0:00:10.048,0:00:11.933
한 무리의 사람들을 상상해보세요.

0:00:11.933,0:00:14.304
그 집단의 규모는 어느 정도여야지

0:00:14.304,0:00:18.778
50%보다 많은 확률로[br]집단 내의 두 사람이

0:00:18.778,0:00:21.218
같은 생일을 가지게 될까요?

0:00:21.218,0:00:24.187
문제의 편의를 위해[br]쌍둥이일 경우는 배제하고

0:00:24.187,0:00:26.748
모든 생일이 있을 확률은 동일하며

0:00:26.748,0:00:29.977
윤년의 경우도 무시하기로 가정합니다.

0:00:29.977,0:00:33.049
잠시 생각할 시간을 가져보세요.

0:00:33.049,0:00:35.908
언뜻 봐서는 정답이 굉장히[br]낮아보일 수도 있습니다

0:00:35.908,0:00:37.708
23명의 집단에서는

0:00:37.708,0:00:44.669
두 사람의 생일이 같을[br]확률은 50.73%입니다.

0:00:44.669,0:00:47.239
하지만 1년은 365일이나 되는데

0:00:47.239,0:00:50.489
어떻게 그런 작은 집단에서

0:00:50.489,0:00:53.700
같은 생일일 확률이[br]반반으로 나타날까요?

0:00:53.700,0:00:58.156
왜 우리의 직관이 그렇게 잘못됐을까요?

0:00:58.156,0:00:59.498
해답을 알아보기 위해

0:00:59.498,0:01:01.389
수학자가 생일이 일치할 확률을

0:01:01.389,0:01:05.218
계산하는 방법에 대해 알아봅시다.

0:01:05.218,0:01:09.110
수학의 한 분야인 조합론을[br]사용해 볼 수 있는데

0:01:09.110,0:01:14.419
이것은 다른 조합들의[br]가능성을 다룹니다.

0:01:14.419,0:01:16.950
그 첫 단계는 문제를[br]뒤집어보는 것입니다.

0:01:16.950,0:01:21.330
생일이 일치할 확률을 직접적으로[br]찾는 것은 어렵습니다.

0:01:21.330,0:01:25.229
집단 내에서 일치하는 생일을[br]찾는 방법은 굉장히 많기 때문입니다.

0:01:25.229,0:01:31.389
대신에 모두의 생일이 다를 확률을[br]계산하는 것이 더 쉽습니다.

0:01:31.389,0:01:32.820
왜 그런 것일까요?

0:01:32.820,0:01:35.741
집단 내에는 일치하는 생일이[br]있거나 없기 때문에

0:01:35.741,0:01:38.461
일치할 확률과 불일치할 확률이

0:01:38.461,0:01:41.860
더해서 100%가 되어야 합니다.

0:01:41.860,0:01:44.271
이는 일치할 가능성을 구하려면

0:01:44.271,0:01:50.381
100에서 불일치할 가능성을 빼면[br]된다는 것을 의미합니다.

0:01:50.381,0:01:53.806
불일치할 확률을 계산하려면[br]작은 수로 시작하세요.

0:01:53.806,0:01:58.281
딱 한 쌍의 사람의 생일이[br]서로 다를 확률을 계산해보세요.

0:01:58.281,0:02:00.632
1년 중 하루는 A의 생일일 것이고

0:02:00.632,0:02:06.022
나머지 364일의 중 하루가[br]B라는 사람의 생일일 것입니다.

0:02:06.022,0:02:10.592
A와 B, 혹은 아무 쌍의 사람들의[br]생일이 다를 확률은

0:02:10.592,0:02:14.412
365분의 364이며

0:02:14.412,0:02:20.514
이는 0.977 혹은 99.7%의[br]높은 확률입니다.

0:02:20.514,0:02:22.562
사람 C를 데려옵시다.

0:02:22.562,0:02:25.793
이 작은 그룹에서 그녀가[br]다른 생일을 가질 확률은

0:02:25.793,0:02:29.532
365분의 363입니다.

0:02:29.532,0:02:33.964
왜냐하면 A와 B가 이미 두 개의[br]생일을 차지하고 있기 때문이죠.

0:02:33.964,0:02:38.582
D의 확률은 365분의 362일 것이고

0:02:38.582,0:02:44.474
이는 W의 365분의 343까지[br]계속될 것입니다.

0:02:44.474,0:02:46.385
이를 모두 곱하면

0:02:46.385,0:02:50.942
아무도 생일을 공유하지 않을[br]확률을 얻을 것입니다.

0:02:50.942,0:02:54.064
이는 0.4927이고

0:02:54.064,0:03:01.362
23명의 사람들이 생일을 공유하지[br]않을 확률은 49.27%입니다.

0:03:01.362,0:03:05.955
100에서 이를 빼면 50.73%로

0:03:05.955,0:03:08.701
최소 한 개의 생일이 일치할 것이며,

0:03:08.701,0:03:11.955
이는 절반보다 가능성이 조금 높습니다.

0:03:11.955,0:03:16.144
이처럼 작은 단체에서 생일이 일치할[br]확률이 이렇게 높은 것의 비밀은

0:03:16.144,0:03:20.325
놀랍도록 많은 가능한 쌍의 수입니다.

0:03:20.325,0:03:26.017
단체가 커질 수록 가능한 쌍의 수는[br]기하급수적으로 늘어납니다.

0:03:26.017,0:03:29.196
5명의 그룹에는 10쌍이 가능합니다.

0:03:29.196,0:03:32.905
각각의 다섯 명은 다른 네 명[br]아무나와 짝이 가능합니다.

0:03:32.905,0:03:34.835
이 중 절반은 반복된 것인데

0:03:34.835,0:03:39.615
A와 B의 쌍은 B와 A의[br]쌍과 같기 때문입니다.

0:03:39.615,0:03:41.685
그래서 2로 나눕니다.

0:03:41.685,0:03:43.045
똑같은 논리로

0:03:43.045,0:03:45.836
10명의 그룹에는 45쌍이 있으며

0:03:45.836,0:03:49.835
23명의 그룹에는 253쌍이 있습니다.

0:03:49.835,0:03:52.905
쌍의 수는 2차함수로 늘어납니다.

0:03:52.905,0:03:57.665
즉, 사람 수의 제곱과 비례합니다.

0:03:57.665,0:04:00.966
하지만 우리의 뇌는 비선형 함수를

0:04:00.966,0:04:04.447
잘 이해하지 못합니다.

0:04:04.447,0:04:11.235
처음에는 23명이 253개의 쌍을[br]이룰 수 있는 것이 불가능해보입니다.

0:04:11.235,0:04:15.267
우리의 뇌가 그것을 인정하면[br]생일 문제는 이해가 됩니다.

0:04:15.267,0:04:20.135
253쌍 모두 생일이[br]일치할 가능성입니다.

0:04:20.135,0:04:22.897
같은 이유로 70명의 그룹에는

0:04:22.897,0:04:26.616
2,415개의 쌍이 있으며

0:04:26.616,0:04:33.337
두 사람의 생일이 일치할[br]확률은 99.9% 이상입니다.

0:04:33.337,0:04:36.707
생일 문제는 수학이

0:04:36.707,0:04:38.917
같은 사람이 로또에[br]두 번 당첨되는 것처럼

0:04:38.917,0:04:41.410
불가능해보이는 것들이

0:04:41.410,0:04:44.551
사실은 그렇게 없을 법하지[br]않다는 것을 보여줍니다.

0:04:44.551,0:04:48.868
가끔 우연은 생각처럼 우연이 아닙니다.