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당신의 직관력을 확인해보세요: 생일 퀴즈 - 데이비드 너프케 (David Knuffke)

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    한 무리의 사람들을 상상해보세요.
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    그 집단의 규모는 어느 정도여야지
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    50%보다 많은 확률로
    집단 내의 두 사람이
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    같은 생일을 가지게 될까요?
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    문제의 편의를 위해
    쌍둥이일 경우는 배제하고
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    모든 생일이 있을 확률은 동일하며
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    윤년의 경우도 무시하기로 가정합니다.
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    잠시 생각할 시간을 가져보세요.
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    언뜻 봐서는 정답이 굉장히
    낮아보일 수도 있습니다
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    23명의 집단에서는
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    두 사람의 생일이 같을
    확률은 50.73%입니다.
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    하지만 1년은 365일이나 되는데
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    어떻게 그런 작은 집단에서
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    같은 생일일 확률이
    반반으로 나타날까요?
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    왜 우리의 직관이 그렇게 잘못됐을까요?
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    해답을 알아보기 위해
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    수학자가 생일이 일치할 확률을
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    계산하는 방법에 대해 알아봅시다.
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    수학의 한 분야인 조합론을
    사용해 볼 수 있는데
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    이것은 다른 조합들의
    가능성을 다룹니다.
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    그 첫 단계는 문제를
    뒤집어보는 것입니다.
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    생일이 일치할 확률을 직접적으로
    찾는 것은 어렵습니다.
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    집단 내에서 일치하는 생일을
    찾는 방법은 굉장히 많기 때문입니다.
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    대신에 모두의 생일이 다를 확률을
    계산하는 것이 더 쉽습니다.
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    왜 그런 것일까요?
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    집단 내에는 일치하는 생일이
    있거나 없기 때문에
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    일치할 확률과 불일치할 확률이
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    더해서 100%가 되어야 합니다.
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    이는 일치할 가능성을 구하려면
  • 1:44 - 1:50
    100에서 불일치할 가능성을 빼면
    된다는 것을 의미합니다.
  • 1:50 - 1:54
    불일치할 확률을 계산하려면
    작은 수로 시작하세요.
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    딱 한 쌍의 사람의 생일이
    서로 다를 확률을 계산해보세요.
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    1년 중 하루는 A의 생일일 것이고
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    나머지 364일의 중 하루가
    B라는 사람의 생일일 것입니다.
  • 2:06 - 2:11
    A와 B, 혹은 아무 쌍의 사람들의
    생일이 다를 확률은
  • 2:11 - 2:14
    365분의 364이며
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    이는 0.977 혹은 99.7%의
    높은 확률입니다.
  • 2:21 - 2:23
    사람 C를 데려옵시다.
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    이 작은 그룹에서 그녀가
    다른 생일을 가질 확률은
  • 2:26 - 2:30
    365분의 363입니다.
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    왜냐하면 A와 B가 이미 두 개의
    생일을 차지하고 있기 때문이죠.
  • 2:34 - 2:39
    D의 확률은 365분의 362일 것이고
  • 2:39 - 2:44
    이는 W의 365분의 343까지
    계속될 것입니다.
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    이를 모두 곱하면
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    아무도 생일을 공유하지 않을
    확률을 얻을 것입니다.
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    이는 0.4927이고
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    23명의 사람들이 생일을 공유하지
    않을 확률은 49.27%입니다.
  • 3:01 - 3:06
    100에서 이를 빼면 50.73%로
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    최소 한 개의 생일이 일치할 것이며,
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    이는 절반보다 가능성이 조금 높습니다.
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    이처럼 작은 단체에서 생일이 일치할
    확률이 이렇게 높은 것의 비밀은
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    놀랍도록 많은 가능한 쌍의 수입니다.
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    단체가 커질 수록 가능한 쌍의 수는
    기하급수적으로 늘어납니다.
  • 3:26 - 3:29
    5명의 그룹에는 10쌍이 가능합니다.
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    각각의 다섯 명은 다른 네 명
    아무나와 짝이 가능합니다.
  • 3:33 - 3:35
    이 중 절반은 반복된 것인데
  • 3:35 - 3:40
    A와 B의 쌍은 B와 A의
    쌍과 같기 때문입니다.
  • 3:40 - 3:42
    그래서 2로 나눕니다.
  • 3:42 - 3:43
    똑같은 논리로
  • 3:43 - 3:46
    10명의 그룹에는 45쌍이 있으며
  • 3:46 - 3:50
    23명의 그룹에는 253쌍이 있습니다.
  • 3:50 - 3:53
    쌍의 수는 2차함수로 늘어납니다.
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    즉, 사람 수의 제곱과 비례합니다.
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    하지만 우리의 뇌는 비선형 함수를
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    잘 이해하지 못합니다.
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    처음에는 23명이 253개의 쌍을
    이룰 수 있는 것이 불가능해보입니다.
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    우리의 뇌가 그것을 인정하면
    생일 문제는 이해가 됩니다.
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    253쌍 모두 생일이
    일치할 가능성입니다.
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    같은 이유로 70명의 그룹에는
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    2,415개의 쌍이 있으며
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    두 사람의 생일이 일치할
    확률은 99.9% 이상입니다.
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    생일 문제는 수학이
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    같은 사람이 로또에
    두 번 당첨되는 것처럼
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    불가능해보이는 것들이
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    사실은 그렇게 없을 법하지
    않다는 것을 보여줍니다.
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    가끔 우연은 생각처럼 우연이 아닙니다.
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당신의 직관력을 확인해보세요: 생일 퀴즈 - 데이비드 너프케 (David Knuffke)
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전체 영상 보기: http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

한 그룹을 생각해보세요. 그룹이 얼마나 커야 그룹의 두 명의 생일이 일치할 확률이 50% 이상이 될까요? 정답은...생각보다 작을 것입니다. 데이비드 너프케가 생일 문제가 확률에 있어서 우리의 직관이 어떻게 부족한지에 대해 설명합니다.

강연 : 데이비드 너프케 (David Knuffke), 애니메이션 : TED-Ed
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

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