1
00:00:10,048 --> 00:00:11,933
Уявіть собі групу людей.

2
00:00:11,933 --> 00:00:14,304
Наскільки великою, на вашу думку,
має бути група,

3
00:00:14,304 --> 00:00:18,778
коли ймовірність,
що у двох людей в групі

4
00:00:18,778 --> 00:00:21,218
буде однакова дата народження,
сягне 50%?

5
00:00:21,218 --> 00:00:24,187
Припустимо заради чистоти фактів,
що там нема близнюків,

6
00:00:24,187 --> 00:00:26,748
що кожен день народження
є цілком однаковим,

7
00:00:26,748 --> 00:00:29,977
і будемо ігнорувати високосні роки.

8
00:00:29,977 --> 00:00:33,049
Подумайте про це на хвилинку.

9
00:00:33,049 --> 00:00:35,908
Числа будуть навдивовижу низькими.

10
00:00:35,908 --> 00:00:37,708
В групі із 23-ох осіб,

11
00:00:37,708 --> 00:00:44,669
шанс, що у двох людей буде однакова дата
народження дорівнюватиме 50.73%.

12
00:00:44,669 --> 00:00:47,239
Але коли у році 365 днів,

13
00:00:47,239 --> 00:00:50,489
хіба можливо що у такої малої групи

14
00:00:50,489 --> 00:00:53,700
взагалі є шанс мати спільну дату
народження?

15
00:00:53,700 --> 00:00:58,156
Чому наша інтуїція так помиляється?

16
00:00:58,156 --> 00:00:59,498
Щоб розрахувати відповідь,

17
00:00:59,498 --> 00:01:01,389
давайте розглянемо спосіб,
яким математик

18
00:01:01,389 --> 00:01:05,218
може вирахувати
шанси на співпадіння дат.

19
00:01:05,218 --> 00:01:09,110
Ми можемо використати розділ
математики, відомий як комбінаторика,

20
00:01:09,110 --> 00:01:14,419
котрий має справу з ймовірностями.

21
00:01:14,419 --> 00:01:16,950
Перший крок - це переглянути проблему.

22
00:01:16,950 --> 00:01:21,330
Спроба безпосередньо розрахувати 
шанси на співпадіння є складним завданням,

23
00:01:21,330 --> 00:01:25,229
бо існує чимало способів отримати
співпадіння в групі.

24
00:01:25,229 --> 00:01:31,389
Натомість, простіше підрахувати випадки, 
коли у кожного різна дата народження.

25
00:01:31,389 --> 00:01:32,820
Як це допоможе?

26
00:01:32,820 --> 00:01:35,741
Чи є, чи немає співпадіння в даті
народження,

27
00:01:35,741 --> 00:01:38,461
та шанси на співпадіння 
і шанси на неспівпадіння

28
00:01:38,461 --> 00:01:41,860
потрібно дотати до 100%.

29
00:01:41,860 --> 00:01:44,271
Це означає, що ми можемо 
знайти ймовірність співпадіння

30
00:01:44,271 --> 00:01:50,381
віднімаючи ймовірність неспівпадіння
від 100.

31
00:01:50,381 --> 00:01:53,806
Щоб розрахувати шанси на неспівпадіння
потрібно почати з простого.

32
00:01:53,806 --> 00:01:58,281
Розрахувати шанси, що лише у однієї пари
будуть різні дати народження.

33
00:01:58,281 --> 00:02:00,632
Один день у році буде днем народження
особи А,

34
00:02:00,632 --> 00:02:06,022
що лишає 364 інших можливих дні
народження для особи Б.

35
00:02:06,022 --> 00:02:10,592
Ймовірність різних днів народження
для А та Б чи іншої пари людей,

36
00:02:10,592 --> 00:02:14,412
буде 364 з 365,

37
00:02:14,412 --> 00:02:20,514
приблизно 0,997 чи 99,7% досить висока.

38
00:02:20,514 --> 00:02:22,562
Додамо особу В.

39
00:02:22,562 --> 00:02:25,793
Ймовірність, що у неї унікальна дата
народження у цій малій групі

40
00:02:25,793 --> 00:02:29,532
буде 363 з 365,

41
00:02:29,532 --> 00:02:33,964
бо вже є дві дати народження, підраховані
для А та Б.

42
00:02:33,964 --> 00:02:38,582
Коли додати Д, то буде 362 з 365,
і так далі,

43
00:02:38,582 --> 00:02:44,474
на шляху до Я, шанси будуть 343
з 365.

44
00:02:44,474 --> 00:02:46,385
Помножте всі ці числа разом

45
00:02:46,385 --> 00:02:50,942
і ви отримаєте ймовірність,
що ні в кого не співпадає день народження.

46
00:02:50,942 --> 00:02:54,064
Це приводить до числа 0,4927,

47
00:02:54,064 --> 00:03:01,362
тож ймовірність, що у групі з 23 людей 
однакова дата народження буде 49.27%.

48
00:03:01,362 --> 00:03:05,955
Коли ми віднімемо це від 100,
то отримаємо шанс в 50.73%,

49
00:03:05,955 --> 00:03:08,701
принаймні на співпадіння однієї дати 
народження,

50
00:03:08,701 --> 00:03:11,955
це краще, ніж імовірність.

51
00:03:11,955 --> 00:03:16,144
Ключ до такої високої ймовірності 
співпадінь в досить малій групі

52
00:03:16,144 --> 00:03:20,325
полягає в дивовижно великій кількості
можливих пар.

53
00:03:20,325 --> 00:03:26,017
При зростанні групи, число можливих
комбінацій зростатиме набагато швидше.

54
00:03:26,017 --> 00:03:29,196
У групи з п'яти людей 
буде десять можливих пар.

55
00:03:29,196 --> 00:03:32,905
Кожен з п'яти осіб може скласти пару
іншому з чотирьох.

56
00:03:32,905 --> 00:03:34,835
Половина з цих п'яти комбінацій
є зайвими,

57
00:03:34,835 --> 00:03:39,615
оскільки пара із А та Б, 
те саме, що і пара Б та А,

58
00:03:39,615 --> 00:03:41,685
тож ми розділимо на два.

59
00:03:41,685 --> 00:03:43,045
І з тими ж міркуваннями,


60
00:03:43,045 --> 00:03:45,836
група з десяти людей має
45 пар,

61
00:03:45,836 --> 00:03:49,835
а група з 23 має 253 пари.

62
00:03:49,835 --> 00:03:52,905
Число пар зростає квадратично,

63
00:03:52,905 --> 00:03:57,665
тобто пропорційно кількості людей в групі
у квадраті.

64
00:03:57,665 --> 00:04:00,966
На жаль, нашому мозку
дуже погано

65
00:04:00,966 --> 00:04:04,447
вдається сприймати
нелінійні функції.

66
00:04:04,447 --> 00:04:11,235
Спершу здається неймовірним, що з 23
людей можна зробити 253 ймовірні пари.

67
00:04:11,235 --> 00:04:15,267
Як тільки наш мозок прийме це, то проблема
з днем народження видасться зрозумілішою.

68
00:04:15,267 --> 00:04:20,135
У кожної з 253 пар буде шанс
на співпадіння в даті.

69
00:04:20,135 --> 00:04:22,897
З тієї ж самої причини,
в групі із 70 людей

70
00:04:22,897 --> 00:04:26,616
буде 2415 можливих пар,

71
00:04:26,616 --> 00:04:33,337
і ймовірність, що двоє людей матимуть
однаковий день народження більша, ніж 99.9%.

72
00:04:33,337 --> 00:04:36,707
Проблема днів народження - лише приклад,
коли співпадіння може показати,

73
00:04:36,707 --> 00:04:38,917
що речі, котрі видаються неможливими,

74
00:04:38,917 --> 00:04:41,410
як одна людина, котра виграє двічі
в лотерею,

75
00:04:41,410 --> 00:04:44,551
власне, не такі вже і неймовірні.

76
00:04:44,551 --> 00:04:48,868
Іноді співпадіння не такі вже
і випадкові.