0:00:07.261,0:00:08.131
Fizycy,

0:00:08.131,0:00:09.562
kontrolerzy ruchu lotniczego,

0:00:09.562,0:00:11.222
twórcy gier wideo.

0:00:11.222,0:00:14.461
Wszyscy mają coś ze sobą wspólnego:

0:00:14.461,0:00:15.752
wektory.

0:00:15.752,0:00:19.092
Czym one właściwie są[br]i dlaczego mają znaczenie?

0:00:19.092,0:00:23.273
Najpierw musimy zająć się skalarem.

0:00:23.273,0:00:26.161
Skalar to ilość i rozmiar.

0:00:26.161,0:00:29.212
Mówi nam, ile czegoś jest.

0:00:29.212,0:00:31.392
Dystans między tobą i ławką,

0:00:31.392,0:00:34.722
ilość i temperatura napoju w twoim kubku:

0:00:34.722,0:00:37.642
to wszystko opisują skalary.

0:00:37.642,0:00:42.983
Liczby wektorowe też mają rozmiar,[br]ale i dodatkową informację:

0:00:42.983,0:00:44.459
kierunek.

0:00:44.459,0:00:47.002
Żeby dotrzeć do ławki, trzeba wiedzieć,

0:00:47.002,0:00:49.953
jak daleko stoi i w którą stronę,

0:00:49.953,0:00:53.163
nie tylko dystans, ale i przesunięcie.

0:00:53.163,0:00:56.853
Czemu są tak niezwykłe[br]i użyteczne w wielu dziedzinach?

0:00:56.853,0:00:59.852
Nie zmieniają się[br]w zależności od punktu widzenia,

0:00:59.852,0:01:03.342
pozostają niezmienne[br]w układzie współrzędnych.

0:01:03.342,0:01:04.763
Co to oznacza?

0:01:04.763,0:01:07.535
Powiedzmy, że przestawiacie[br]z kumplem namiot.

0:01:07.535,0:01:11.634
Stoicie po dwóch stronach,[br]twarzą w różne kierunki.

0:01:11.634,0:01:15.845
Kolega idzie dwa kroki w prawo[br]i trzy kroki do przodu,

0:01:15.845,0:01:19.454
gdy ty idziesz dwa kroki w lewo[br]i trzy kroki do tyłu.

0:01:19.454,0:01:22.223
Choć wygląda to,[br]jakbyście różnie się ruszali,

0:01:22.223,0:01:25.785
ostatecznie przesuniecie się[br]o ten sam dystans w tą samą stronę,

0:01:25.785,0:01:28.414
o ten sam wektor.

0:01:28.414,0:01:30.294
Nieważne, w którą stronę patrzycie

0:01:30.294,0:01:33.284
czy jaki system współrzędnych[br]umieścicie na terenie obozu,

0:01:33.284,0:01:35.635
wektor się nie zmieni.

0:01:35.635,0:01:38.168
Użyjmy znanej płaszczyzny kartezjańskiej

0:01:38.168,0:01:40.774
z osiami X i Y.

0:01:40.774,0:01:43.794
Te dwa kierunki[br]nazywamy bazą współrzędnych,

0:01:43.794,0:01:46.974
są bowiem używane[br]do opisania wszystkiego na wykresie.

0:01:46.974,0:01:51.765
Powiedzmy, że namiot zaczyna od zera[br]i przemieszcza się aż do punktu B.

0:01:51.765,0:01:54.005
Prosta kreska łącząca punkty

0:01:54.005,0:01:56.994
to wektor od zera do B.

0:01:56.994,0:01:59.506
Gdy kumpel zastanawia się,[br]gdzie ma się przenieść,

0:01:59.506,0:02:03.847
może to zapisać matematycznie, jako 2x+3y.

0:02:03.847,0:02:07.213
Inny sposób zapisu jest zwany macierzą.

0:02:07.213,0:02:08.856
Ponieważ patrzysz w drugą stronę,

0:02:08.856,0:02:12.476
twój układ współrzędnych[br]ma osie z przeciwnych stron,

0:02:12.476,0:02:15.371
nazwijmy je x prim oraz y prim.

0:02:15.371,0:02:18.975
Twój ruch można opisać tak

0:02:18.975,0:02:21.725
lub taką macierzą.

0:02:21.725,0:02:25.150
Jeśli popatrzymy na dwie macierze,[br]to oczywiście nie są takie same,

0:02:25.150,0:02:29.635
jednak sama macierz[br]nie opisuje wektora całkowicie.

0:02:29.635,0:02:32.646
Każda potrzebuje podstawy,[br]żeby mieć kontekst.

0:02:32.646,0:02:34.397
Gdy poprawnie je przypiszemy,

0:02:34.397,0:02:38.465
odkryjemy, że tak naprawdę[br]opisują te same wektory.

0:02:38.465,0:02:41.656
Można myśleć o liczbach macierzy[br]jak o indywidualnych liczbach.

0:02:41.656,0:02:44.715
Tak jak sekwencja liter staje się słowem

0:02:44.715,0:02:47.595
wyłącznie w kontekście[br]konkretnego języka,

0:02:47.595,0:02:52.966
macierz nabiera znaczenia jako wektor[br]tylko wpisana w układ współrzędnych.

0:02:52.966,0:02:57.246
Tak jak dwa różne słowa[br]w dwóch językach przekazują to samo,

0:02:57.246,0:03:01.785
tak różne reprezentacje różnych punktów[br]mogą opisywać ten sam wektor.

0:03:01.785,0:03:05.326
Wektor jest esencją tego,[br]co zostało zakomunikowane,

0:03:05.326,0:03:08.176
niezależnie od użytego języka.

0:03:08.176,0:03:12.528
Okazuje się, że i skalary [br]nie zmieniają współrzędnych.

0:03:12.528,0:03:18.048
Wszelkie wartości z taką własnością[br]są członkami grupy zwanej tensorami.

0:03:18.048,0:03:22.637
Różne typy tensorów[br]zawierają różną ilość informacji.

0:03:22.637,0:03:26.659
Czy to oznacza, że coś zawiera[br]więcej informacji niż wektory?

0:03:26.659,0:03:28.267
Oczywiście.

0:03:28.267,0:03:29.897
Powiedzmy, że tworzysz grę wideo.

0:03:29.897,0:03:33.648
Chcesz realistycznie ukazać[br]zachowanie się wody.

0:03:33.648,0:03:36.558
Nawet, gdy siły działają w tę samą stronę

0:03:36.558,0:03:38.187
i z tym samym natężeniem,

0:03:38.187,0:03:42.908
w zależności od ich orientacji[br]otrzymasz falę albo wiry.

0:03:42.908,0:03:47.720
Gdy siła, wektor, zostaje połączona[br]z innym wektorem zawierającym orientację,

0:03:47.720,0:03:50.917
otrzymujemy wartość fizyczną[br]zwaną warunkami skrajnymi,

0:03:50.917,0:03:54.479
przykład tensora drugiego rzędu.

0:03:54.479,0:03:59.729
Takie tensory używane są[br]nie tylko w grach video,

0:03:59.729,0:04:01.498
używają ich symulacje naukowe,

0:04:01.498,0:04:02.818
projektanci aut

0:04:02.818,0:04:04.488
czy badacze obrazowania mózgu.

0:04:04.488,0:04:09.149
Rodzina skalarów, wektorów i tensorów[br]daje nam stosunkowo łatwy sposób

0:04:09.149,0:04:12.837
na stworzenie czegoś sensownego[br]ze skomplikowanych pomysłów i zależności.

0:04:12.837,0:04:16.868
To doskonały przykład elegancji i piękna

0:04:16.868,0:04:20.011
oraz podstawowej przydatności matematyki.