Co to jest wektor? - David Huynh
-
0:07 - 0:08Fizycy,
-
0:08 - 0:10kontrolerzy ruchu lotniczego,
-
0:10 - 0:11twórcy gier wideo.
-
0:11 - 0:14Wszyscy mają coś ze sobą wspólnego:
-
0:14 - 0:16wektory.
-
0:16 - 0:19Czym one właściwie są
i dlaczego mają znaczenie? -
0:19 - 0:23Najpierw musimy zająć się skalarem.
-
0:23 - 0:26Skalar to ilość i rozmiar.
-
0:26 - 0:29Mówi nam, ile czegoś jest.
-
0:29 - 0:31Dystans między tobą i ławką,
-
0:31 - 0:35ilość i temperatura napoju w twoim kubku:
-
0:35 - 0:38to wszystko opisują skalary.
-
0:38 - 0:43Liczby wektorowe też mają rozmiar,
ale i dodatkową informację: -
0:43 - 0:44kierunek.
-
0:44 - 0:47Żeby dotrzeć do ławki, trzeba wiedzieć,
-
0:47 - 0:50jak daleko stoi i w którą stronę,
-
0:50 - 0:53nie tylko dystans, ale i przesunięcie.
-
0:53 - 0:57Czemu są tak niezwykłe
i użyteczne w wielu dziedzinach? -
0:57 - 1:00Nie zmieniają się
w zależności od punktu widzenia, -
1:00 - 1:03pozostają niezmienne
w układzie współrzędnych. -
1:03 - 1:05Co to oznacza?
-
1:05 - 1:08Powiedzmy, że przestawiacie
z kumplem namiot. -
1:08 - 1:12Stoicie po dwóch stronach,
twarzą w różne kierunki. -
1:12 - 1:16Kolega idzie dwa kroki w prawo
i trzy kroki do przodu, -
1:16 - 1:19gdy ty idziesz dwa kroki w lewo
i trzy kroki do tyłu. -
1:19 - 1:22Choć wygląda to,
jakbyście różnie się ruszali, -
1:22 - 1:26ostatecznie przesuniecie się
o ten sam dystans w tą samą stronę, -
1:26 - 1:28o ten sam wektor.
-
1:28 - 1:30Nieważne, w którą stronę patrzycie
-
1:30 - 1:33czy jaki system współrzędnych
umieścicie na terenie obozu, -
1:33 - 1:36wektor się nie zmieni.
-
1:36 - 1:38Użyjmy znanej płaszczyzny kartezjańskiej
-
1:38 - 1:41z osiami X i Y.
-
1:41 - 1:44Te dwa kierunki
nazywamy bazą współrzędnych, -
1:44 - 1:47są bowiem używane
do opisania wszystkiego na wykresie. -
1:47 - 1:52Powiedzmy, że namiot zaczyna od zera
i przemieszcza się aż do punktu B. -
1:52 - 1:54Prosta kreska łącząca punkty
-
1:54 - 1:57to wektor od zera do B.
-
1:57 - 2:00Gdy kumpel zastanawia się,
gdzie ma się przenieść, -
2:00 - 2:04może to zapisać matematycznie, jako 2x+3y.
-
2:04 - 2:07Inny sposób zapisu jest zwany macierzą.
-
2:07 - 2:09Ponieważ patrzysz w drugą stronę,
-
2:09 - 2:12twój układ współrzędnych
ma osie z przeciwnych stron, -
2:12 - 2:15nazwijmy je x prim oraz y prim.
-
2:15 - 2:19Twój ruch można opisać tak
-
2:19 - 2:22lub taką macierzą.
-
2:22 - 2:25Jeśli popatrzymy na dwie macierze,
to oczywiście nie są takie same, -
2:25 - 2:30jednak sama macierz
nie opisuje wektora całkowicie. -
2:30 - 2:33Każda potrzebuje podstawy,
żeby mieć kontekst. -
2:33 - 2:34Gdy poprawnie je przypiszemy,
-
2:34 - 2:38odkryjemy, że tak naprawdę
opisują te same wektory. -
2:38 - 2:42Można myśleć o liczbach macierzy
jak o indywidualnych liczbach. -
2:42 - 2:45Tak jak sekwencja liter staje się słowem
-
2:45 - 2:48wyłącznie w kontekście
konkretnego języka, -
2:48 - 2:53macierz nabiera znaczenia jako wektor
tylko wpisana w układ współrzędnych. -
2:53 - 2:57Tak jak dwa różne słowa
w dwóch językach przekazują to samo, -
2:57 - 3:02tak różne reprezentacje różnych punktów
mogą opisywać ten sam wektor. -
3:02 - 3:05Wektor jest esencją tego,
co zostało zakomunikowane, -
3:05 - 3:08niezależnie od użytego języka.
-
3:08 - 3:13Okazuje się, że i skalary
nie zmieniają współrzędnych. -
3:13 - 3:18Wszelkie wartości z taką własnością
są członkami grupy zwanej tensorami. -
3:18 - 3:23Różne typy tensorów
zawierają różną ilość informacji. -
3:23 - 3:27Czy to oznacza, że coś zawiera
więcej informacji niż wektory? -
3:27 - 3:28Oczywiście.
-
3:28 - 3:30Powiedzmy, że tworzysz grę wideo.
-
3:30 - 3:34Chcesz realistycznie ukazać
zachowanie się wody. -
3:34 - 3:37Nawet, gdy siły działają w tę samą stronę
-
3:37 - 3:38i z tym samym natężeniem,
-
3:38 - 3:43w zależności od ich orientacji
otrzymasz falę albo wiry. -
3:43 - 3:48Gdy siła, wektor, zostaje połączona
z innym wektorem zawierającym orientację, -
3:48 - 3:51otrzymujemy wartość fizyczną
zwaną warunkami skrajnymi, -
3:51 - 3:54przykład tensora drugiego rzędu.
-
3:54 - 4:00Takie tensory używane są
nie tylko w grach video, -
4:00 - 4:01używają ich symulacje naukowe,
-
4:01 - 4:03projektanci aut
-
4:03 - 4:04czy badacze obrazowania mózgu.
-
4:04 - 4:09Rodzina skalarów, wektorów i tensorów
daje nam stosunkowo łatwy sposób -
4:09 - 4:13na stworzenie czegoś sensownego
ze skomplikowanych pomysłów i zależności. -
4:13 - 4:17To doskonały przykład elegancji i piękna
-
4:17 - 4:20oraz podstawowej przydatności matematyki.
- Title:
- Co to jest wektor? - David Huynh
- Description:
-
Zobacz pełną lekcję: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh
Fizycy, kontrolerzy lotów i twórcy gier wideo mają przynajmniej jedną rzecz wspólną - wektory. Czym jednak one są i czemu są tak ważne? David Huynh tłumaczy, dlaczego wektory są czołowym przykładem elegancji, piękna i fundamentalnej użyteczności matematyki.
Lekcja: David Huynh, animacja: Anton Trofimov.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
Rysia Wand approved Polish subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Rysia Wand edited Polish subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Rysia Wand accepted Polish subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Rysia Wand edited Polish subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Kacper Borowiecki edited Polish subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Kacper Borowiecki edited Polish subtitles for What is a vector? - David Huynh |