 00:00:01,250 --> 00:00:03,570 İşlemi yapın ve cevabı tamsayılı bir kesir olarak yazın. 3 00:00:03,570 --> 00:00:06,740 Burada 3 tamsayılı kesirimiz var: 3 tam 1 bölü 2, artı, 11 tam 2 bölü 5, artı, 4 tam 3 bölü 15. 4 00:00:06,740 --> 00:00:10,130 . 5 00:00:10,130 --> 00:00:13,870 Bu sayıları 3 artı 1 bölü 12, artı 11 artı 2 bölü 5-- şunları yazalım. 6 00:00:13,870 --> 00:00:16,219 . 7 00:00:16,219 --> 00:00:23,180 Yani bu işlem 3 artı 1 bölü 12, artı 11 artı 2 bölü 5, artı, 4 artı 3 bölü 15 işlemine eşittir. 8 00:00:23,180 --> 00:00:27,330 . 9 00:00:27,330 --> 00:00:30,170 Yani, 3 tam 1 bölü 12 tamsayısı aslında 3 artı 1 bölü 12'ye eşittir. 10 00:00:30,170 --> 00:00:32,840 . 11 00:00:32,840 --> 00:00:35,930 Aslında sadece birkaç sayıyla toplama işlemi yaptığımız için sıranın hiçbir önemi kalmadı. 12 00:00:35,930 --> 00:00:37,690 . 13 00:00:37,690 --> 00:00:39,500 . 14 00:00:39,500 --> 00:00:46,500 Yani öncelikle 3'ü, 11'i ve 4'ü toplayıp; daha sonra da 1 bölü 12, 2 bölü 5 ve 3 bölü 15 kesirlerini toplayabiliriz. 15 00:00:46,500 --> 00:00:57,080 . 16 00:00:57,080 --> 00:00:58,650 Mavi kısımlar gayet net. 17 00:00:58,650 --> 00:00:59,540 Sadece basit bir toplama işlemi yapıyoruz. 18 00:00:59,540 --> 00:01:05,360 3 artı 11, 14' tür. 19 00:01:05,360 --> 00:01:06,740 14'e de 4 eklersek 18 eder. 20 00:01:06,740 --> 00:01:09,080 Bu işlem biraz daha zor olacak, çünkü biliyoruz ki kesirlerle toplama yaparken paydaların eşit olması gerekir. 21 00:01:09,080 --> 00:01:12,120 . 22 00:01:12,120 --> 00:01:14,590 Şimdi bu 3 sayının da eşit bir paydaya sahip olmasını sağlamalıyız. 23 00:01:14,590 --> 00:01:17,030 . 24 00:01:17,030 --> 00:01:21,910 Bunun için 12, 5 ve 15'in en küçük ortak katını bulmalıyız. 25 00:01:21,910 --> 00:01:24,210 Bunu direkt olarak hesaplayabiliriz. 26 00:01:24,210 --> 00:01:25,530 Sadece bu sayıların katlarına bakmamız yeterli olacaktır. 27 00:01:25,530 --> 00:01:28,310 Bu paydalardan birini seçip, katlarına bakıp, diğer iki paydaya da bölünen en küçük katını seçebiliriz. 28 00:01:28,310 --> 00:01:31,020 . 29 00:01:31,020 --> 00:01:34,080 . 30 00:01:34,080 --> 00:01:36,330 Ya da sadece bu sayıları asal çarpanlarına ayırıp, bu üç sayının da bütün asal çarpanlarını sahip olan en küçük ortak katı bulabiliriz. 31 00:01:36,330 --> 00:01:39,590 . 32 00:01:39,590 --> 00:01:42,670 . 33 00:01:42,670 --> 00:01:45,960 . 34 00:01:45,960 --> 00:01:47,200 . 35 00:01:47,200 --> 00:01:48,910 Size neden bahsettiğimi göstereyim. 36 00:01:48,910 --> 00:01:54,640 12'yi asal çarpanlarına ayıralım. 37 00:01:54,640 --> 00:02:03,020 12 eşittir 2 çarpı 6, 6 eşittir 2 çarpı 3; yani 12, 2 çarpı 2 çarpı 3'e eşittir. 38 00:02:03,020 --> 00:02:05,310 Bu 12'nin asal çarpanlarına ayrılışıydı. 39 00:02:05,310 --> 00:02:08,940 Şimdi de 5 asal çarpanlarına ayıralım diyeceğim ama 5 sadece 5 çarpı 1'e eşittir ve 5 zaten asal bir sayıdır. 40 00:02:08,940 --> 00:02:12,900 . 41 00:02:12,900 --> 00:02:14,670 Bu da 5'in asal çarpanlarına ayrılışıydı. 42 00:02:14,670 --> 00:02:16,210 Yani sadece 5. 43 00:02:16,210 --> 00:02:17,660 1 kullanmak anlamsız. 44 00:02:17,660 --> 00:02:19,880 Yani 5, 5'tir. 45 00:02:19,880 --> 00:02:23,340 Şimdi 15'i yapalım. 46 00:02:23,340 --> 00:02:25,620 5'i asal çarpanlarına ayırdığımızda da dediğimiz gibi 5 asal bir sayıdır. 47 00:02:25,620 --> 00:02:27,620 . 48 00:02:27,620 --> 00:02:30,880 Onu 1'den daha büyük olan ve bölen kendisinden başka bölen bir sayı yok. 49 00:02:30,880 --> 00:02:33,070 Yani onu asal çarpanlarına ayırmaya çalışmak anlamsız. 50 00:02:33,070 --> 00:02:38,230 Şimdi de 15'i çarpanlarına ayıralım. 51 00:02:38,230 --> 00:02:43,450 15 3 çarpı 5'e eşittir ki bu iki çarpan da asal sayılar. 52 00:02:43,450 --> 00:02:48,210 Bizim paydamızda 2 tane 2 ve 1 tane 3 olması gerekli. 53 00:02:48,210 --> 00:02:49,310 . 54 00:02:49,310 --> 00:02:55,165 Hadi bu 2 tane 2'yi ve 1 tane 3'ü yazalım. 55 00:02:55,165 --> 00:02:56,080 . 56 00:02:56,080 --> 00:02:59,530 Yani 2 çarpı 2 çarpı 3 olması gerekli. 57 00:02:59,530 --> 00:03:01,390 İçinde bu çarpana sahip olmak zorunda. 58 00:03:01,390 --> 00:03:04,120 Bu sayı aynı zamanda 5 çarpanına da sahip olmalı, değil mi? 59 00:03:04,120 --> 00:03:06,380 Çünkü aradığımız sayı 5'in de katı olmalı. 60 00:03:06,380 --> 00:03:09,050 5 lazım, çünkü o gerekli olan asal çarpanlardan biri. 61 00:03:09,050 --> 00:03:09,900 . 62 00:03:09,900 --> 00:03:11,670 Şu ana kadar içinde 5 yoktu. 63 00:03:11,670 --> 00:03:14,390 Bu sayının 5'in dışında 3'ü de barındırması gerek. 64 00:03:14,390 --> 00:03:16,550 Dediğimiz gibi zaten 5'imiz var. 65 00:03:16,550 --> 00:03:20,440 Bu 5, 5'ten gelmişti ve 12'den gelen bir 3'ümüz de var. 66 00:03:20,440 --> 00:03:24,090 Şimdi çarpanlarını bulduğumuz bu sayı diğer bütün sayılar tarafından bölünebilir. 67 00:03:24,090 --> 00:03:26,350 . 68 00:03:26,350 --> 00:03:30,570 Çünkü içinde çarpan olarak en az bir 12, bir 5 ve bir 15 var. 69 00:03:30,570 --> 00:03:31,790 Peki sayımız ne? 70 00:03:31,790 --> 00:03:33,810 2 kere 2, 4'e eşittir. 71 00:03:33,810 --> 00:03:36,460 4 kere 3 de 12'ye eşittir. 72 00:03:36,460 --> 00:03:38,640 12 kere 5, 60'a eşittir. 73 00:03:38,640 --> 00:03:43,090 Yani 12, 15 ve 5'in en küçük ortak katı 60'tır. 74 00:03:43,090 --> 00:03:45,000 Bu bir toplama işlemi olacak. 75 00:03:45,000 --> 00:03:47,490 Bu sayıların paydası 60 olacak. 76 00:03:47,490 --> 00:03:51,040 Yani bütün bunları 60'a böleceğiz. 77 00:03:51,040 --> 00:03:54,160 Bütün bu kesirlerin paydası 60. 78 00:03:54,160 --> 00:03:56,850 12'yi 60'a eşitlemek için kesiri 5 ile çarpmalıyız ki bu payda gibi payı da 5 ile çarpmamız gerektiği anlamına gelir. 79 00:03:56,850 --> 00:04:00,110 . 80 00:04:00,110 --> 00:04:02,930 5 kere1, 5 eder. 81 00:04:02,930 --> 00:04:05,900 5 bölü 60, 1 bölü 12 ile aynı şeydir. 82 00:04:05,900 --> 00:04:08,200 Paydadaki 5'i 60'a eşitlemek için kesirin pay ve paydasını 12 ile çarpmalıyız. 83 00:04:08,200 --> 00:04:10,490 . 84 00:04:10,490 --> 00:04:11,580 . 85 00:04:11,580 --> 00:04:15,150 12 kere 2, 24 eder. 86 00:04:15,150 --> 00:04:18,740 Son olarak da paydadaki 15'i 60'a eşitlemek için, kesirin payını ve paydasını 4 ile çarpmalıyız. 87 00:04:18,740 --> 00:04:20,339 . 88 00:04:20,339 --> 00:04:27,120 4 kere3, 12 eder. 89 00:04:27,120 --> 00:04:29,020 Şimdi bütün kesirlerde aynı paydaya sahibiz. 90 00:04:29,020 --> 00:04:33,460 Toplama işlemi yapmaya hazırız. 91 00:04:33,460 --> 00:04:34,380 Hadi başlayalım. 92 00:04:34,380 --> 00:04:40,970 Burası 18 artı, 5 artı 24'ten 29 bölü 60 var. 93 00:04:40,970 --> 00:04:45,450 . 94 00:04:45,450 --> 00:04:52,320 29 artı 12'yi bulmak için; önce 29 artı 10 buluruz ki bu 39 eder. 95 00:04:52,320 --> 00:04:55,420 Sonra da 39'a 2 toplarız ki bu da 41 eder. 96 00:04:55,420 --> 00:04:57,940 Toplam 41 olacak. 97 00:04:57,940 --> 00:05:01,800 Gördüğüm kadarıyla 41 ve 60'ın ortak bir böleni yok. 98 00:05:01,800 --> 00:05:04,030 . 99 00:05:04,030 --> 00:05:06,230 41 asal bir sayı gibi görünüyor. 100 00:05:06,230 --> 00:05:12,220 Yani sonucumuz 18 tam 41 bölü 60.