Return to Video

გამრავლების საწყისები

  • 0:01 - 0:03
    მოდით, ვისწავლოთ გამრავლება.
  • 0:03 - 0:08
    გამ-რავ-ლე-ბა
  • 0:08 - 0:12
    და საუკეთესო გზა ამისთვის არის
    მაგალითების მოყვანა,
  • 0:12 - 0:14
    მერე ამ მაგალითებზე მსჯელობა
  • 0:14 - 0:16
    და მათი გააზრება.
  • 0:16 - 0:21
    პირველ მაგალითში ვამრავლებ
    ორს სამზე.
  • 0:21 - 0:25
    ამ დროისათვის თქვენ ალბათ უკვე იცით
  • 0:25 - 0:27
    რამდენი იქნება ორს პლუს სამი.
  • 0:27 - 0:28
    ეს უდრის ხუთს.
  • 0:28 - 0:31
    თუკი გჭირდებათ გამეორება, შეგიძლიათ
  • 0:31 - 0:37
    წარმოიდგინოთ , ვთქვათ, რომ მე მაქვს
    ორი მეწამული ფერის ალუბალი
  • 0:37 - 0:42
    და მინდა დავუმატო მათ სამი მოცვი
  • 0:42 - 0:45
    რამდენი ცალი ხილი მექნება ჯამში?
  • 0:45 - 0:48
    თქვენ იტყვით, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი
  • 0:48 - 0:55
    მსგავსად, ჩვენი რიცხვები რიცხვით ღერძზე
    რომ მომეთავსებინა...
  • 0:55 - 0:58
    თქვენ ამის გამეორება, ალბათ, არც გჭირდებათ
  • 0:58 - 1:00
    თუმცა ცოდნის განმტკიცება ურიგო არასდროსაა.
  • 1:00 - 1:10
    დავყოთ ღერძი:
    ნული, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი
  • 1:10 - 1:18
    თუკი მოათავსებთ ორიანს ნულის მარჯვნივ
    (საერთოდ დადებით რიცხვებს მარჯვნივ ვწერთ)
  • 1:18 - 1:20
    სამიანის დამატება რომ დაგჭირვებოდათ
  • 1:20 - 1:22
    სამი დანაყოფით მარჯვნივ გადაადგილდებოდით
  • 1:22 - 1:27
    ხოლო თუკი სამით მარჯვნივ
    გადავაადგილდები, სად მოვხდები ბოლოს?
  • 1:27 - 1:31
    ერთი, ორი, სამი...
    ჩვენ მოვხვდით რიცხვზე 5.
  • 1:31 - 1:35
    ნებისმიერ შემთხვევაში,
    თქვენ გესმით, რომ 2-ს პლუს 3 არის 5
  • 1:35 - 1:38
    მაგრამ, რამდენია 2 გამრავლებული 3–ზე?
  • 1:38 - 1:47
    გამრავლება, მარტივად რომ წარმოვიდგინოთ,
    თითქოს, უბრალოდ ისევ და ისევ მიმატებაა.
  • 1:47 - 1:50
    მაგრამ მას თავისი სირთულე ახლავს.
  • 1:50 - 1:52
    იმიტომ რომ თქვენ არ უმატებს ორს სამს.
  • 1:52 - 1:53
    ფაქტობრივად, მიმატების
  • 1:53 - 1:56
    ორი ხერხი არსებობს
  • 1:56 - 2:00
    ორს უნდა მიუმატოთ იგივე რიცხვი (ანუ ორი)
    სამჯერ.
  • 2:00 - 2:01
    რას ნიშნავს ეს?
  • 2:01 - 2:08
    თქვენ იტყვით, ორს პლუს ორი პლუს ორი
  • 2:08 - 2:09
    სად წავიდა სამიანი?
  • 2:09 - 2:13
    რამდენი ორიანი გვაქვს აქ?
  • 2:13 - 2:19
    დავივთვალოთ: მე მაქვს ერთი ორიანი,
    ორი ორიანი, სამი ორიანი.
  • 2:19 - 2:22
    აქ მე ვითვლი რიცხვებს ისევე,
    როგორც აქ ვითვლიდი მოცვს.
  • 2:22 - 2:24
    მე მქონდა ერთი, ორი სამი მოცვი.
  • 2:24 - 2:27
    ახლა კი მაქვს ერთი, ორი, სამი ორიანი.
  • 2:27 - 2:34
    ანუ, ეს სამიანი მიმანიშნებს,
    რამდენი ორიანი უნდა მქონდეს.
  • 2:34 - 2:36
    მოკლედ, რას უდრის 2 გამრავლებული 3–ზე?
  • 2:36 - 2:41
    მე ავიღე 2 და
    დავუმატე საკუთარ თავს სამჯერ.
  • 2:41 - 2:47
    2-ს პლუს 2 არის 4. 4-ს პლუს 2 არის 6.
  • 2:47 - 2:48
    მაგრამ ეს ამოხსნის მხოლოდ ერთი გზაა.
  • 2:48 - 2:52
    ჩვენ შეგვეძლო, გვეთქვა, რომ მოდი,
  • 2:52 - 2:56
    იმის მაგივრად,
    რომ ორიანი დავუმატოთ საკუთარ თავს 3–ჯერ
  • 2:56 - 2:59
    3 დავუმატოთ საკუთარ თავს 2–ჯერ.
  • 2:59 - 3:01
    მესმის,
    რომ ახლა ეს, შეიძლება, დამაბნეველია,
  • 3:01 - 3:04
    მაგრამ პრაქტიკასთან ერთად
    უფრო გასაგები გახდება.
  • 3:04 - 3:07
    მოდი, გადმოვწერ ამ დებულებას.
  • 3:07 - 3:10
    3 გამრავლებული 2–ზე.
  • 3:10 - 3:16
    ამის სხვაგვარად ჩაწერაც შეიძლება:
    სამი, აღებული ორჯერ.
  • 3:16 - 3:20
    ანუ, 3-ს პლუს 3
  • 3:20 - 3:22
    და ისევ, გიკვირთ – სად წავიდა 2?
  • 3:22 - 3:24
    არადა, ნახეთ – მე მაქვს ორჯერ სამი
  • 3:24 - 3:28
    და როცა მიმატებას აკეთებთ, ხედავთ, რომ
    მაქვს 2... ჰმ, არ ვიცი ეს რომელია...
  • 3:28 - 3:30
    ვთქვათ, ალუბალი, თუმცა შეიძლება სხვა კენკრაც იყოს.
  • 3:30 - 3:33
    მოკლედ, მაქვს ორი საგანი, სამი საგანი
  • 3:33 - 3:34
    არც ორი და არც სამი არსად არ ქრება.
  • 3:34 - 3:37
    როცა მათ ერთმანეთს ვუმატებ, ვიღებ ხუთს.
  • 3:37 - 3:39
    ამ შემთხვევაში
    მე ვამბობ, რომ ოჯერ სამი
  • 3:39 - 3:41
    იგივეა, რაც სამს პლუს სამი.
    სად წავიდა ორი?
  • 3:41 - 3:49
    ორი ამ შემთხვევაში მეუბნება,
    რამდენჯერ უნდა დავუმატო სამი საკუთარ თავს.
  • 3:49 - 3:55
    მაგრამ აი, რა არის საინტერესო: მნიშვნელობა
    არა აქვს, როგორ წარმომიდგენია 3–ჯერ 2
  • 3:55 - 4:01
    როგორც 2-ს პლუს 2 პლუს 2
    ანუ, ორის სამჯერ დამატება
  • 4:01 - 4:07
    თუ მეორენაირად, როგორც
    3-ს პლუს 3
  • 4:07 - 4:09
    მაინც იგივე პასუხს მივიღებ.
  • 4:09 - 4:14
    რას უდრის 3 პლუს 3?
    ესეც 6–ს უდრის.
  • 4:14 - 4:17
    ალბათ, ეს პირველი შემთხვევაა თქვენთვის,
  • 4:17 - 4:19
    როცა ნამდვილად რაღაც საინტერესოს შეეხეთ
    მათემატიკაში.
  • 4:19 - 4:21
    ხანდახან
    მნიშნველობა არ აქვს, რა მეთოდს ირჩევთ
  • 4:21 - 4:25
    თუ მეთოდი სწორია,
    თქვენ იმავე პასუხს მიიღებთ.
  • 4:25 - 4:27
    ორმა ადამიანმა შეიძლება გამოხატოს...
  • 4:27 - 4:29
    ...თუ სწორად გამოხატავენ...
  • 4:29 - 4:34
    ერთი ამოცანა როგორც ორი მაგალითი, მაგრამ
    ერთი და იგივე პასუხი მიიღონ.
  • 4:34 - 4:35
    თქვენ, ალბათ, ფიქრობთ...
  • 4:35 - 4:43
    სალ, და როდის შეიძლება საერთოდ
    დამჭირდეს გამრავლების გამოყენება?
  • 4:43 - 4:47
    და აი, პასუხი:
    ხანდახან ეს ამარტივებს დათვლას.
  • 4:47 - 4:57
    დავუშვათ, მე მაქვს...
    ისევ ხილის ანალოგია გამოვიყენოთ...
  • 4:57 - 5:03
    ძალიან შორს არ წავალ და
    არ დავიწყებ ანალოგიის ახსნას.
  • 5:03 - 5:05
    დავუშავათ, მე მაქვს ლიმონები.
  • 5:05 - 5:07
    დავხატოთ რამდენიმე ლიმონი.
  • 5:07 - 5:09
    სამ–სამად დავხატავ.
  • 5:09 - 5:15
    მოკლედ, მე მაქვს ერთი, ორი, სამი – არა,
    მე არ ვაპირებ დავთავლო ლიმონები,
  • 5:15 - 5:18
    იმიტომ რომ ეს აზრს დაუკარგავდა
    ჩვენს პასუხს.
  • 5:18 - 5:21
    მე უბრალოდ დავხატავ ლიმონებს.
  • 5:21 - 5:29
    ახლა კი, თუ გკითხავთ, რამდენი ლიმონი
    არის აქ,
  • 5:29 - 5:31
    თქვენ დაიწყებთ ამ ლიმონების დათვლას
  • 5:31 - 5:34
    და პრინციპში, დიდი დრო არ დაგჭირდებათ, რომ
    დათვალოთ:
  • 5:34 - 5:39
    აქ არის 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ლიმონი.
  • 5:39 - 5:43
    ოჰ, უკვე გითხარით პასუხი.
    ახლა ვიცით, რომ აქ 12 ლიმონია.
  • 5:43 - 5:48
    მაგრამ უფრო მარტივი და სწრაფი
    გზაც არსებობდა.
  • 5:48 - 5:52
    მიაქციეთ ყურადღება: რამდენი ლიმონია
    თითო რიგში?
  • 5:52 - 5:57
    რიგი არის გვერდიგვერდ განლაგებული ლიმონები
  • 5:57 - 6:00
    ვფიქრობ, იცით, რა არის რიგი.
  • 6:00 - 6:03
    თავს არ შეგაწყენთ.
  • 6:03 - 6:06
    მოკლედ, რამდენი ლიმონია ერთ რიგში?
  • 6:06 - 6:09
    თითო რიგში სამი ლიმონია.
  • 6:09 - 6:12
    ახლა კი მეორე კითხვას დაგისვამთ.
  • 6:12 - 6:16
    რამდენი რიგი გვაქვს აქ?
  • 6:16 - 6:27
    ჰმ, ეს არის პირველი რიგი, ეს მეორე,
    ეს მესამე, ეს კი მეოთხე.
  • 6:27 - 6:31
    მარტივად რომ ვთქვათ,
    მე მაქვს სამ-სამი ლიმონი თითო რიგში
  • 6:31 - 6:32
    და ოთხი რიგი.
  • 6:32 - 6:35
    მოკლედ, დავუშვათ მაქვს
    სამ-სამი ლიმონი თითო რიგში...
  • 6:35 - 6:38
    იმედია, არ გაბნევთ და მოგწონთ ეს
    პროცესი...
  • 6:38 - 6:40
    და მაქვს ოთხი რიგი.
  • 6:40 - 6:43
    ანუ, მე მაქვს ოთხჯერ სამი ლიმონი.
  • 6:43 - 6:46
    ოთხჯერ სამი ლიმონი.
  • 6:46 - 6:55
    და ეს უნდა უდრიდეს ლიმონების რაოდენობას...
    ანუ, თორმეტს.
  • 6:55 - 6:56
    დავფიქრდეთ:
  • 6:56 - 7:02
    რას ნიშნავს სიტყვა–სიტყვით ოთხჯერ სამი?
  • 7:02 - 7:05
    გამოვსახოთ
  • 7:05 - 7:09
    გამოვსახოთ ოთხჯერ სამი.
  • 7:09 - 7:12
    3-ს პლუს 3 პლუს3 პლუს 3
  • 7:12 - 7:13
    ეს რომ გვექნა, ამას მივიღებდით
  • 7:13 - 7:19
    3-ს პლუს 3 არის 6, 6-ს პლუს 3 არის 9,
    9-ს პლუს 3 არის 12.
  • 7:19 - 7:27
    ვიდეოს ამ ნაწილში ხომ ვისწავლეთ,
    რომ იგივე გამრავლება
  • 7:27 - 7:33
    შეიძლება გამოვსახოთ, როგორც 3–ჯერ 4.
  • 7:33 - 7:35
    შეგიძლიათ, შეცვალოთ თანმიმდევრობა.
  • 7:35 - 7:42
    ეს გამრავლების საინტერესო და სასარგებლო
    თვისებაა.
  • 7:42 - 7:47
    ანუ, ამის ჩაწერა შეიძლება, როგორც
    სამჯერ აღებული ოთხის.
  • 7:47 - 7:50
    4-ს პლუს 4 პლუს 4
  • 7:50 - 7:52
    თავისთავს სამჯერ ვუმატებ.
  • 7:52 - 7:58
    4-ს პლუს 4 არის 8, 8-ს პლუს 4 არის 12.
  • 7:58 - 8:03
    ამერიკაში ყოველთვის ვამბობთ ოთხჯერ სამი,
  • 8:03 - 8:05
    მაგრამ შემხვედრია ხალხი
  • 8:05 - 8:08
    რომლებსაც აქვთ ნასწავლი...
  • 8:08 - 8:10
    დავარქვათ ამას ინგლისური სისტემა...
  • 8:10 - 8:14
    და რომლებიც ამბობენ ოთხი სამიანი
    ან სამი ოთხიანი.
  • 8:14 - 8:16
    რაღაც მხრივ, ეს ინტუიციური მეთოდია.
  • 8:16 - 8:17
    შეიძლება, პირველად ასეთი ცხადი არ იყოს
  • 8:17 - 8:19
    მაგრამ, როცა ისინი ჩაწერენ ამ მაგალითს
  • 8:19 - 8:21
    ან წაიკითხავენ მას
  • 8:21 - 8:28
    და იკითხავენ: რამდენია ოთხი სამიანი?
  • 8:28 - 8:32
    და აი, ერთი, ორი, სამი, ოთხი სამიანი.
  • 8:32 - 8:34
    და რას უდრის ოთხი სამიანი,
    როცა მათ ვაჯამებთ?
  • 8:34 - 8:35
    თორმეტს.
  • 8:35 - 8:38
    ასევე, შეგიძლიათ, იკითხოთ, რას უდრის
    სამი ოთხიანი?
  • 8:38 - 8:43
    მოდით, ჩავწეროთ
    განსხვავებული ფერით.
  • 8:43 - 8:47
    ეს არის ოთხი სამიანი.
  • 8:47 - 8:49
    პირდაპირი მნიშვნელობით.
  • 8:49 - 8:53
    რომ მეთქვა თქვენთვის, დაწერეთ ოთხი სამიანი
    და შეკრიბეთ-მეთქი,
  • 8:53 - 8:53
    ამას გააკეთებდით.
  • 8:53 - 8:56
    და ეს არის ოთხჯერ სამი,
  • 8:56 - 8:57
    ან სამჯერ ოთხი.
  • 8:57 - 9:03
    და ეს – ესეც სხვა ფერით ჩავწეროთ –
  • 9:03 - 9:09
    არის სამი ოთხიანი.
  • 9:09 - 9:13
    რაც ასევე შეიძლება, ჩავწეროთ,
    როგორც სამჯერ ოთხი.
  • 9:13 - 9:16
    და ყველა ამ მაგალითის პასუხია 12.
  • 9:16 - 9:16
    შეიძლება, თქვათ:
  • 9:16 - 9:20
    კარგი, სალ, ძალიან საინტერესო ხრიკია,
  • 9:20 - 9:25
    მაგრამ შენ უფრო სწრაფად დათვალე ეს ლიმონები
  • 9:25 - 9:27
    ვიდრე ეს მაგალითები ამოხსენი.
  • 9:27 - 9:30
    მაგრამ ეს სწორია მხოლოდ იმიტომ, რომ
    თქვენ ახლახან ისწავლეთ გამრავლება.
  • 9:30 - 9:39
    მაგრამ მერე შეამჩნევთ, რომ ხშირად
  • 9:39 - 9:42
    ლიმონების თითო რიგი შეიძლება
  • 9:42 - 9:43
    შეიცავდეს არა სამ,
  • 9:43 - 9:44
    არამედ ას ლიმონს!
  • 9:44 - 9:48
    ან, შეიძლება, ასი რიგი გვაქვს!
  • 9:48 - 9:50
    ყველა ლიმონის დათვლაზე
    დიდი დრო წავა.
  • 9:50 - 9:52
    და სწორედ ასეთ დროს არის გამრავლება
    სასარგებლო.
  • 9:52 - 9:57
    მაგრამ ახლა არ ვაპირებთ, ვისწავლოთ,
    როგორ გავამრავლოთ ასი ასზე.
  • 9:57 - 9:59
    ახლა რაც მინდა, რომ დაიმახსოვროთ
  • 9:59 - 10:00
    არის რაღაც ხრიკი.
  • 10:00 - 10:04
    მახსოვს, ჩემი და იყო მესამე კლასში,
    მე კი ბაღში
  • 10:04 - 10:07
    მას უნდოდა ეჩვენებინა, რამდენად უფრო
    ჭკვიანია, ვიდრე მე.
  • 10:07 - 10:13
    და მან მკიხა: "სალ, რამდენია სამჯერ ერთი?"
  • 10:13 - 10:16
    ჩემს ტვინს კი ეგონა, რომ მეკითხებოდა
    რამდენია სამს პლუს ერთი
  • 10:16 - 10:19
    და მე ვპასუხობდი – ოთხი.
  • 10:19 - 10:20
    მართლა, ასე ვპასუხობდი:
  • 10:20 - 10:24
    იცი, სამჯერ ერთი..ესეც ოთხი უნდა იყოს.
  • 10:24 - 10:26
    და ის მპასუხობდა "არა, შტერო, ეს სამია!"
  • 10:26 - 10:27
    მიკვირდა, როგორაა ეს შესაძლებელი
  • 10:27 - 10:31
    როგორ შეიძლება, რომ სამი და რაღაც სხვა რიცხვი
    ისევ სამი გამოდიოდეს ბოლოს?
  • 10:31 - 10:33
    დაფიქრდით ამაზე.
  • 10:33 - 10:39
    შეხედეთ ამ მაგალითს, როგორც
    სამ ერთიანს.
  • 10:39 - 10:40
    და რას უდრის სამი ერთიანი?
  • 10:40 - 10:46
    ერთს პლუს ერთი პლუს ერთი
    უდრის სამს.
  • 10:46 - 10:49
    ან წარმოიდგინეთ, როგორც ერთხელ სამი.
  • 10:49 - 10:51
    რას უდრის ეს?
  • 10:51 - 10:54
    თითქმის წარმოუდგენლად მარიტივია...
  • 10:54 - 10:55
    ესეც ხომ უბრალოდ სამია.
  • 10:55 - 11:00
    ერთი სამიანი
  • 11:00 - 11:02
    აი, რატომაა, რომ ნებისმიერი რიცხვი
    გამრეავლებული 1-ზე
  • 11:02 - 11:04
    ან 1 გამრავლებული ნებისმიერ რიცხვზე
  • 11:04 - 11:06
    უდრის ამ რაღაც რიცხვს!
  • 11:06 - 11:08
    ნახეთ: სამჯერ ერთი არის სამი.
  • 11:08 - 11:10
    ერთხელ სამი არის ისევ სამი.
  • 11:10 - 11:17
    და იცით, რა? ასჯერ ერთიც არის ასი.
  • 11:17 - 11:23
    ოცდაცხრამეტჯერ ერთი არის ოცდაცხრამეტი.
  • 11:23 - 11:28
    ვფიქრობ, ასეთი დიდი რიცხვები უკვე იცით.
  • 11:28 - 11:35
    გამრავლებისას კიდე ერთი საინტერესო რაღაც
    ხდება: ვგულისხმობ 0-ზე გამრავლებას.
  • 11:35 - 11:38
    დავიწყოთ ისევ მიმატებასთან შედარებით.
  • 11:38 - 11:42
    სამს პლუს ნული, იმედია, უკვე იცით,
    არის სამი.
  • 11:42 - 11:44
    რადგან სამს არაფერს არ ვუმატებ.
  • 11:44 - 11:45
    თუ გაქვს სამი ვაშლი,
  • 11:45 - 11:49
    და მე ნულით მეტ ვაშლს მოგცემ,
    შენ ისევ სამი ვაშლი გაქვს.
  • 11:49 - 11:50
    და რამდენია სამ...
  • 11:50 - 11:53
    თუმცა, მგონი
    ზედმეტად ხშირად ვიყენებ რიცხვს სამი...
  • 11:53 - 11:54
    ჩავანაცვლოდ...
  • 11:54 - 11:59
    რამდენია, ოთხჯერ ნული?
  • 11:59 - 12:03
    ანუ, ოთხჯერ აღებული ნული?
  • 12:03 - 12:09
    რამდენია
    ნულს პლუს ნული, პლუს ნული, პლუს ნული?
  • 12:09 - 12:12
    ცხადია, ნული!
  • 12:12 - 12:14
    ხომ სწორია? მე მაქვს არაფერი, პლუს არაფერი
    პლუს კიდევ არაფერი და პლუს კიდევ არაფერი.
  • 12:14 - 12:15
    არაფერი არ მაქვს!
  • 12:15 - 12:17
    სხვანაირადაც შევხედოთ:
  • 12:17 - 12:19
    შემეძლო, მეთქვა, ოთხი ნულჯერ.
  • 12:19 - 12:21
    როგორ ჩავწერო ოთხი ნულჯერ?
  • 12:21 - 12:23
    არც არაფერი არ უნდა დავწერო,
    ხომ სწორია?
  • 12:23 - 12:24
    იმიტომ, რომ რამე თუ დავწერე
  • 12:24 - 12:27
    თუ დავწერ ერთ ოთხიანს, აღარ
    გამოდვა, რომ ნული ოთხი მაქვს
  • 12:27 - 12:28
    ჩავწეროთ:
  • 12:28 - 12:36
    ეს არის ოთხი ნული.
  • 12:36 - 12:41
    სიტყვიერად ასევე შემიძლია ჩავწერო
    ნული ოთხიანი.
  • 12:41 - 12:42
    როგორ გამოვსახო?
  • 12:42 - 12:44
    ჰმ, უბრალოდ ცარიელ ადგილს დავტოვებ.
  • 12:44 - 12:44
    აი, ასე გამოვსახე
  • 12:44 - 12:46
    აქ არ არის ოთხიანები!
  • 12:46 - 12:48
    უბრალოდ ცარიელი ადგილია.
  • 12:48 - 12:49
    ესეც საკმაოდ სახალისოა.
  • 12:49 - 12:51
    ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე
    ნულია!
  • 12:51 - 12:53
    შემიძლია, დავწერო დიდი რიცხვი
  • 12:53 - 12:59
    დავუშვათ, ხუთი მილიონ ოთხას ოთხმოცდაცამეტი
    ათასი ექვსას ოთხმოცდათორმეტი
  • 12:59 - 13:02
    გამრავლებული ნულზე.
  • 13:02 - 13:03
    რას უდრის ეს?
  • 13:03 - 13:04
    ნულს.
  • 13:04 - 13:05
    რა იქნება ეს რიცხვი
  • 13:05 - 13:06
    გამრავლებული 1-ზე?
  • 13:06 - 13:08
    ისევ ეს რიცხვი.
  • 13:08 - 13:12
    რამდენია ნულჯერ ჩვიდმეტი?
  • 13:12 - 13:15
    კიდევ ერთხელ. ნული.
  • 13:15 - 13:20
    მოკლედ, მგონი საკმარისად ბევრი ვილაპარაკე.
    შეხვედრამდე!
Title:
გამრავლების საწყისები
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
13:20
Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Nina Nutsubidze edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Nina Nutsubidze edited Georgian subtitles for Basic Multiplication
Show all

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.