Что такое вектор? — Дэвид Хьюн
-
0:07 - 0:08Физиков,
-
0:08 - 0:10авиадиспетчеров
-
0:10 - 0:11и создателей видеоигр
-
0:11 - 0:14объединяет по крайней мере одна вещь —
-
0:14 - 0:16векторы.
-
0:16 - 0:19Чем они на самом деле являются
и почему так важны? -
0:19 - 0:23Чтобы дать ответ, нужно
прежде всего изучить скаляры. -
0:23 - 0:26Скаляр — это показатель,
обозначающий величину. -
0:26 - 0:29Он показывает нам количество чего-либо.
-
0:29 - 0:31Расстояние между тобой и скамейкой,
-
0:31 - 0:35объём и температуру напитка
в твоей чашке -
0:35 - 0:38можно описать скалярами.
-
0:38 - 0:43У векторов, кроме величины,
есть ещё один показатель — -
0:43 - 0:44направление.
-
0:44 - 0:46Чтобы добраться до скамейки,
-
0:46 - 0:50вам нужно знать, как далеко
и в какой стороне она находится; -
0:50 - 0:53не только расстояние,
но и её точное положение. -
0:53 - 0:57Что делает векторы особенными
и полезными во множестве сфер, -
0:57 - 1:00так это то, что они не меняются
в зависимости от угла зрения, -
1:00 - 1:03оставаясь неизменными
в любой системе координат. -
1:03 - 1:05Что это значит?
-
1:05 - 1:08Представим, что вы с другом
двигаете палатку. -
1:08 - 1:12Вы стои́те с разных сторон,
глядя в противоположных направлениях. -
1:12 - 1:16Ваш друг делает
два шага вправо и три вперёд, -
1:16 - 1:19в то время как вы —
два влево и три назад. -
1:19 - 1:22И хотя вы двигаетесь по-разному,
-
1:22 - 1:26в результате оба переместитесь
на то же расстояние в том же направлении, -
1:26 - 1:28соответствующими одному вектору.
-
1:28 - 1:30Неважно, в каком направлении
вы смотрите -
1:30 - 1:33или какую систему координат
размечаете на поле, -
1:33 - 1:36вектор не изменится.
-
1:36 - 1:38Давайте возьмём знакомую нам
прямоугольную систему Декарта -
1:38 - 1:41с осями Х и Y.
-
1:41 - 1:44Они называются базисами координат,
-
1:44 - 1:47потому что используются
для описания всего, что мы изобразим. -
1:47 - 1:52Представим, что палатка переместилась
от начала координат до точки B. -
1:52 - 1:54Прямая стрелка,
соединяющая эти две точки — -
1:54 - 1:57вектор из начала координат в точку B.
-
1:57 - 2:00Когда ваш друг решает,
куда ему двигаться, -
2:00 - 2:04математически это может быть
записано как 2x + 3y. -
2:04 - 2:07Или так — это называется матрицей.
-
2:07 - 2:09Вы смóтрите в другую сторону,
-
2:09 - 2:12поэтому ваши базисы указывают
в противоположных направлениях, -
2:12 - 2:15которые мы можем обозначить
как X штрих и Y штрих. -
2:15 - 2:19Ваше движение можно записать вот так
-
2:19 - 2:22или вот этой матрицей.
-
2:22 - 2:25Если мы посмотрим на них,
они, очевидно, не одинаковы, -
2:25 - 2:30но матрица сама по себе
не полностью описывает вектор. -
2:30 - 2:33Векторам необходим базис,
чтобы определить их в пространстве. -
2:33 - 2:34Когда мы верно располагаем их,
-
2:34 - 2:38мы видим, что матрицы на самом деле
описывают один и тот же вектор. -
2:38 - 2:42Можно представить элементы
в матрице как отдельные точки. -
2:42 - 2:45Но так же, как последовательность букв
становится словом -
2:45 - 2:48только в контексте определённого языка,
-
2:48 - 2:53матрица получает значение вектора,
когда она находится в системе координат. -
2:53 - 2:57И как разные слова в двух языках
передают одинаковое значение, -
2:57 - 3:02разные изображения из двух базисов
могут описывать один вектор. -
3:02 - 3:05Вектор — это основная мысль передаваемого,
-
3:05 - 3:08вне зависимости от языка,
используемого для описания. -
3:08 - 3:13Скаляры так же неизменны
относительно системы координат. -
3:13 - 3:18Все величины с этим свойством
входят в группу тензоров. -
3:18 - 3:23Различные виды тензоров содержат
разное количество информации. -
3:23 - 3:27Значит ли это, что векторы
не дают нам всей информации? -
3:27 - 3:28Так и есть.
-
3:28 - 3:30Предположим, вы создаёте видеоигру
-
3:30 - 3:34и хотите получить
реалистичную модель движения воды. -
3:34 - 3:37Даже если силы
действуют в одном направлении -
3:37 - 3:38и их величина одинакова,
-
3:38 - 3:43в зависимости от их направленности,
получаются волны или вихри. -
3:43 - 3:48Когда сила — вектор — объединена с другим
вектором, обозначающим направление, -
3:48 - 3:51мы получаем физическое явление,
именуемое механическим напряжением, -
3:51 - 3:54являющееся примером
тензора второго порядка. -
3:54 - 4:00Кроме видеоигр, тензоры
используются для различных целей, -
4:00 - 4:01включая научные симуляторы,
-
4:01 - 4:03дизайн автомобилей
-
4:03 - 4:04и визуализацию головного мозга.
-
4:04 - 4:09Скаляры, векторы и семейство тензоров
позволяют сравнительно просто -
4:09 - 4:13описать замысловатые идеи
и взаимодействия, -
4:13 - 4:17и потому являются превосходным
примером элегантности, красоты -
4:17 - 4:20и неоспоримой пользы математики.
- Title:
- Что такое вектор? — Дэвид Хьюн
- Description:
-
Физиков, авиадиспетчеров и создателей видеоигр объединяет по крайней мере одна вещь — векторы. Но чем они на самом деле являются, и почему они так важны? Дэвид Хьюн рассказывает о векторах как о превосходном примере элегантности, красоты и неоспоримой пользы математики.
Урок Дэвида Хьюна, мультипликация Антона Трофимова.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
Retired user approved Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Retired user edited Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Péter Pallós accepted Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Péter Pallós edited Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Péter Pallós edited Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Péter Pallós edited Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Retired user rejected Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Leo Rumckin accepted Russian subtitles for What is a vector? - David Huynh |