Return to Video

Перевірте свою інтуїцію: Проблема днів народження -Девід Кнаффке

  • 0:10 - 0:12
    Уявіть собі групу людей.
  • 0:12 - 0:14
    Наскільки великою, на вашу думку,
    має бути група,
  • 0:14 - 0:19
    коли ймовірність,
    що у двох людей в групі
  • 0:19 - 0:21
    буде однакова дата народження,
    сягне 50%?
  • 0:21 - 0:24
    Припустимо заради чистоти фактів,
    що там нема близнюків,
  • 0:24 - 0:27
    що кожен день народження
    є цілком однаковим,
  • 0:27 - 0:30
    і будемо ігнорувати високосні роки.
  • 0:30 - 0:33
    Подумайте про це на хвилинку.
  • 0:33 - 0:36
    Числа будуть навдивовижу низькими.
  • 0:36 - 0:38
    В групі із 23-ох осіб,
  • 0:38 - 0:45
    шанс, що у двох людей буде однакова дата
    народження дорівнюватиме 50.73%.
  • 0:45 - 0:47
    Але коли у році 365 днів,
  • 0:47 - 0:50
    хіба можливо що у такої малої групи
  • 0:50 - 0:54
    взагалі є шанс мати спільну дату
    народження?
  • 0:54 - 0:58
    Чому наша інтуїція так помиляється?
  • 0:58 - 0:59
    Щоб розрахувати відповідь,
  • 0:59 - 1:01
    давайте розглянемо спосіб,
    яким математик
  • 1:01 - 1:05
    може вирахувати
    шанси на співпадіння дат.
  • 1:05 - 1:09
    Ми можемо використати розділ
    математики, відомий як комбінаторика,
  • 1:09 - 1:14
    котрий має справу з ймовірностями.
  • 1:14 - 1:17
    Перший крок - це переглянути проблему.
  • 1:17 - 1:21
    Спроба безпосередньо розрахувати
    шанси на співпадіння є складним завданням,
  • 1:21 - 1:25
    бо існує чимало способів отримати
    співпадіння в групі.
  • 1:25 - 1:31
    Натомість, простіше підрахувати випадки,
    коли у кожного різна дата народження.
  • 1:31 - 1:33
    Як це допоможе?
  • 1:33 - 1:36
    Чи є, чи немає співпадіння в даті
    народження,
  • 1:36 - 1:38
    та шанси на співпадіння
    і шанси на неспівпадіння
  • 1:38 - 1:42
    потрібно дотати до 100%.
  • 1:42 - 1:44
    Це означає, що ми можемо
    знайти ймовірність співпадіння
  • 1:44 - 1:50
    віднімаючи ймовірність неспівпадіння
    від 100.
  • 1:50 - 1:54
    Щоб розрахувати шанси на неспівпадіння
    потрібно почати з простого.
  • 1:54 - 1:58
    Розрахувати шанси, що лише у однієї пари
    будуть різні дати народження.
  • 1:58 - 2:01
    Один день у році буде днем народження
    особи А,
  • 2:01 - 2:06
    що лишає 364 інших можливих дні
    народження для особи Б.
  • 2:06 - 2:11
    Ймовірність різних днів народження
    для А та Б чи іншої пари людей,
  • 2:11 - 2:14
    буде 364 з 365,
  • 2:14 - 2:21
    приблизно 0,997 чи 99,7% досить висока.
  • 2:21 - 2:23
    Додамо особу В.
  • 2:23 - 2:26
    Ймовірність, що у неї унікальна дата
    народження у цій малій групі
  • 2:26 - 2:30
    буде 363 з 365,
  • 2:30 - 2:34
    бо вже є дві дати народження, підраховані
    для А та Б.
  • 2:34 - 2:39
    Коли додати Д, то буде 362 з 365,
    і так далі,
  • 2:39 - 2:44
    на шляху до Я, шанси будуть 343
    з 365.
  • 2:44 - 2:46
    Помножте всі ці числа разом
  • 2:46 - 2:51
    і ви отримаєте ймовірність,
    що ні в кого не співпадає день народження.
  • 2:51 - 2:54
    Це приводить до числа 0,4927,
  • 2:54 - 3:01
    тож ймовірність, що у групі з 23 людей
    однакова дата народження буде 49.27%.
  • 3:01 - 3:06
    Коли ми віднімемо це від 100,
    то отримаємо шанс в 50.73%,
  • 3:06 - 3:09
    принаймні на співпадіння однієї дати
    народження,
  • 3:09 - 3:12
    це краще, ніж імовірність.
  • 3:12 - 3:16
    Ключ до такої високої ймовірності
    співпадінь в досить малій групі
  • 3:16 - 3:20
    полягає в дивовижно великій кількості
    можливих пар.
  • 3:20 - 3:26
    При зростанні групи, число можливих
    комбінацій зростатиме набагато швидше.
  • 3:26 - 3:29
    У групи з п'яти людей
    буде десять можливих пар.
  • 3:29 - 3:33
    Кожен з п'яти осіб може скласти пару
    іншому з чотирьох.
  • 3:33 - 3:35
    Половина з цих п'яти комбінацій
    є зайвими,
  • 3:35 - 3:40
    оскільки пара із А та Б,
    те саме, що і пара Б та А,
  • 3:40 - 3:42
    тож ми розділимо на два.
  • 3:42 - 3:43
    І з тими ж міркуваннями,
  • 3:43 - 3:46
    група з десяти людей має
    45 пар,
  • 3:46 - 3:50
    а група з 23 має 253 пари.
  • 3:50 - 3:53
    Число пар зростає квадратично,
  • 3:53 - 3:58
    тобто пропорційно кількості людей в групі
    у квадраті.
  • 3:58 - 4:01
    На жаль, нашому мозку
    дуже погано
  • 4:01 - 4:04
    вдається сприймати
    нелінійні функції.
  • 4:04 - 4:11
    Спершу здається неймовірним, що з 23
    людей можна зробити 253 ймовірні пари.
  • 4:11 - 4:15
    Як тільки наш мозок прийме це, то проблема
    з днем народження видасться зрозумілішою.
  • 4:15 - 4:20
    У кожної з 253 пар буде шанс
    на співпадіння в даті.
  • 4:20 - 4:23
    З тієї ж самої причини,
    в групі із 70 людей
  • 4:23 - 4:27
    буде 2415 можливих пар,
  • 4:27 - 4:33
    і ймовірність, що двоє людей матимуть
    однаковий день народження більша, ніж 99.9%.
  • 4:33 - 4:37
    Проблема днів народження - лише приклад,
    коли співпадіння може показати,
  • 4:37 - 4:39
    що речі, котрі видаються неможливими,
  • 4:39 - 4:41
    як одна людина, котра виграє двічі
    в лотерею,
  • 4:41 - 4:45
    власне, не такі вже і неймовірні.
  • 4:45 - 4:49
    Іноді співпадіння не такі вже
    і випадкові.
Title:
Перевірте свою інтуїцію: Проблема днів народження -Девід Кнаффке
Description:

Дивіться повний урок на:http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

Уявіть собі групу людей. Скільки людей, на вашу думку, має бути в групі, щоб шанс того, що у двох людей буде однакова дата народження, становив більш, ніж 50%? Відповідь .... ймовірно, менше, ніж ви думаєте.
Девід Кнаффке пояснює, як проблема днів народження показує обмеженість нашої інтуїції, коли справа доходить до ймовірностей.

Урок Девіда Кнаффке, анімація TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

Ukrainian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.