-
Hadi biraz katı cisimlerin geometrisi ve hacimleriyle ilgilenelim.
-
Ve burada bir üçgen prizma var...
-
üçgenlerden oluşan 3B çok çeşit cisim var.
-
Burada üçgen prizmanın nasıl gözüktüğünü görebiliriz.
-
Üçgen prizma, karşılıklı 2 adet eşkenar üçgen ve 3 adet birbirine eş dikdörtgenden oluşur.
-
Üçgenden oluşan başka ne katı cisimler var?
-
burada görebileceğiniz gibi, piramit.
-
Bu bir dikdörtgen piramit. Tabanı kareden oluşsaydı, kare piramit olacaktı. Aynı böyle...
-
Bir de tüm yüzeyi(tabanı dahil) üçgenlerden oluşan üçgen piramit vardır ki...
-
eğer tüm yüzeyleri eşkenar üçgense, ona düzgün dört yüzlü de denir.
-
Neyse boş verelim şimdi katı cisimleri...
-
"üçgen tabanı b=7...
-
...üçgen yüksekliği h=3...
-
...prizma uzunluğu l=4...
-
...ise hacmi nedir? "
-
tabanı 7 denmiş,
-
yani burası 7 olacak.
-
yüksekliği 3 verilmiş
-
yani burası
-
bu mesafe
-
3 olacak
-
ve son olarak uzunluk 4 verilmiş
-
yani derinlik boyutu
-
burası 4 verilmiş
-
uzunluk 4
-
bu durumda ne yapmak zorundayız?
-
bulmamız gereken bu üçgenin yüzey alanı
-
yani bu alan
-
ve bu alanın derinlikte ne kadar uzandığını bulmalıyız.
-
yani üçgenin alanı ile uzunluğunu çarpmalıyız
-
başlayalım.
-
pembe ile yazalım
-
üçgenin alanının
-
nasıl hesaplandığını biliyoruz
-
1/2 çarpı taban çarpı yükseklik
-
böylece alan
-
buradaki alan
-
1/2 çarpı taban çarpı yükseklik
-
ve bu alan ile prizmamızın derinliğini çarpacağız
-
derinlikde 4'e eşit
-
4 ile
-
çarpacağız
-
sonuca bakalım
-
4 çarpı 1/2 = 2 yapar
-
böylece bu çocukları eledik ve 2 elde ettik
-
2 çarpı 3 = 6 yapar
-
6 çarpı 7 de
-
42 yapar.
-
bu bir kübik
-
yani 3 boyutlu
-
bu yüzden birim
-
santimetre küp olacak
-
tabi burada birimleri önemsemiyoruz
-
hadi başka bir tane daha yapalım
-
"bu bir küp...
-
...küpün bir kenar uzunluğu x=3 ise...
-
...hacmi nedir? "
-
her uzunluk
-
3'e eşit
-
bu uzunluk 3
-
buradaki de 3
-
her uzunluk 3
-
bir önceki örnekten pek de farkı yok
-
hatta daha kolay
-
alanını bulacağımız yüzey burası
-
biraz hızlı yapalım
-
sonuçta bu sadece bir küp
-
taban çarpı yükseklik
-
3 çarpı 3
-
yani
-
3 çarpı 3 çarpı derinnlik
-
sonuç olarak 3 çarpı 3 çarpı 3
-
eşittir 27
-
bunu üslü sayılarla da tanımlayabiliriz
-
yani 3'ün 3'üncü kuvveti;
-
yada 3 üzeri 3
-
yada 3ün küpü de denir
-
-
çünkü birşeyin hacmi küp ile ifade edilir
-
-
bir kenarın uzunluğunu 3 kere kendisiyle çarparız
-
-
her bir boyut için bir kez, toplam 3 kez
-
-
uzunluk, genişlik vetabiki yükseklik
-
-
uzunluğa derinlik de diyebiliriz
-
-
nasıl istersek öyle diyebiliriz
-
-
sonuç olarak 3 çarpı 3 çarpı 3
-
-
Not Synced
Bu videomuzda, üç boyutlu geometrik cisimlerin hacimlerine ilişkin örnekler yapacağız.
-
Not Synced
Aşağıda bir üçgen prizma görülmektedir.
-
Not Synced
Üçgenli ve üç boyutlu pek çok cisim var. Üçgen prizma da böyle gözüküyor. Bir, iki yüzünde üçgen var, aralardaki yüzeyler ise dikdörtgen.
-
Not Synced
Karşılaşabileceğiniz üçgenli üç boyutlu şekillerden bir diğeri ise piramitler. Tabanı kare formunda, yan yüzeyler ise üçgen.
-
Not Synced
Şekiller konusuna daha fazla girmeyelim, üçgen prizma dediğimiz form bu yukarıdaki.
-
Not Synced
Soruyu okumaya devam edeyim:
-
Not Synced
Eğer üçgenin tabanı b=7 ise, üçgenin yüksekliği h=3 ise, ve prizmanın uzunluğu l=4 ise, prizmanın toplam hacmi nedir?
-
Not Synced
01:00
-
Not Synced
Tabanın, yani burasının 7'ye eşit olduğu belirtilmiş.
-
Not Synced
Üçgenin yüksekliği 3, yani buradaki uzaklık, h eşittir 3.
-
Not Synced
Ve prizmanın uzunluğu ise, yani burası ise 4.
-
Not Synced
Prizmanın hacmini bulmak için, önce buradaki üçgenin alanını bulacağız,daha sonra bunu derinliği ile çarpacağız. Yani burasının uzunluğu ile çarpacağız.
-
Not Synced
Bir üçgenin alanının, 1/2 çarpı taban çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz.
-
Not Synced
Yani burada taradığım üçgenin alanı 1/2 çarpı taban çarpı yükseklik olacak, ve bunu prizmanın derinliği ile yani 4 ile çarpacağız.
-
Not Synced
02:00
-
Not Synced
1/2 ile 4'ü çarparsak 2 eder. 2 kere 3 6 eder.
-
Not Synced
6 kere 7, 42.
-
Not Synced
Bunun küp cinsinden bir birimi de olması gerek. Eğer bunlar santimetre cinsinden verilmiş ise, hacim santimetreküp olacak. Soruda hangi birimin kullanıldığı belirtilmemiş.
-
Not Synced
Şimdi başka bir örnek yapalım.
-
Not Synced
Aşağıda bir küp görülmektedir. Eğer küpün her tarafının uzunluğu x=3 ise, küpün toplam hacmi nedir?
-
Not Synced
Küpün her kenarının uzunluğu birbirine eşit biliyorsunuz.
-
Not Synced
Bu kenar 3, bu kenar da 3, burası da 3.
-
Not Synced
Küpün hacmini bulmak da üçgen prizmanın hacmini bulmaya benziyor aslında. Buradaki karenin alanını buluyor ve derinlikle çarpıyoruz.
-
Not Synced
Bu karenin alanını taban ile yüksekliği çarparak bulabiliriz, yani 3 çarpı 3.
-
Not Synced
Hacim eşittir bu alanın alanı, 3 çarpı 3, çarpı derinlik, derinlik de 3.
-
Not Synced
3 çarpı 3 çarpı 3, eşittir 27.
-
Not Synced
Bu sayı size üslü sayıları hatırlatıyor olabilir. Bunu 3 üssü 3 olarak yazabiliriz. Ve 3'ün küpü diye okuyabiliriz.
-
Not Synced
Küpün hacmini bulurken de bir kenarın uzunluğunu aldık ve bunu 3 kere kendisi ile çarptık. Her boyut için bir kere: bir kere taban için, bir kere yükseklik için, bir kere de uzunluk için.
-
Not Synced
Kübün hacmi 3 çarpı 3 çarpı 3.
