Division 3: More long division and remainder examples

More long division and remainder examples

நிறையப் பயிற்சி பெறுவது எப்பொழுதுமே பயனில்லாமல் போனதில்லை.

எனவே, இந்த வீடியோவில் நான்

நீள் வகுத்தல் கணக்குகளின் பல அடிப்படை விஷயங்களை நான் இப்பொழுது செய்யப்போகிறேன்.

எனவே, இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பது உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால்,

அதை ஏன் நீள்வகுத்தல் எனச் சொல்கிறார்கள் என்பது எனக்குச் சரியாகத் தெரியவில்லை,

மேலும், இதை நாம் சென்ற வீடியோவில் சிறிது பார்த்திருக்கிறோம்.

நான் அதை நீள் வகுத்தல் என அழைக்கவில்லை,

ஆனால் நான் நினைக்கிறேன், அதற்கு நீண்ட நேர ஆவதாலோ,

அல்லது அதைச் செய்வதற்கு அதிகமான காகிதம் தேவைப்படுவதாலோ அது அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றது.

நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது,

கணக்கில் வரக்கூடிய இந்த நீண்ட வாலைப் பெறுவது உங்களுக்கு மகிழ்ச்சியாக இருக்கும்.

அவை அனைத்துமே, அதை நீள் வகுத்தல் என அழைப்பதற்கு

காரணமாக இருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன்.

ஆனால், பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் பத்தாம் வாய்ப்பாடு பத்து வரையிலுமோ அல்லது பன்னிரண்டாம் வாய்பாடு பன்னிரண்டு வரையிலுமோ

உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால் எந்த ஒரு வகுத்தல் கணக்கையும் சுலபமாகச் செய்ய முடியும் என

நாம் சென்ற வீடியோவில் பார்த்தோம்.

ஆனால் ஒரு சிறிய ஆய்வினைப் போன்று, இது

இரண்டாயிரத்து இருநூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பதைப் போன்றது ஆகும்.

மேலும் இது உண்மையில் --

நீங்கள் அநேகமாக இதற்கு முன்பு இந்தக் குறிப்பினைப் பார்த்திருக்க மாட்டீர்கள் --

இரண்டாயிரத்து இருநூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பதைப் போன்றது ஆகும்.

இவை -- இது, இது, மற்றும் இது --

ஒரே மட்டத்தில் உள்ள சமான கூற்றுக்கள் ஆகும்.

மேலும், அது ஒரு பின்னத்தைப் போலக் காணப்படுகின்றது என நீங்கள் சொல்ல முடியும்.

ஏற்கனவே நீங்கள் பின்னத்தைப் பார்த்திருந்தால்.

அது என்ன என்பதை இது சரியாகக் கூறுகின்றது.

அது ஒரு பின்னம் ஆகும்.

ஆனால் எப்படியாவது, நான் இந்த அமைப்பில் நான் கவனம் செலுத்த வேண்டும்,

மேலும், வகுத்தலைக் குறிபிடுவதற்கான வேறு வழிகள் குறித்து எதிர்கால வீடியோக்களில் நாங்கள் சிந்திப்போம்.

நாம் இந்தக் கணக்கைச் செய்வோம்.

இரண்டில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

இரண்டில் நான்கு செல்லாது, எனவே நாம் நகர்வோம் --

நான் வண்ணங்களை மாற்றிக்கொள்கிறேன் --

நாம் இருபத்து-இரண்டுக்கு நகர்வோம்.

இருபத்து-இரண்டில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நாம் பார்க்கலாம்.

நான்கு முறை ஐந்து சமம் இருபது ஆகும்.

நான்கு முறை ஆறு சமம் இருபத்து-நான்கு ஆகும்

எனவே ஆறு என்பது மிகவும் அதிகம் ஆகும்.

எனவே நான்கு ஆனது இருபத்து-இரண்டில் ஐந்து முறைகள் செல்கின்றது

ஐந்து முறை நான்கு சமம் இருபது ஆகும்.

இங்கு சிறிது மீதி வரும்,

அதன் பிறகு நாம் கழிக்கிறோம்.

இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் இருபது எவ்வளவு?

அது இரண்டு ஆகும்.

பிறகு இந்த ஒன்பதை நீங்கள் கீழே இறக்குகிறீர்கள்.

அது சரியாக எதைக் குறிக்கின்றது என்பதை கடந்த வீடியோவில் நீங்கள் பார்த்தீர்கள், சரியா?

இந்த ஐந்தை நீங்கள் இங்கே எழுதினால், நீங்கள் அதை நூறுகள் இடத்தில் எழுதுகிறீர்கள் என்பதை கவனியுங்கள்.

எனவே இது உண்மையில் ஐநூறு ஆகும்.

ஆனால் இந்த வீடியோவில் நான் செயல்முறையில் மட்டுமே அதிக கவனம் செலுத்தப் போகிறேன்,

மேலும் நான் எண்களை எழுதுவதன் அடிப்படையில்

அது உண்மையில் எதைக் குறிக்கின்றது என்பதைப் பற்றி நீங்கள் அதிகமாக சிந்தித்துக் கொள்ளலாம்.

ஆனால், நிச்சயமாக, இந்தச் செயல்முறை

இந்த வீடியோவின் இறுதியில் தான் தெளிவாகத் தெரியப்போகின்றது.

நாம் ஒன்பதை கீழே இறக்குகிறோம்.

இருபத்து-ஒன்பதில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

குறைந்தது ஆறு முறை செல்கின்றது.

நான்கு முறை ஏழு என்பது என்ன?

நான்கு முறை ஏழு என்பது இருபத்து-எட்டு ஆகும்.

எனவே அது அதில் குறைந்தபட்சம் ஏழு முறை செல்கின்றது.

நான்கு முறை எட்டு எவ்வளவு?

நான்கு முறை எட்டு என்பது முப்பத்து-இரண்டு ஆகும், எனவே இது அதில் எட்டு முறை செல்லும்.

எனவே அது அதற்குள் ஏழு முறை செல்கின்றது.

நான்கு ஆனது இருபத்து-ஒன்பதுக்குள் ஏழு முறை செல்கின்றது.

ஏழு முறை நான்கு சமம் இருபத்து-எட்டு ஆகும்.

இருபத்து-ஒன்பது கழித்தல் இருபத்து-எட்டு,

இந்தக் கணக்கில், இந்தப் படியில் நமக்குக் கிடைக்கும் மீதி, ஒன்று ஆகும்.

மற்றும் இப்பொழுது நாம் இந்த இரண்டை கீழே இறக்கப் போகிறோம்.

நாம் அதை கீழே இறக்கப் போகிறோம், உங்களுக்கு பன்னிரண்டு கிடைக்கின்றது.

பன்னிரண்டை நான்கால் வகுக்க முடியுமா?

அது மிகவும் சுலபமானது.

நான்கு முறை மூன்று என்பது பன்னிரண்டு ஆகும் .

நான்கு ஆனது பன்னிரண்டுக்குள் மூன்று முறை செல்கின்றது.

மூன்று முறை நான்கு என்பது பன்னிரண்டு ஆகும்.

பன்னிரண்டு கழித்தல் பன்னிரண்டு சமம் பூச்சியம் ஆகும்.

இங்கு மீதி இல்லை.

எனவே நான்கு ஆனது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டுக்குள் மிகச் சரியாக ஐநூற்று எழுபத்து-மூன்று முறை செல்கின்றது.

இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பது, சமம் ஐநூற்று எழுபத்து மூன்று என நாம் கூற முடியும்.

அல்லது, இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இது சமம் ஐநூற்று எழுபத்து-மூன்று என நாம் கூற முடியும்.

நாம் மேலும் இரண்டு கணக்குகள் செய்வோம்.

மேலும் சில கணக்குகளை நாம் செய்வோம்.

நான் அதை சிவப்பு நிறத்தில் செய்வேன்.

ஆறாயிரத்து நானூற்று எழுபத்து-ஐந்துக்குள் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

அதை நீள் வகுத்தல் என்றுகூட நாம் அழைக்கலாம்.

ஏனெனில் இதை நீங்கள் இங்கு தெளிவாகவும், நீளமாகவும் எழுதுகிறீர்கள், நீங்கள் இந்தக் கோட்டைப் போடுங்கள்.

எனக்குத் தெரியாது.

அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பதற்குப் பல காரணங்கள் இருக்கின்றன.

ஆறில் ஏழு பூச்சியம் முறை செல்கிறது என நீங்கள் கூறலாம்.

எனவே நாம் தொடர்ந்து செய்ய வேண்டும்.

பின்பு, நாம் அறுபத்து-நான்குக்குச் செல்கிறோம்.

அறுபத்து-நான்கில் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நாம் பார்க்கலாம்.

ஏழு முறை ஏழு எவ்வளவு?

நன்று, அது மிகவும் சிறியதாக இருக்கும்.

அதைப்பற்றி நான் சிறிது சிந்திக்கிறேன்.

ஏழு முறை ஒன்பது என்பது அறுபத்து-மூன்று ஆகும்.

மிகவும் நெருங்கி வந்துவிட்டோம்.

ஏழு முறை பத்து என்பது மிகவும் பெரியதாக இருக்கும்.

ஏழு முறை பத்து என்பது எழுபது ஆகும்.

அது மிகவும் பெரியது.

ஏழு ஆனது அறுபத்து-நான்கில் ஒன்பது முறை செல்கின்றது.

ஒன்பது முறை ஏழு என்பது அறுபத்து-மூன்று ஆகும்.

அறுபத்து-நான்கு கழித்தல் அறுபத்து-மூன்று, இந்தப் படியில் நமக்குக் கிடைக்கும் மீதி, ஒன்று ஆகும்.

ஏழைக் கீழே இறக்கவும்.

பதினேழுக்குள் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நன்று, ஏழு முறை இரண்டு என்பது பதினான்கு ஆகும்.

மேலும் ஏழு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும்.

எனவே மூன்று என்பது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது.

எனவே ஏழு ஆனது பதினேழில் இரண்டு முறை செல்கின்றது.

இரண்டு முறை ஏழு என்பது பதினான்கு ஆகும்.

பதினேழு கழித்தல் பதினான்கு சமம் மூன்று ஆகும்.

இப்பொழுது நாம் ஐந்தை கீழே இறக்குகிறோம்.

மேலும் முப்பத்து-ஐந்தில் ஏழு செல்வது-

அது நம்முடைய ஏழாவது பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் இருக்கின்றது—ஐந்து முறை.

ஐந்து முறை ஏழு என்பது முப்பத்து-ஐந்து ஆகும்.

சரியாகச் சொன்னீர்கள்.

மீதி பூச்சியம் ஆகும்.

இதுவரை நான் செய்த அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளிலும் மீதி எதுவுமில்லை.

இப்பொழுது நாம் மீதி கிடைக்கக்கூடிய ஒன்றைச் செய்வோம்.

அது மீதியைப் பெற்றுள்ளதை உறுதி செய்வதற்கு,

நான் கணக்கை உருவாக்குகிறேன்.

மீதியைப் பெற்றிருக்காத கணக்குகளை உருவாக்குவதை விட,

மீதியைப் பெற்றிருக்கக்கூடிய கணக்குகளை உருவாக்குவது மிகவும் சுலபமானதாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நான் மூன்றை --

நான் அதை வகுக்கப் போகிறேன்

ஒன்று ஏழு மூன்று ஐந்து பூச்சியம் ஒன்பது இரண்டு, எனக் கொள்வோம்.

இது ஒரு அருமையான, கடினமான கணக்காகும்.

எனவே, நாம் இதைச் செய்ய முடிந்தால் அனைத்துக் கணக்குகளையும் நாம் செய்துவிடலாம்.

இது, ஒரு பதினேழு லட்சத்து முப்பத்தைந்து ஆயிரத்தி தொண்ணூற்று இரண்டு ஆகும்.

இதை நாம் மூன்றால் வகுக்கிறோம்.

எனவே மூன்று ஆனது செல்வது--

உண்மையில், இதில் மீதி இருக்குமா என்பது எனக்கு உறுதியாகத் தெரியவில்லை.

எதிர்காலத்தில் வரும் வீடியோவில்

ஒரு எண் மூன்றால் வகுபடக் கூடியதா என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நான் காண்பிப்பேன்.

உண்மையில், நாம் இப்பொழுதே அதைச் செய்ய முடியும்.

இந்த அனைத்து இலக்கங்களையும் நாம் கூட்டுவோம்.

ஒன்று கூட்டல் ஏழு சமம் எட்டு.

எட்டு கூட்டல் மூன்று சமம் பதினொன்று.

பதினொன்று கூட்டல் ஐந்து சமம் பதினாறு.

பதினாறு கூட்டல் ஒன்பது சமம் இருபத்து-ஐந்து.

இருபத்து-ஐந்து கூட்டல் இரண்டு சமம் இருபத்து-ஏழு.

எனவே உண்மையில், இந்த எண் மூன்றால் வகுபடும்.

அனைத்து இலக்கங்களையும் நீங்கள் கூட்டினால், உங்களுக்கு இருபத்து-ஏழு கிடைக்கின்றது.

பின்பு நீங்கள் அந்த இலக்கங்களை கூட்டிக்கொள்ள முடியும் --

இரண்டு கூட்டல் ஏழு சமம் ஒன்பது.

இது மூன்றால் வகுபடும்.

இது மூன்றுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடிகின்ற ஒரு உத்தி ஆகும்.

எனவே இந்த எண் உண்மையிலேயே மூன்றால் வகுபடுகின்றது.

எனவே அதை நான் சிறிது மாற்றிக்கொள்கிறேன்.

அது மூன்றால் வகுபடாது.

இதை நான் ஒன்று என மாற்றிக்கொள்கிறேன்.

இப்பொழுது இந்த எண்ணை மூன்றால் வகுக்க முடியாது.

நிச்சயமாக மீதி வரக்கூடிய ஒரு எண் மட்டுமே எனக்குத் தேவை.

அது எவ்வாறு தோன்றுகின்றது என்பதை நீங்கள் பாருங்கள்.

நாம் இதைச் செய்வோம்.

ஒன்றில் மூன்று பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.

எனவே நாம் சற்று முன்னோக்கி நகர்வோம்.

இங்கு நீங்கள் ஒரு பூச்சியம் எழுதிக்கொண்டு.

அதைப் பெருக்கிக் கொள்ளலாம்.

ஆனால், இது எனக்கு சற்றுக் குழப்பமாக இருக்கின்றது.

எனவே, நாம் ஒரு இலக்கம் வலது பக்கமாக நகர்கிறோம்.

பதினேழில் மூன்று எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நன்று, மூன்று முறை ஐந்து சமம் பதினைந்து ஆகும்.

மூன்று முறை ஆறு சமம் பதினெட்டு ஆகும், அது மிகவும் பெரிதாக இருக்கும்.

எனவே மூன்று ஆனது பதினேழுக்குள் இங்கு ஐந்து முறை செல்கின்றது.

ஐந்து முறை மூன்று சமம் பதினைந்து ஆகும்.

நாம் கழிக்கிறோம்.

பதினேழு கழித்தல் பதினைந்து சமம் இரண்டு ஆகும்.

இப்பொழுது இந்த மூன்றை நாம் கீழே இறக்குகின்றோம்.

இருபத்து-மூன்றில், மூன்று எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நல்லது, மூன்று முறை ஏழு என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும்.

மூன்று முறை எட்டு என்பது மிகவும் பெரியதாக இருக்கும்.

அது இருபத்து-நான்கு ஆகும்.

எனவே, மூன்று ஆனது இருபத்து-மூன்றில் ஏழு முறை செல்கின்றது.

ஏழு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும்.

பின்பு நாம் கழிக்கிறோம்.

இருபத்து-மூன்று கழித்தல் இருபத்து-ஒன்று சமம் இரண்டு ஆகும்.

இப்பொழுது அடுத்த எண்ணை நாம் கீழே இறக்குகிறோம்.

ஐந்தை நாம் கீழே இறக்குகிறோம்.

அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பது இப்பொழுது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன்.

இந்த ஐந்தை நாம் கீழே இறக்குகிறோம்.

மூன்று ஆனது இருபத்து-ஐந்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

மூன்று முறை எட்டு என்பது மிகவும் நெருங்கிய எண்ணை உங்களுக்குக் கொடுக்கின்றது.

மேலும், மூன்று முறை ஒன்பது என்பது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது.

எனவே அது அதற்குள் எட்டு முறை செல்கின்றது.

எட்டு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-நான்கு ஆகும்.

நான் இந்த இடத்தை விட்டுச் செல்லப்போகிறேன்.

கழித்தால், உங்களுக்கு ஒன்று கிடைக்கின்றது.

இருபத்து-ஐந்து கழித்தல் இருபத்து-நான்கு சமம் ஒன்று ஆகும்.

இப்பொழுது இந்த பூச்சியத்தை நாம் கீழே இறக்க முடியும்.

இந்தப் பூச்சியத்தை நீங்கள் கீழே கொண்டு வருகின்றீர்கள், இதைப் போன்று.

மூன்று ஆனது பத்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

அது மிகவும் சுலபமானது.

அது அதில் மூன்று முறை செல்கின்றது.

மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும்.

நாம் பெறும் எண் கிட்டத்தட்ட பத்துக்கு நெருக்கத்தில் உள்ளது.

மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும்.

பத்து கழித்தல் ஒன்பது--

இங்கு நான் சிறிது மேலேயும் கீழேயும் நகர்த்தப் போகிறேன் --

பத்து கழித்தல் ஒன்பது சமம் ஒன்று ஆகும்,

பின்பு நாம் அடுத்த எண்ணை கீழிறக்க முடியும்.

நான் இங்கு வண்ணங்களைப் பயன்படுத்தவில்லை.

அந்த ஒன்பதை நான் கீழே இறக்குகிறேன்.

மூன்று ஆனது பத்தொன்பதில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நன்று, ஆறு என்பது நம்முடைய எண்ணுக்கு நெருக்கமாக உள்ளது.

அது நமக்கு பதினெட்டு என்பதைக் கொடுக்கின்றது.

எனவே, மூன்று முறை ஆறு.

மூன்று ஆனது பத்தொன்பதில் ஆறு முறைகள் செல்கின்றது.

ஆறு முறை மூன்று -- நான் கீழே நகர்த்துகிறேன்.

ஆறு முறை மூன்று என்பது பதினெட்டு ஆகும்.

பத்தொன்பது கழித்தல் பதினெட்டு -- இங்கும் கூட நாம் அதைக் கழிக்கிறோம்.

பத்தொன்பது கழித்தல் பதினெட்டு சமம் ஒன்று, மேலும் நாம் கிட்டத்தட்ட முடித்துவிட்டோம்.

நான் திரும்பவும் இளஞ்சிவப்பு நிறத்துக்கு வருகிறேன்.

இந்த ஒன்றை நாம் அங்கு கீழே இறக்குகிறோம்.

மூன்று ஆனது பதினொன்றில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நன்று, மூன்று முறை செல்கின்றது, ஏனெனில் மூன்று முறை நான்கு என்பது மிகவும் பெரிதாகும்.

மூன்று முறை நான்கு சமம் பன்னிரண்டு ஆகும், இது மிகவும் பெரியது.

எனவே அது அதில் மூன்று முறை செல்கின்றது.

மூன்று ஆனது பதினொன்றில் மூன்று முறை செல்கின்றது.

மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும்.

பின்பு நாம் கழித்தால், நமக்கு இரண்டு கிடைக்கின்றது.

இனி கீழே இறக்குவதற்கு எதுவும் இல்லை.

சரியா? நாம் பார்க்க்கும்போது, இங்கே கீழே இறக்குவதற்கு எதுவுமில்லை.

நாம் முடித்துவிட்டோம்!

எனவே, இந்த முழுக் கணக்கையும் செய்து முடித்த பிறகு,

நமக்கு இரண்டு மீதியாக கிடைக்கின்றது.

எனவே விடை, மூன்று ஆனது ஒரு பதினேழு லட்சத்து முப்பத்து-ஐந்தாயிரத்து தொண்ணூற்று-ஒன்றில் --

இது ஐநூற்று எழுபத்து-எட்டாயிரத்து முன்னூற்று அறுபத்து-மூன்று முறை செல்கின்றது, மற்றும் மீதி இரண்டு ஆகும்.

மீதி இரண்டு என்பது, கடைசியாக கீழே நமக்குக் கிடைப்பது ஆகும்.

நிச்சயமாக நீங்கள் இப்பொழுது

எந்த ஒரு வகுத்தல் கணக்கையும் எளிமையாகச் செய்ய முடியும் என்ற நம்பிக்கையைப் பெற்றிருப்பீர்கள்.

நீங்களும் கூட, இந்தப் பயிற்சியின் வாயிலாக,

அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பதைப் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள்.