0:00:00.165,0:00:01.946
நிறையப் பயிற்சி பெறுவது எப்பொழுதுமே பயனில்லாமல் போனதில்லை.

0:00:01.961,0:00:02.845
எனவே, இந்த வீடியோவில் நான்

0:00:02.845,0:00:07.540
நீள் வகுத்தல் கணக்குகளின் பல அடிப்படை விஷயங்களை நான் இப்பொழுது செய்யப்போகிறேன்.

0:00:07.540,0:00:17.040
எனவே, இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பது உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால்,

0:00:17.050,0:00:20.280
அதை ஏன் நீள்வகுத்தல் எனச் சொல்கிறார்கள் என்பது எனக்குச் சரியாகத் தெரியவில்லை,

0:00:20.280,0:00:23.580
மேலும், இதை நாம் சென்ற வீடியோவில் சிறிது பார்த்திருக்கிறோம்.

0:00:23.580,0:00:25.548
நான் அதை நீள் வகுத்தல் என அழைக்கவில்லை,

0:00:25.548,0:00:28.486
ஆனால் நான் நினைக்கிறேன், அதற்கு நீண்ட நேர ஆவதாலோ,

0:00:28.486,0:00:31.890
அல்லது அதைச் செய்வதற்கு அதிகமான காகிதம் தேவைப்படுவதாலோ அது அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றது.

0:00:31.890,0:00:35.102
நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது,

0:00:35.102,0:00:37.270
கணக்கில் வரக்கூடிய இந்த நீண்ட வாலைப் பெறுவது உங்களுக்கு மகிழ்ச்சியாக இருக்கும்.

0:00:37.280,0:00:39.663
அவை அனைத்துமே, அதை நீள் வகுத்தல் என அழைப்பதற்கு

0:00:39.663,0:00:41.060
காரணமாக இருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன்.

0:00:41.060,0:00:44.588
ஆனால், பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் பத்தாம் வாய்ப்பாடு பத்து வரையிலுமோ அல்லது பன்னிரண்டாம் வாய்பாடு பன்னிரண்டு வரையிலுமோ

0:00:44.588,0:00:46.746
உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால் எந்த ஒரு வகுத்தல் கணக்கையும் சுலபமாகச் செய்ய முடியும் என

0:00:46.746,0:00:49.810
நாம் சென்ற வீடியோவில் பார்த்தோம்.

0:00:49.820,0:00:52.034
ஆனால் ஒரு சிறிய ஆய்வினைப் போன்று, இது

0:00:52.034,0:00:57.854
இரண்டாயிரத்து இருநூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பதைப் போன்றது ஆகும்.

0:00:57.854,0:00:59.368
மேலும் இது உண்மையில் --

0:00:59.368,0:01:01.385
நீங்கள் அநேகமாக இதற்கு முன்பு இந்தக் குறிப்பினைப் பார்த்திருக்க மாட்டீர்கள் --

0:01:01.385,0:01:06.644
இரண்டாயிரத்து இருநூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பதைப் போன்றது ஆகும்.

0:01:06.644,0:01:09.006
இவை -- இது, இது, மற்றும் இது --

0:01:09.006,0:01:12.780
ஒரே மட்டத்தில் உள்ள சமான கூற்றுக்கள் ஆகும்.

0:01:12.790,0:01:14.930
மேலும், அது ஒரு பின்னத்தைப் போலக் காணப்படுகின்றது என நீங்கள் சொல்ல முடியும்.

0:01:14.930,0:01:17.040
ஏற்கனவே நீங்கள் பின்னத்தைப் பார்த்திருந்தால்.

0:01:17.040,0:01:18.550
அது என்ன என்பதை இது சரியாகக் கூறுகின்றது.

0:01:18.560,0:01:20.060
அது ஒரு பின்னம் ஆகும்.

0:01:20.060,0:01:21.865
ஆனால் எப்படியாவது, நான் இந்த அமைப்பில் நான் கவனம் செலுத்த வேண்டும்,

0:01:21.865,0:01:26.870
மேலும், வகுத்தலைக் குறிபிடுவதற்கான வேறு வழிகள் குறித்து எதிர்கால வீடியோக்களில் நாங்கள் சிந்திப்போம்.

0:01:26.870,0:01:28.460
நாம் இந்தக் கணக்கைச் செய்வோம்.

0:01:28.460,0:01:31.210
இரண்டில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:01:31.210,0:01:34.580
இரண்டில் நான்கு செல்லாது, எனவே நாம் நகர்வோம் --

0:01:34.590,0:01:35.320
நான் வண்ணங்களை மாற்றிக்கொள்கிறேன் --

0:01:35.320,0:01:37.250
நாம் இருபத்து-இரண்டுக்கு நகர்வோம்.

0:01:37.260,0:01:40.100
இருபத்து-இரண்டில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:01:40.100,0:01:40.380
நாம் பார்க்கலாம்.

0:01:40.390,0:01:45.140
நான்கு முறை ஐந்து சமம் இருபது ஆகும்.

0:01:45.140,0:01:49.590
நான்கு முறை ஆறு சமம் இருபத்து-நான்கு ஆகும்

0:01:49.590,0:01:51.430
எனவே ஆறு என்பது மிகவும் அதிகம் ஆகும்.

0:01:51.430,0:01:55.405
எனவே நான்கு ஆனது இருபத்து-இரண்டில் ஐந்து முறைகள் செல்கின்றது

0:01:55.405,0:01:58.050
ஐந்து முறை நான்கு சமம் இருபது ஆகும்.

0:01:58.059,0:01:59.908
இங்கு சிறிது மீதி வரும்,

0:01:59.908,0:02:02.166
அதன் பிறகு நாம் கழிக்கிறோம்.

0:02:02.166,0:02:03.843
இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் இருபது எவ்வளவு?

0:02:03.843,0:02:05.692
அது இரண்டு ஆகும்.

0:02:05.692,0:02:08.710
பிறகு இந்த ஒன்பதை நீங்கள் கீழே இறக்குகிறீர்கள்.

0:02:08.720,0:02:11.148
அது சரியாக எதைக் குறிக்கின்றது என்பதை கடந்த வீடியோவில் நீங்கள் பார்த்தீர்கள், சரியா?

0:02:11.148,0:02:13.706
இந்த ஐந்தை நீங்கள் இங்கே எழுதினால், நீங்கள் அதை நூறுகள் இடத்தில் எழுதுகிறீர்கள் என்பதை கவனியுங்கள்.

0:02:13.706,0:02:15.595
எனவே இது உண்மையில் ஐநூறு ஆகும்.

0:02:15.595,0:02:17.856
ஆனால் இந்த வீடியோவில் நான் செயல்முறையில் மட்டுமே அதிக கவனம் செலுத்தப் போகிறேன்,

0:02:17.856,0:02:19.860
மேலும் நான் எண்களை எழுதுவதன் அடிப்படையில்

0:02:19.870,0:02:21.650
அது உண்மையில் எதைக் குறிக்கின்றது என்பதைப் பற்றி நீங்கள் அதிகமாக சிந்தித்துக் கொள்ளலாம்.

0:02:21.650,0:02:24.358
ஆனால், நிச்சயமாக, இந்தச் செயல்முறை

0:02:24.358,0:02:25.780
இந்த வீடியோவின் இறுதியில் தான் தெளிவாகத் தெரியப்போகின்றது.

0:02:25.780,0:02:27.030
நாம் ஒன்பதை கீழே இறக்குகிறோம்.

0:02:27.030,0:02:29.960
இருபத்து-ஒன்பதில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:02:29.970,0:02:31.370
குறைந்தது ஆறு முறை செல்கின்றது.

0:02:31.380,0:02:32.740
நான்கு முறை ஏழு என்பது என்ன?

0:02:32.750,0:02:34.840
நான்கு முறை ஏழு என்பது இருபத்து-எட்டு ஆகும்.

0:02:34.840,0:02:36.610
எனவே அது அதில் குறைந்தபட்சம் ஏழு முறை செல்கின்றது.

0:02:36.610,0:02:38.760
நான்கு முறை எட்டு எவ்வளவு?

0:02:38.770,0:02:41.770
நான்கு முறை எட்டு என்பது முப்பத்து-இரண்டு ஆகும், எனவே இது அதில் எட்டு முறை செல்லும்.

0:02:41.770,0:02:43.210
எனவே அது அதற்குள் ஏழு முறை செல்கின்றது.

0:02:43.210,0:02:46.390
நான்கு ஆனது இருபத்து-ஒன்பதுக்குள் ஏழு முறை செல்கின்றது.

0:02:46.400,0:02:49.700
ஏழு முறை நான்கு சமம் இருபத்து-எட்டு ஆகும்.

0:02:49.710,0:02:51.684
இருபத்து-ஒன்பது கழித்தல் இருபத்து-எட்டு,

0:02:51.684,0:02:56.370
இந்தக் கணக்கில், இந்தப் படியில் நமக்குக் கிடைக்கும் மீதி, ஒன்று ஆகும்.

0:02:56.370,0:02:59.520
மற்றும் இப்பொழுது நாம் இந்த இரண்டை கீழே இறக்கப் போகிறோம்.

0:02:59.530,0:03:03.760
நாம் அதை கீழே இறக்கப் போகிறோம், உங்களுக்கு பன்னிரண்டு கிடைக்கின்றது.

0:03:03.770,0:03:04.750
பன்னிரண்டை நான்கால் வகுக்க முடியுமா?

0:03:04.750,0:03:05.170
அது மிகவும் சுலபமானது.

0:03:05.180,0:03:06.680
நான்கு முறை மூன்று என்பது பன்னிரண்டு ஆகும் .

0:03:06.680,0:03:09.080
நான்கு ஆனது பன்னிரண்டுக்குள் மூன்று முறை செல்கின்றது.

0:03:09.080,0:03:11.390
மூன்று முறை நான்கு என்பது பன்னிரண்டு ஆகும்.

0:03:11.400,0:03:13.360
பன்னிரண்டு கழித்தல் பன்னிரண்டு சமம் பூச்சியம் ஆகும்.

0:03:13.360,0:03:14.730
இங்கு மீதி இல்லை.

0:03:14.740,0:03:20.390
எனவே நான்கு ஆனது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டுக்குள் மிகச் சரியாக ஐநூற்று எழுபத்து-மூன்று முறை செல்கின்றது.

0:03:20.400,0:03:26.500
இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பது, சமம் ஐநூற்று எழுபத்து மூன்று என நாம் கூற முடியும்.

0:03:26.500,0:03:32.240
அல்லது, இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இது சமம் ஐநூற்று எழுபத்து-மூன்று என நாம் கூற முடியும்.

0:03:32.250,0:03:34.680
நாம் மேலும் இரண்டு கணக்குகள் செய்வோம்.

0:03:34.680,0:03:39.080
மேலும் சில கணக்குகளை நாம் செய்வோம்.

0:03:39.090,0:03:40.960
நான் அதை சிவப்பு நிறத்தில் செய்வேன்.

0:03:40.960,0:03:50.800
ஆறாயிரத்து நானூற்று எழுபத்து-ஐந்துக்குள் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

0:03:50.810,0:03:52.200
அதை நீள் வகுத்தல் என்றுகூட நாம் அழைக்கலாம்.

0:03:52.200,0:03:54.350
ஏனெனில் இதை நீங்கள் இங்கு தெளிவாகவும், நீளமாகவும் எழுதுகிறீர்கள், நீங்கள் இந்தக் கோட்டைப் போடுங்கள்.

0:03:54.360,0:03:55.610
எனக்குத் தெரியாது.

0:03:55.610,0:03:58.160
அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பதற்குப் பல காரணங்கள் இருக்கின்றன.

0:03:58.160,0:04:00.760
ஆறில் ஏழு பூச்சியம் முறை செல்கிறது என நீங்கள் கூறலாம்.

0:04:00.770,0:04:03.660
எனவே நாம் தொடர்ந்து செய்ய வேண்டும்.

0:04:03.660,0:04:06.050
பின்பு, நாம் அறுபத்து-நான்குக்குச் செல்கிறோம்.

0:04:06.060,0:04:09.160
அறுபத்து-நான்கில் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:04:09.160,0:04:11.040
நாம் பார்க்கலாம்.

0:04:11.050,0:04:15.300
ஏழு முறை ஏழு எவ்வளவு?

0:04:15.300,0:04:16.800
நன்று, அது மிகவும் சிறியதாக இருக்கும்.

0:04:16.800,0:04:18.060
அதைப்பற்றி நான் சிறிது சிந்திக்கிறேன்.

0:04:18.060,0:04:20.610
ஏழு முறை ஒன்பது என்பது அறுபத்து-மூன்று ஆகும்.

0:04:20.620,0:04:21.390
மிகவும் நெருங்கி வந்துவிட்டோம்.

0:04:21.390,0:04:23.350
ஏழு முறை பத்து என்பது மிகவும் பெரியதாக இருக்கும்.

0:04:23.360,0:04:25.126
ஏழு முறை பத்து என்பது எழுபது ஆகும்.

0:04:25.126,0:04:25.982
அது மிகவும் பெரியது.

0:04:25.982,0:04:29.681
ஏழு ஆனது அறுபத்து-நான்கில் ஒன்பது முறை செல்கின்றது.

0:04:29.711,0:04:32.680
ஒன்பது முறை ஏழு என்பது அறுபத்து-மூன்று ஆகும்.

0:04:32.690,0:04:38.040
அறுபத்து-நான்கு கழித்தல் அறுபத்து-மூன்று, இந்தப் படியில் நமக்குக் கிடைக்கும் மீதி, ஒன்று ஆகும்.

0:04:38.050,0:04:41.230
ஏழைக் கீழே இறக்கவும்.

0:04:41.240,0:04:43.110
பதினேழுக்குள் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:04:43.120,0:04:45.240
நன்று, ஏழு முறை இரண்டு என்பது பதினான்கு ஆகும்.

0:04:45.240,0:04:47.000
மேலும் ஏழு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும்.

0:04:47.000,0:04:48.590
எனவே மூன்று என்பது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது.

0:04:48.600,0:04:51.490
எனவே ஏழு ஆனது பதினேழில் இரண்டு முறை செல்கின்றது.

0:04:51.500,0:04:54.350
இரண்டு முறை ஏழு என்பது பதினான்கு ஆகும்.

0:04:54.350,0:04:57.610
பதினேழு கழித்தல் பதினான்கு சமம் மூன்று ஆகும்.

0:04:57.620,0:05:03.527
இப்பொழுது நாம் ஐந்தை கீழே இறக்குகிறோம்.

0:05:03.527,0:05:05.336
மேலும் முப்பத்து-ஐந்தில் ஏழு செல்வது-

0:05:05.350,0:05:07.810
அது நம்முடைய ஏழாவது பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் இருக்கின்றது—ஐந்து முறை.

0:05:07.810,0:05:14.093
ஐந்து முறை ஏழு என்பது முப்பத்து-ஐந்து ஆகும்.

0:05:14.093,0:05:15.465
சரியாகச் சொன்னீர்கள்.

0:05:15.465,0:05:17.990
மீதி பூச்சியம் ஆகும்.

0:05:17.990,0:05:20.120
இதுவரை நான் செய்த அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளிலும் மீதி எதுவுமில்லை.

0:05:20.120,0:05:22.230
இப்பொழுது நாம் மீதி கிடைக்கக்கூடிய ஒன்றைச் செய்வோம்.

0:05:22.240,0:05:23.694
அது மீதியைப் பெற்றுள்ளதை உறுதி செய்வதற்கு,

0:05:23.694,0:05:24.860
நான் கணக்கை உருவாக்குகிறேன்.

0:05:24.870,0:05:27.300
மீதியைப் பெற்றிருக்காத கணக்குகளை உருவாக்குவதை விட,

0:05:27.310,0:05:29.510
மீதியைப் பெற்றிருக்கக்கூடிய கணக்குகளை உருவாக்குவது மிகவும் சுலபமானதாகும்.

0:05:29.510,0:05:37.016
எடுத்துக்காட்டாக, நான் மூன்றை --

0:05:37.016,0:05:40.343
நான் அதை வகுக்கப் போகிறேன்

0:05:40.343,0:05:47.365
ஒன்று ஏழு மூன்று ஐந்து பூச்சியம் ஒன்பது இரண்டு, எனக் கொள்வோம்.

0:05:47.365,0:05:49.480
இது ஒரு அருமையான, கடினமான கணக்காகும்.

0:05:49.490,0:05:50.940
எனவே, நாம் இதைச் செய்ய முடிந்தால் அனைத்துக் கணக்குகளையும் நாம் செய்துவிடலாம்.

0:05:50.940,0:05:54.210
இது, ஒரு பதினேழு லட்சத்து முப்பத்தைந்து ஆயிரத்தி தொண்ணூற்று இரண்டு ஆகும்.

0:05:54.220,0:05:56.514
இதை நாம் மூன்றால் வகுக்கிறோம்.

0:05:56.529,0:05:58.721
எனவே மூன்று ஆனது செல்வது--

0:05:58.721,0:06:00.390
உண்மையில், இதில் மீதி இருக்குமா என்பது எனக்கு உறுதியாகத் தெரியவில்லை.

0:06:00.390,0:06:03.136
எதிர்காலத்தில் வரும் வீடியோவில்

0:06:03.136,0:06:06.260
ஒரு எண் மூன்றால் வகுபடக் கூடியதா என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நான் காண்பிப்பேன்.

0:06:06.260,0:06:07.150
உண்மையில், நாம் இப்பொழுதே அதைச் செய்ய முடியும்.

0:06:07.160,0:06:08.780
இந்த அனைத்து இலக்கங்களையும் நாம் கூட்டுவோம்.

0:06:08.790,0:06:10.920
ஒன்று கூட்டல் ஏழு சமம் எட்டு.

0:06:10.930,0:06:13.180
எட்டு கூட்டல் மூன்று சமம் பதினொன்று.

0:06:13.180,0:06:15.680
பதினொன்று கூட்டல் ஐந்து சமம் பதினாறு.

0:06:15.680,0:06:20.240
பதினாறு கூட்டல் ஒன்பது சமம் இருபத்து-ஐந்து.

0:06:20.250,0:06:22.190
இருபத்து-ஐந்து கூட்டல் இரண்டு சமம் இருபத்து-ஏழு.

0:06:22.190,0:06:24.660
எனவே உண்மையில், இந்த எண் மூன்றால் வகுபடும்.

0:06:24.670,0:06:27.420
அனைத்து இலக்கங்களையும் நீங்கள் கூட்டினால், உங்களுக்கு இருபத்து-ஏழு கிடைக்கின்றது.

0:06:27.420,0:06:28.878
பின்பு நீங்கள் அந்த இலக்கங்களை கூட்டிக்கொள்ள முடியும் --

0:06:28.878,0:06:30.545
இரண்டு கூட்டல் ஏழு சமம் ஒன்பது.

0:06:30.545,0:06:32.120
இது மூன்றால் வகுபடும்.

0:06:32.120,0:06:34.050
இது மூன்றுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடிகின்ற ஒரு உத்தி ஆகும்.

0:06:34.060,0:06:35.880
எனவே இந்த எண் உண்மையிலேயே மூன்றால் வகுபடுகின்றது.

0:06:35.890,0:06:37.698
எனவே அதை நான் சிறிது மாற்றிக்கொள்கிறேன்.

0:06:37.698,0:06:41.260
அது மூன்றால் வகுபடாது.

0:06:41.260,0:06:44.867
இதை நான் ஒன்று என மாற்றிக்கொள்கிறேன்.

0:06:44.867,0:06:46.940
இப்பொழுது இந்த எண்ணை மூன்றால் வகுக்க முடியாது.

0:06:46.940,0:06:50.425
நிச்சயமாக மீதி வரக்கூடிய ஒரு எண் மட்டுமே எனக்குத் தேவை.

0:06:50.425,0:06:53.090
அது எவ்வாறு தோன்றுகின்றது என்பதை நீங்கள் பாருங்கள்.

0:06:53.100,0:06:54.570
நாம் இதைச் செய்வோம்.

0:06:54.570,0:06:57.010
ஒன்றில் மூன்று பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.

0:06:57.020,0:06:57.889
எனவே நாம் சற்று முன்னோக்கி நகர்வோம்.

0:06:57.889,0:06:59.368
இங்கு நீங்கள் ஒரு பூச்சியம் எழுதிக்கொண்டு.

0:06:59.368,0:07:00.878
அதைப் பெருக்கிக் கொள்ளலாம்.

0:07:00.878,0:07:03.207
ஆனால், இது எனக்கு சற்றுக் குழப்பமாக இருக்கின்றது.

0:07:03.207,0:07:04.368
எனவே, நாம் ஒரு இலக்கம் வலது பக்கமாக நகர்கிறோம்.

0:07:04.383,0:07:06.880
பதினேழில் மூன்று எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:07:06.880,0:07:11.050
நன்று, மூன்று முறை ஐந்து சமம் பதினைந்து ஆகும்.

0:07:11.060,0:07:13.930
மூன்று முறை ஆறு சமம் பதினெட்டு ஆகும், அது மிகவும் பெரிதாக இருக்கும்.

0:07:13.930,0:07:18.010
எனவே மூன்று ஆனது பதினேழுக்குள் இங்கு ஐந்து முறை செல்கின்றது.

0:07:18.010,0:07:20.570
ஐந்து முறை மூன்று சமம் பதினைந்து ஆகும்.

0:07:20.570,0:07:22.000
நாம் கழிக்கிறோம்.

0:07:22.010,0:07:27.010
பதினேழு கழித்தல் பதினைந்து சமம் இரண்டு ஆகும்.

0:07:27.010,0:07:31.410
இப்பொழுது இந்த மூன்றை நாம் கீழே இறக்குகின்றோம்.

0:07:31.420,0:07:33.480
இருபத்து-மூன்றில், மூன்று எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:07:33.480,0:07:36.740
நல்லது, மூன்று முறை ஏழு என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும்.

0:07:36.750,0:07:38.350
மூன்று முறை எட்டு என்பது மிகவும் பெரியதாக இருக்கும்.

0:07:38.350,0:07:40.010
அது இருபத்து-நான்கு ஆகும்.

0:07:40.010,0:07:44.070
எனவே, மூன்று ஆனது இருபத்து-மூன்றில் ஏழு முறை செல்கின்றது.

0:07:44.080,0:07:46.850
ஏழு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும்.

0:07:46.860,0:07:47.910
பின்பு நாம் கழிக்கிறோம்.

0:07:47.910,0:07:51.740
இருபத்து-மூன்று கழித்தல் இருபத்து-ஒன்று சமம் இரண்டு ஆகும்.

0:07:51.750,0:07:53.420
இப்பொழுது அடுத்த எண்ணை நாம் கீழே இறக்குகிறோம்.

0:07:53.420,0:07:54.570
ஐந்தை நாம் கீழே இறக்குகிறோம்.

0:07:54.570,0:07:57.350
அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பது இப்பொழுது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன்.

0:07:57.360,0:08:00.050
இந்த ஐந்தை நாம் கீழே இறக்குகிறோம்.

0:08:00.060,0:08:02.040
மூன்று ஆனது இருபத்து-ஐந்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:08:02.040,0:08:04.506
மூன்று முறை எட்டு என்பது மிகவும் நெருங்கிய எண்ணை உங்களுக்குக் கொடுக்கின்றது.

0:08:04.506,0:08:06.153
மேலும், மூன்று முறை ஒன்பது என்பது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது.

0:08:06.153,0:08:08.230
எனவே அது அதற்குள் எட்டு முறை செல்கின்றது.

0:08:08.240,0:08:10.170
எட்டு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-நான்கு ஆகும்.

0:08:10.170,0:08:12.210
நான் இந்த இடத்தை விட்டுச் செல்லப்போகிறேன்.

0:08:12.220,0:08:14.170
கழித்தால், உங்களுக்கு ஒன்று கிடைக்கின்றது.

0:08:14.180,0:08:16.810
இருபத்து-ஐந்து கழித்தல் இருபத்து-நான்கு சமம் ஒன்று ஆகும்.

0:08:16.810,0:08:20.146
இப்பொழுது இந்த பூச்சியத்தை நாம் கீழே இறக்க முடியும்.

0:08:20.146,0:08:23.059
இந்தப் பூச்சியத்தை நீங்கள் கீழே கொண்டு வருகின்றீர்கள், இதைப் போன்று.

0:08:23.059,0:08:25.254
மூன்று ஆனது பத்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:08:25.254,0:08:25.840
அது மிகவும் சுலபமானது.

0:08:25.850,0:08:26.940
அது அதில் மூன்று முறை செல்கின்றது.

0:08:26.940,0:08:28.000
மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும்.

0:08:28.010,0:08:30.070
நாம் பெறும் எண் கிட்டத்தட்ட பத்துக்கு நெருக்கத்தில் உள்ளது.

0:08:30.080,0:08:32.870
மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும்.

0:08:32.870,0:08:33.612
பத்து கழித்தல் ஒன்பது--

0:08:33.612,0:08:36.150
இங்கு நான் சிறிது மேலேயும் கீழேயும் நகர்த்தப் போகிறேன் --

0:08:36.150,0:08:37.712
பத்து கழித்தல் ஒன்பது சமம் ஒன்று ஆகும்,

0:08:37.712,0:08:39.681
பின்பு நாம் அடுத்த எண்ணை கீழிறக்க முடியும்.

0:08:39.681,0:08:41.420
நான் இங்கு வண்ணங்களைப் பயன்படுத்தவில்லை.

0:08:41.420,0:08:44.750
அந்த ஒன்பதை நான் கீழே இறக்குகிறேன்.

0:08:44.750,0:08:46.590
மூன்று ஆனது பத்தொன்பதில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:08:46.600,0:08:48.880
நன்று, ஆறு என்பது நம்முடைய எண்ணுக்கு நெருக்கமாக உள்ளது.

0:08:48.880,0:08:49.861
அது நமக்கு பதினெட்டு என்பதைக் கொடுக்கின்றது.

0:08:49.861,0:08:51.867
எனவே, மூன்று முறை ஆறு.

0:08:51.867,0:08:53.659
மூன்று ஆனது பத்தொன்பதில் ஆறு முறைகள் செல்கின்றது.

0:08:53.659,0:08:56.390
ஆறு முறை மூன்று -- நான் கீழே நகர்த்துகிறேன்.

0:08:56.400,0:08:59.520
ஆறு முறை மூன்று என்பது பதினெட்டு ஆகும்.

0:08:59.530,0:09:01.560
பத்தொன்பது கழித்தல் பதினெட்டு -- இங்கும் கூட நாம் அதைக் கழிக்கிறோம்.

0:09:01.570,0:09:04.360
பத்தொன்பது கழித்தல் பதினெட்டு சமம் ஒன்று, மேலும் நாம் கிட்டத்தட்ட முடித்துவிட்டோம்.

0:09:04.370,0:09:06.120
நான் திரும்பவும் இளஞ்சிவப்பு நிறத்துக்கு வருகிறேன்.

0:09:06.120,0:09:09.900
இந்த ஒன்றை நாம் அங்கு கீழே இறக்குகிறோம்.

0:09:09.910,0:09:11.830
மூன்று ஆனது பதினொன்றில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

0:09:11.840,0:09:15.670
நன்று, மூன்று முறை செல்கின்றது, ஏனெனில் மூன்று முறை நான்கு என்பது மிகவும் பெரிதாகும்.

0:09:15.670,0:09:17.170
மூன்று முறை நான்கு சமம் பன்னிரண்டு ஆகும், இது மிகவும் பெரியது.

0:09:17.170,0:09:18.890
எனவே அது அதில் மூன்று முறை செல்கின்றது.

0:09:18.890,0:09:22.260
மூன்று ஆனது பதினொன்றில் மூன்று முறை செல்கின்றது.

0:09:22.260,0:09:26.180
மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும்.

0:09:26.190,0:09:30.590
பின்பு நாம் கழித்தால், நமக்கு இரண்டு கிடைக்கின்றது.

0:09:30.600,0:09:32.669
இனி கீழே இறக்குவதற்கு எதுவும் இல்லை.

0:09:32.669,0:09:34.675
சரியா? நாம் பார்க்க்கும்போது, இங்கே கீழே இறக்குவதற்கு எதுவுமில்லை.

0:09:34.675,0:09:35.750
நாம் முடித்துவிட்டோம்!

0:09:35.750,0:09:37.896
எனவே, இந்த முழுக் கணக்கையும் செய்து முடித்த பிறகு,

0:09:37.896,0:09:40.410
நமக்கு இரண்டு மீதியாக கிடைக்கின்றது.

0:09:40.410,0:09:45.313
எனவே விடை, மூன்று ஆனது ஒரு பதினேழு லட்சத்து முப்பத்து-ஐந்தாயிரத்து தொண்ணூற்று-ஒன்றில் --

0:09:45.313,0:09:52.940
இது ஐநூற்று எழுபத்து-எட்டாயிரத்து முன்னூற்று அறுபத்து-மூன்று முறை செல்கின்றது, மற்றும் மீதி இரண்டு ஆகும்.

0:09:52.950,0:09:57.190
மீதி இரண்டு என்பது, கடைசியாக கீழே நமக்குக் கிடைப்பது ஆகும்.

0:09:57.190,0:09:58.417
நிச்சயமாக நீங்கள் இப்பொழுது

0:09:58.417,0:10:01.140
எந்த ஒரு வகுத்தல் கணக்கையும் எளிமையாகச் செய்ய முடியும் என்ற நம்பிக்கையைப் பெற்றிருப்பீர்கள்.

0:10:01.140,0:10:02.940
நீங்களும் கூட, இந்தப் பயிற்சியின் வாயிலாக,

0:10:02.955,0:10:06.110
அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பதைப் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள்.