0:00:07.261,0:00:08.131
Физиков,

0:00:08.131,0:00:09.562
авиадиспетчеров

0:00:09.562,0:00:11.222
и создателей видеоигр

0:00:11.222,0:00:14.461
объединяет по крайней мере одна вещь —

0:00:14.461,0:00:15.752
векторы.

0:00:15.752,0:00:19.092
Чем они на самом деле являются[br]и почему так важны?

0:00:19.092,0:00:23.273
Чтобы дать ответ, нужно[br]прежде всего изучить скаляры.

0:00:23.273,0:00:26.161
Скаляр — это показатель,[br]обозначающий величину.

0:00:26.161,0:00:29.212
Он показывает нам количество чего-либо.

0:00:29.212,0:00:31.392
Расстояние между тобой и скамейкой,

0:00:31.392,0:00:34.722
объём и температуру напитка[br]в твоей чашке

0:00:34.722,0:00:37.642
можно описать скалярами.

0:00:37.642,0:00:42.983
У векторов, кроме величины,[br]есть ещё один показатель —

0:00:42.983,0:00:44.459
направление.

0:00:44.459,0:00:45.972
Чтобы добраться до скамейки,

0:00:45.972,0:00:49.953
вам нужно знать, как далеко[br]и в какой стороне она находится;

0:00:49.953,0:00:53.163
не только расстояние, [br]но и её точное положение.

0:00:53.163,0:00:56.853
Что делает векторы особенными[br]и полезными во множестве сфер,

0:00:56.853,0:00:59.852
так это то, что они не меняются[br]в зависимости от угла зрения,

0:00:59.852,0:01:03.342
оставаясь неизменными[br]в любой системе координат.

0:01:03.342,0:01:04.763
Что это значит?

0:01:04.763,0:01:07.535
Представим, что вы с другом [br]двигаете палатку.

0:01:07.535,0:01:11.634
Вы стои́те с разных сторон, [br]глядя в противоположных направлениях.

0:01:11.634,0:01:15.845
Ваш друг делает[br]два шага вправо и три вперёд,

0:01:15.845,0:01:19.454
в то время как вы —[br]два влево и три назад.

0:01:19.454,0:01:22.223
И хотя вы двигаетесь по-разному,

0:01:22.223,0:01:25.785
в результате оба переместитесь[br]на то же расстояние в том же направлении,

0:01:25.785,0:01:28.414
соответствующими одному вектору.

0:01:28.414,0:01:30.294
Неважно, в каком направлении [br]вы смотрите

0:01:30.294,0:01:33.284
или какую систему координат [br]размечаете на поле,

0:01:33.284,0:01:35.635
вектор не изменится.

0:01:35.635,0:01:38.358
Давайте возьмём знакомую нам[br]прямоугольную систему Декарта

0:01:38.358,0:01:40.774
с осями Х и Y.

0:01:40.774,0:01:43.794
Они называются базисами координат,

0:01:43.794,0:01:46.974
потому что используются [br]для описания всего, что мы изобразим.

0:01:46.974,0:01:51.765
Представим, что палатка переместилась[br]от начала координат до точки B.

0:01:51.765,0:01:54.005
Прямая стрелка, [br]соединяющая эти две точки —

0:01:54.005,0:01:56.994
вектор из начала координат в точку B.

0:01:56.994,0:01:59.506
Когда ваш друг решает, [br]куда ему двигаться,

0:01:59.506,0:02:03.847
математически это может быть[br]записано как 2x + 3y.

0:02:03.847,0:02:07.213
Или так — это называется матрицей.

0:02:07.213,0:02:08.856
Вы смóтрите в другую сторону,

0:02:08.856,0:02:12.476
поэтому ваши базисы указывают [br]в противоположных направлениях,

0:02:12.476,0:02:15.371
которые мы можем обозначить [br]как X штрих и Y штрих.

0:02:15.371,0:02:18.975
Ваше движение можно записать вот так

0:02:18.975,0:02:21.725
или вот этой матрицей.

0:02:21.725,0:02:25.150
Если мы посмотрим на них,[br]они, очевидно, не одинаковы,

0:02:25.150,0:02:29.635
но матрица сама по себе [br]не полностью описывает вектор.

0:02:29.635,0:02:32.646
Векторам необходим базис,[br]чтобы определить их в пространстве.

0:02:32.646,0:02:34.397
Когда мы верно располагаем их,

0:02:34.397,0:02:38.465
мы видим, что матрицы на самом деле[br]описывают один и тот же вектор.

0:02:38.465,0:02:41.656
Можно представить элементы[br]в матрице как отдельные точки.

0:02:41.656,0:02:44.715
Но так же, как последовательность букв [br]становится словом

0:02:44.715,0:02:47.595
только в контексте определённого языка,

0:02:47.595,0:02:52.966
матрица получает значение вектора, [br]когда она находится в системе координат.

0:02:52.966,0:02:57.246
И как разные слова в двух языках[br]передают одинаковое значение,

0:02:57.246,0:03:01.785
разные изображения из двух базисов [br]могут описывать один вектор.

0:03:01.785,0:03:05.326
Вектор — это основная мысль передаваемого,

0:03:05.326,0:03:08.176
вне зависимости от языка, [br]используемого для описания.

0:03:08.176,0:03:12.528
Скаляры так же неизменны [br]относительно системы координат.

0:03:12.528,0:03:18.048
Все величины с этим свойством [br]входят в группу тензоров.

0:03:18.048,0:03:22.637
Различные виды тензоров содержат [br]разное количество информации.

0:03:22.637,0:03:26.659
Значит ли это, что векторы [br]не дают нам всей информации?

0:03:26.659,0:03:28.267
Так и есть.

0:03:28.267,0:03:29.897
Предположим, вы создаёте видеоигру

0:03:29.897,0:03:33.648
и хотите получить [br]реалистичную модель движения воды.

0:03:33.648,0:03:36.558
Даже если силы [br]действуют в одном направлении

0:03:36.558,0:03:38.187
и их величина одинакова,

0:03:38.187,0:03:42.908
в зависимости от их направленности, [br]получаются волны или вихри.

0:03:42.908,0:03:47.720
Когда сила — вектор — объединена с другим[br]вектором, обозначающим направление,

0:03:47.720,0:03:50.917
мы получаем физическое явление, [br]именуемое механическим напряжением,

0:03:50.917,0:03:54.479
являющееся примером [br]тензора второго порядка.

0:03:54.479,0:03:59.729
Кроме видеоигр, тензоры [br]используются для различных целей,

0:03:59.729,0:04:01.498
включая научные симуляторы,

0:04:01.498,0:04:02.818
дизайн автомобилей

0:04:02.818,0:04:04.488
и визуализацию головного мозга.

0:04:04.488,0:04:09.149
Скаляры, векторы и семейство тензоров [br]позволяют сравнительно просто

0:04:09.149,0:04:12.837
описать замысловатые идеи[br]и взаимодействия,

0:04:12.837,0:04:16.868
и потому являются превосходным[br]примером элегантности, красоты

0:04:16.868,0:04:20.011
и неоспоримой пользы математики.