WEBVTT

00:00:10.048 --> 00:00:11.933
Уявіть собі групу людей.

00:00:11.933 --> 00:00:14.304
Наскільки великою, на вашу думку,
має бути група,

00:00:14.304 --> 00:00:18.778
коли ймовірність,
що у двох людей в групі

00:00:18.778 --> 00:00:21.218
буде однакова дата народження,
сягне 50%?

00:00:21.218 --> 00:00:24.187
Припустимо заради чистоти фактів,
що там нема близнюків,

00:00:24.187 --> 00:00:26.748
що кожен день народження
є цілком однаковим,

00:00:26.748 --> 00:00:29.977
і будемо ігнорувати високосні роки.

00:00:29.977 --> 00:00:33.049
Подумайте про це на хвилинку.

00:00:33.049 --> 00:00:35.908
Числа будуть навдивовижу низькими.

00:00:35.908 --> 00:00:37.708
В групі із 23-ох осіб,

00:00:37.708 --> 00:00:44.669
шанс, що у двох людей буде однакова дата
народження дорівнюватиме 50.73%.

00:00:44.669 --> 00:00:47.239
Але коли у році 365 днів,

00:00:47.239 --> 00:00:50.489
хіба можливо що у такої малої групи

00:00:50.489 --> 00:00:53.700
взагалі є шанс мати спільну дату
народження?

00:00:53.700 --> 00:00:58.156
Чому наша інтуїція так помиляється?

00:00:58.156 --> 00:00:59.498
Щоб розрахувати відповідь,

00:00:59.498 --> 00:01:01.389
давайте розглянемо спосіб,
яким математик

00:01:01.389 --> 00:01:05.218
може вирахувати
шанси на співпадіння дат.

00:01:05.218 --> 00:01:09.110
Ми можемо використати розділ
математики, відомий як комбінаторика,

00:01:09.110 --> 00:01:14.419
котрий має справу з ймовірностями.

00:01:14.419 --> 00:01:16.950
Перший крок - це переглянути проблему.

00:01:16.950 --> 00:01:21.330
Спроба безпосередньо розрахувати 
шанси на співпадіння є складним завданням,

00:01:21.330 --> 00:01:25.229
бо існує чимало способів отримати
співпадіння в групі.

00:01:25.229 --> 00:01:31.389
Натомість, простіше підрахувати випадки, 
коли у кожного різна дата народження.

00:01:31.389 --> 00:01:32.820
Як це допоможе?

00:01:32.820 --> 00:01:35.741
Чи є, чи немає співпадіння в даті
народження,

00:01:35.741 --> 00:01:38.461
та шанси на співпадіння 
і шанси на неспівпадіння

00:01:38.461 --> 00:01:41.860
потрібно дотати до 100%.

00:01:41.860 --> 00:01:44.271
Це означає, що ми можемо 
знайти ймовірність співпадіння

00:01:44.271 --> 00:01:50.381
віднімаючи ймовірність неспівпадіння
від 100.

00:01:50.381 --> 00:01:53.806
Щоб розрахувати шанси на неспівпадіння
потрібно почати з простого.

00:01:53.806 --> 00:01:58.281
Розрахувати шанси, що лише у однієї пари
будуть різні дати народження.

00:01:58.281 --> 00:02:00.632
Один день у році буде днем народження
особи А,

00:02:00.632 --> 00:02:06.022
що лишає 364 інших можливих дні
народження для особи Б.

00:02:06.022 --> 00:02:10.592
Ймовірність різних днів народження
для А та Б чи іншої пари людей,

00:02:10.592 --> 00:02:14.412
буде 364 з 365,

00:02:14.412 --> 00:02:20.514
приблизно 0,997 чи 99,7% досить висока.

00:02:20.514 --> 00:02:22.562
Додамо особу В.

00:02:22.562 --> 00:02:25.793
Ймовірність, що у неї унікальна дата
народження у цій малій групі

00:02:25.793 --> 00:02:29.532
буде 363 з 365,

00:02:29.532 --> 00:02:33.964
бо вже є дві дати народження, підраховані
для А та Б.

00:02:33.964 --> 00:02:38.582
Коли додати Д, то буде 362 з 365,
і так далі,

00:02:38.582 --> 00:02:44.474
на шляху до Я, шанси будуть 343
з 365.

00:02:44.474 --> 00:02:46.385
Помножте всі ці числа разом

00:02:46.385 --> 00:02:50.942
і ви отримаєте ймовірність,
що ні в кого не співпадає день народження.

00:02:50.942 --> 00:02:54.064
Це приводить до числа 0,4927,

00:02:54.064 --> 00:03:01.362
тож ймовірність, що у групі з 23 людей 
однакова дата народження буде 49.27%.

00:03:01.362 --> 00:03:05.955
Коли ми віднімемо це від 100,
то отримаємо шанс в 50.73%,

00:03:05.955 --> 00:03:08.701
принаймні на співпадіння однієї дати 
народження,

00:03:08.701 --> 00:03:11.955
це краще, ніж імовірність.

00:03:11.955 --> 00:03:16.144
Ключ до такої високої ймовірності 
співпадінь в досить малій групі

00:03:16.144 --> 00:03:20.325
полягає в дивовижно великій кількості
можливих пар.

00:03:20.325 --> 00:03:26.017
При зростанні групи, число можливих
комбінацій зростатиме набагато швидше.

00:03:26.017 --> 00:03:29.196
У групи з п'яти людей 
буде десять можливих пар.

00:03:29.196 --> 00:03:32.905
Кожен з п'яти осіб може скласти пару
іншому з чотирьох.

00:03:32.905 --> 00:03:34.835
Половина з цих п'яти комбінацій
є зайвими,

00:03:34.835 --> 00:03:39.615
оскільки пара із А та Б, 
те саме, що і пара Б та А,

00:03:39.615 --> 00:03:41.685
тож ми розділимо на два.

00:03:41.685 --> 00:03:43.045
І з тими ж міркуваннями,


00:03:43.045 --> 00:03:45.836
група з десяти людей має
45 пар,

00:03:45.836 --> 00:03:49.835
а група з 23 має 253 пари.

00:03:49.835 --> 00:03:52.905
Число пар зростає квадратично,

00:03:52.905 --> 00:03:57.665
тобто пропорційно кількості людей в групі
у квадраті.

00:03:57.665 --> 00:04:00.966
На жаль, нашому мозку
дуже погано

00:04:00.966 --> 00:04:04.447
вдається сприймати
нелінійні функції.

00:04:04.447 --> 00:04:11.235
Спершу здається неймовірним, що з 23
людей можна зробити 253 ймовірні пари.

00:04:11.235 --> 00:04:15.267
Як тільки наш мозок прийме це, то проблема
з днем народження видасться зрозумілішою.

00:04:15.267 --> 00:04:20.135
У кожної з 253 пар буде шанс
на співпадіння в даті.

00:04:20.135 --> 00:04:22.897
З тієї ж самої причини,
в групі із 70 людей

00:04:22.897 --> 00:04:26.616
буде 2415 можливих пар,

00:04:26.616 --> 00:04:33.337
і ймовірність, що двоє людей матимуть
однаковий день народження більша, ніж 99.9%.

00:04:33.337 --> 00:04:36.707
Проблема днів народження - лише приклад,
коли співпадіння може показати,

00:04:36.707 --> 00:04:38.917
що речі, котрі видаються неможливими,

00:04:38.917 --> 00:04:41.410
як одна людина, котра виграє двічі
в лотерею,

00:04:41.410 --> 00:04:44.551
власне, не такі вже і неймовірні.

00:04:44.551 --> 00:04:48.868
Іноді співпадіння не такі вже
і випадкові.