ベクトルとは何か? ― デイビッド・フィン
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0:07 - 0:08物理学者
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0:08 - 0:10航空管制官
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0:10 - 0:11テレビゲームのクリエイター
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0:11 - 0:14この人達には共通点が
少なくともひとつあります -
0:14 - 0:16ベクトルです
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0:16 - 0:19これは一体何であり
どうして重要なのでしょうか? -
0:19 - 0:23それには まずスカラーを
理解する必要があります -
0:23 - 0:26スカラーは大きさのある量です
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0:26 - 0:29これでそこにある物の量が分かります
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0:29 - 0:31あなたとベンチの間の距離
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0:31 - 0:35カップの中の飲み物の体積や温度
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0:35 - 0:38これらは どれもスカラーで
表すことができます -
0:38 - 0:43ベクトルにも大きさがありますが
さらにもう1つ情報が加わります -
0:43 - 0:44方向です
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0:44 - 0:46ベンチに誘導しようとすると
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0:46 - 0:50その距離と方向を
知る必要があります -
0:50 - 0:53距離だけでなく
その相対的な位置関係も必要だからです -
0:53 - 0:57ベクトルを特別なものにし
様々な分野で有用としているのは -
0:57 - 1:00視点によって変わることがなく
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1:00 - 1:03座標系に対しても
不変であるからです -
1:03 - 1:05これはどういう意味でしょうか?
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1:05 - 1:08例えば 友達と一緒に
テントを移動しているとします -
1:08 - 1:12あなたは反対側に立って
お互いに向き合っているわけです -
1:12 - 1:16友達は右側に2歩動いてから
3歩前進しますが -
1:16 - 1:19あなたは左側に2歩動いてから
3歩後退します -
1:19 - 1:22別の動きをしているように見えたとしても
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1:22 - 1:26同じベクトルに従って
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1:26 - 1:28同じ方向に同じ距離
進んだわけです -
1:28 - 1:30どの方向を向いていたとしても
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1:30 - 1:33キャンプ場でどんな座標系を
使用したとしても -
1:33 - 1:36ベクトルが変わることはありません
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1:36 - 1:38x座標と y座標がある
おなじみの直交座標系を -
1:38 - 1:41使ってみましょう
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1:41 - 1:44この2つの方向を基底ベクトルと
呼んでいます -
1:44 - 1:47それは グラフ上の全ての点を
表すのに使うことができるからです -
1:47 - 1:52テントを原点からB点まで
移動するとしましょう -
1:52 - 1:542点をつなぐ真っ直ぐな矢印は
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1:54 - 1:57原点からB点までのベクトルです
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1:57 - 2:00友達が移動しようとする時
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2:00 - 2:04これを数学では
2x + 3yと表記したり -
2:04 - 2:07この様に配列というもので
表記します -
2:07 - 2:09あなたは反対向きなので
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2:09 - 2:12基底ベクトルは
反対の方向を向いていますが -
2:12 - 2:15これらを x' およびy' とすると
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2:15 - 2:19あなたの動きは
このように表したり -
2:19 - 2:22このような配列で表すことができます
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2:22 - 2:25この2つの配列を見てみると
明らかに異なりますが -
2:25 - 2:30この配列自体がベクトルを完全に
表しているわけではありません -
2:30 - 2:33各配列を定めるには
基底ベクトルが必要で -
2:33 - 2:34適切なものを割り当ててやると
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2:34 - 2:38実は同じベクトルを
記述していることが分かります -
2:38 - 2:42この配列の要素を個々の数字だと
みなすことができます -
2:42 - 2:45特定の言語の文脈では
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2:45 - 2:48文字の列が語になるように
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2:48 - 2:53配列は基底ベクトルを指定すると
ベクトルとしての意味を持つようになります -
2:53 - 2:572つの言語の異なる語が
同じ概念をもたらすように -
2:57 - 3:022つの基底ベクトルの異なる配列表現が
同じベクトルを記述し得るのです -
3:02 - 3:05ベクトルは記述する言語によらず
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3:05 - 3:08コミュニケーションの中身の
本質を伝えます -
3:08 - 3:13スカラーもまた座標系に対し
不変である性質を持っています -
3:13 - 3:18実際この性質を持つ量は
テンソルと呼ばれるものの一種です -
3:18 - 3:23様々なタイプのテンソルがあり
それぞれが異なる量の情報を含んでいます -
3:23 - 3:27ベクトルより多くの情報量を伝え得る
何かがあるということでしょうか? -
3:27 - 3:28その通りです
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3:28 - 3:30例えば TVゲームを設計中に
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3:30 - 3:34リアルな水の動きを表すモデルが
欲しいとしましょう -
3:34 - 3:37たとえ 同じ方向に
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3:37 - 3:38同じ大きさで力を加えたとしても
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3:38 - 3:43その水の向きによって波になったり
渦になったりします -
3:43 - 3:48ベクトルである力が
方向性を与える他のベクトルと結びつくと -
3:48 - 3:51応力という物理的な量が得られます
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3:51 - 3:54これが2階のテンソルの一例です
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3:54 - 4:00これらのテンソルは テレビゲームだけでなく
あらゆる目的 ― -
4:00 - 4:01科学的なシミュレーション
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4:01 - 4:03カーデザイン
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4:03 - 4:04脳撮像も含まれます
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4:04 - 4:09スカラーにベクターそしてテンソルは
比較的シンプルな方法で -
4:09 - 4:13複雑な概念や相互作用を
表すことができるので -
4:13 - 4:17それ自体が数学の
優美さ、美しさ そして― -
4:17 - 4:20根本的な有用性を示す
好例となっているのです
- Title:
- ベクトルとは何か? ― デイビッド・フィン
- Description:
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物理学者、航空管制官、テレビゲームのクリエイターには、共通点が少なくともひとつあります。それがベクトルです。これは一体何であり、どうして重要なのでしょうか?デイビッド・フィンが数学の優美さ、美しさと根本的な有用性を示す好例としてのベクトルについて解説します。
講師:デイビッド・フィン、アニメーション:アントン・ トロフィモフ
*このビデオの教材 : http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh - Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
Natsuhiko Mizutani approved Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Misaki Sato edited Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Misaki Sato edited Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Misaki Sato edited Japanese subtitles for What is a vector? - David Huynh |