Hadi biraz katı cisimlerin geometrisi ve hacimleriyle ilgilenelim.
Ve burada bir üçgen prizma var...
üçgenlerden oluşan 3B çok çeşit cisim var.
Burada üçgen prizmanın nasıl gözüktüğünü görebiliriz.
Üçgen prizma, karşılıklı 2 adet eşkenar üçgen ve 3 adet birbirine eş dikdörtgenden oluşur.
Üçgenden oluşan başka ne katı cisimler var?
burada görebileceğiniz gibi, piramit.
Bu bir dikdörtgen piramit. Tabanı kareden oluşsaydı, kare piramit olacaktı. Aynı böyle...
Bir de tüm yüzeyi(tabanı dahil) üçgenlerden oluşan üçgen piramit vardır ki...
eğer tüm yüzeyleri eşkenar üçgense, ona düzgün dört yüzlü de denir.
Neyse boş verelim şimdi katı cisimleri...
"üçgen tabanı b=7...
...üçgen yüksekliği h=3...
...prizma uzunluğu l=4...
...ise hacmi nedir? "
tabanı 7 denmiş,
yani burası 7 olacak.
yüksekliği 3 verilmiş
yani burası
bu mesafe
3 olacak
ve son olarak uzunluk 4 verilmiş
yani derinlik boyutu
burası 4 verilmiş
uzunluk 4
bu durumda ne yapmak zorundayız?
bulmamız gereken bu üçgenin yüzey alanı
yani bu alan
ve bu alanın derinlikte ne kadar uzandığını bulmalıyız.
yani üçgenin alanı ile uzunluğunu çarpmalıyız
başlayalım.
pembe ile yazalım
üçgenin alanının
nasıl hesaplandığını biliyoruz
1/2 çarpı taban çarpı yükseklik
böylece alan
buradaki alan
1/2 çarpı taban çarpı yükseklik
ve bu alan ile prizmamızın derinliğini çarpacağız
derinlikde 4'e eşit
4 ile
çarpacağız
sonuca bakalım
4 çarpı 1/2 = 2 yapar
böylece bu çocukları eledik ve 2 elde ettik
2 çarpı 3 = 6 yapar
6 çarpı 7 de
42 yapar.
bu bir kübik
yani 3 boyutlu
bu yüzden birim
santimetre küp olacak
tabi burada birimleri önemsemiyoruz
hadi başka bir tane daha yapalım
"bu bir küp...
...küpün bir kenar uzunluğu x=3 ise...
...hacmi nedir? "
her uzunluk
3'e eşit
bu uzunluk 3
buradaki de 3
her uzunluk 3
bir önceki örnekten pek de farkı yok
hatta daha kolay
alanını bulacağımız yüzey burası
biraz hızlı yapalım
sonuçta bu sadece bir küp
taban çarpı yükseklik
3 çarpı 3
yani
3 çarpı 3 çarpı derinnlik
sonuç olarak 3 çarpı 3 çarpı 3
eşittir 27
bunu üslü sayılarla da tanımlayabiliriz
yani 3'ün 3'üncü kuvveti;
yada 3 üzeri 3
yada 3ün küpü de denir
çünkü birşeyin hacmi küp ile ifade edilir
bir kenarın uzunluğunu 3 kere kendisiyle çarparız
her bir boyut için bir kez, toplam 3 kez
uzunluk, genişlik vetabiki yükseklik
uzunluğa derinlik de diyebiliriz
nasıl istersek öyle diyebiliriz
sonuç olarak 3 çarpı 3 çarpı 3
Bu videomuzda, üç boyutlu geometrik cisimlerin hacimlerine ilişkin örnekler yapacağız.
Aşağıda bir üçgen prizma görülmektedir.
Üçgenli ve üç boyutlu pek çok cisim var. Üçgen prizma da böyle gözüküyor. Bir, iki yüzünde üçgen var, aralardaki yüzeyler ise dikdörtgen.
Karşılaşabileceğiniz üçgenli üç boyutlu şekillerden bir diğeri ise piramitler. Tabanı kare formunda, yan yüzeyler ise üçgen.
Şekiller konusuna daha fazla girmeyelim, üçgen prizma dediğimiz form bu yukarıdaki.
Soruyu okumaya devam edeyim:
Eğer üçgenin tabanı b=7 ise, üçgenin yüksekliği h=3 ise, ve prizmanın uzunluğu l=4 ise, prizmanın toplam hacmi nedir?
01:00
Tabanın, yani burasının 7'ye eşit olduğu belirtilmiş.
Üçgenin yüksekliği 3, yani buradaki uzaklık, h eşittir 3.
Ve prizmanın uzunluğu ise, yani burası ise 4.
Prizmanın hacmini bulmak için, önce buradaki üçgenin alanını bulacağız,daha sonra bunu derinliği ile çarpacağız. Yani burasının uzunluğu ile çarpacağız.
Bir üçgenin alanının, 1/2 çarpı taban çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz.
Yani burada taradığım üçgenin alanı 1/2 çarpı taban çarpı yükseklik olacak, ve bunu prizmanın derinliği ile yani 4 ile çarpacağız.
02:00
1/2 ile 4'ü çarparsak 2 eder. 2 kere 3 6 eder.
6 kere 7, 42.
Bunun küp cinsinden bir birimi de olması gerek. Eğer bunlar santimetre cinsinden verilmiş ise, hacim santimetreküp olacak. Soruda hangi birimin kullanıldığı belirtilmemiş.
Şimdi başka bir örnek yapalım.
Aşağıda bir küp görülmektedir. Eğer küpün her tarafının uzunluğu x=3 ise, küpün toplam hacmi nedir?
Küpün her kenarının uzunluğu birbirine eşit biliyorsunuz.
Bu kenar 3, bu kenar da 3, burası da 3.
Küpün hacmini bulmak da üçgen prizmanın hacmini bulmaya benziyor aslında. Buradaki karenin alanını buluyor ve derinlikle çarpıyoruz.
Bu karenin alanını taban ile yüksekliği çarparak bulabiliriz, yani 3 çarpı 3.
Hacim eşittir bu alanın alanı, 3 çarpı 3, çarpı derinlik, derinlik de 3.
3 çarpı 3 çarpı 3, eşittir 27.
Bu sayı size üslü sayıları hatırlatıyor olabilir. Bunu 3 üssü 3 olarak yazabiliriz. Ve 3'ün küpü diye okuyabiliriz.
Küpün hacmini bulurken de bir kenarın uzunluğunu aldık ve bunu 3 kere kendisi ile çarptık. Her boyut için bir kere: bir kere taban için, bir kere yükseklik için, bir kere de uzunluk için.
Kübün hacmi 3 çarpı 3 çarpı 3.