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Additionnons des nombres rationnels.
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Et j'utilise ce mot parce que c'est le mot que
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ce livre utilise, mais dans une terminologie plus populaire on dirait
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addition de fractions.
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Donc balayons cet exercice effectivement, juste pour
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voir tous les exemples.
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Pour commencer nous allons additionner 3/7 et 2/7.
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Nos dénominateurs sont les mêmes, donc il suffit d'ajouter les
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numérateurs.
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Or notre denominateur vaut 7, 3 plus 2 font 5.
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C'est le problème (a).
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Faisons tous les autres.
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ça prendra un temps inifini pour tous les faire.
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Pas infini, mais juste plus de temps que ce que je veux y passer.
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Donc (c) : 5/16 plus 5/12.
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Nos dénominateurs ne sont pas les mêmes.
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Nous devons trouver le dénominateur commun, lequel doit être
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le plus petit commun multiple--en fait ça pourrait être n'importe quel commun multiple
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mais par simplicité prenons le
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plus petit commun multiple.
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Donc quel est le plus petit nombre qui est un multiple de
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16 et 12 ?
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Voyons, 16 fois 2 fait 32, on n'y est pas encore.
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Fois 3, 48.
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Il semble que ça marche.
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12 va quatre fois dans 48.
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Donc utilisons 48 comme notre dénominateur commun.
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Donc nous devions multipler 16 par 3 pour obtenir 48, donc nous devrons
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multiplier ce 5 par 3.
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En fait nous multiplions simplement le numérateur et le dénominateur
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par le même nombre, donc on change pas sa valeur en fait.
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Donc 5 fois 3 font 15.
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Et puis pour passer ce 12 en ce 48 ici, nous devons
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multiplier par 4.
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Et donc pour le numérateur 5 ici, nous devons
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le multiplier par 4.
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5 fois 4 font 20.
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Maintenant nous avons le même dénominateur.
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Donc ceci sera égal à, notre dénominateur vaut 48.
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Et ensuite nous pouvons additionner 15 plus 20, ce qui vaut 35.
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Et peut-on réduire ceci ?
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Voyons, 5 ne va pas dans 48.
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7 ne va pas dans 48.
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On dirait bien que c'est terminé.
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Faisons l'exercice (e).
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8 sur 25 plus 7 sur 10.
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Une fois de plus, nous n'avons pas de dénominateur commun.
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Mais nous pouvons régler ça.
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Faisons le, voyons, 50 est le plus petit nombre dans lequel
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chacun de ceux-ci va.
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25 fois 2, donc c'est 50.
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8 sur 25, pour aller à 50 nous multiplions par 2.
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Donc le 8, nous allons le multiplier par 2.
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Donc ça donnera 16 sur 50.
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Et puis le 7 sur 10, nous aimerions
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le mettre sur 50.
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Nous multiplions le 10 par 5, donc nous devons
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multiplier le 7 par 5.
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Donc on aura 35 sur 50.
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Maintenant que nos dénominateurs sont les mêmes, nous avons sur 50.
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16 plus 35, ça donne quoi ?
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10 plus 35 font 45, plus 6 donne 51.
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Donc on a 51 sur 50.
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Problème (g).
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Je vais prendre une autre couleur.
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Problème (g).
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Donc nous avons 7 sur 15--j'écrirais le second dans une
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autre couleur--plus 2 sur 9.
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Une fois de plus, nos dénominateurs sont différents.
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Trouver un dénominateur commun.
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Quel est le plus petit nombre dans lequel 15 et 9 vont ?
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Voyons, 15 fois 2 font 30.
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Zut, pas divisible par 9.
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15 fois 3 font 45, ça fonctionne.
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45 est divisible par 9.
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Donc on prend 45.
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15 fois 3 font 45, donc 7 fois 3 donne 21.
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Ces deux fractions sont équivalentes.
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Plus nous devons aller sur 45.
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Pour passer de 9 à 45, nous devons multiplier par 5.
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Donc pour obtenir notre numérateur ici, nous devons
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le multiplier par 5.
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Donc 2 fois 5 font 10.
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2/9 est identique à 10/45.
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Donc maintenant on peut faire l'addition.
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Nous allons ajouter des fractions de 45.
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21 plus 10 donne 31, et c'est terminé.
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Faisons encore un autre problème en dessous, un problème écrit.
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Nadia, Peter et Ian mettent leur argent ensemble pour acheter
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un gallon de crème glacée.
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Nadia est la plus agée et a le plus grand montant d'argent de poche.
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Elle contribue pour 1/2 du coût. Donc Nadia contribue pour 1/2
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du coût. Donc Nadia est ici.
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Ian est le plus agé suivant et contribue pour 1/3 du coût.
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Donc Ian contribue pour 1/3.
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C'est Ian.
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Peter, le plus jeune, a le plus petit montant d'argent de poche et
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contribue pour 1/4 du coût. Donc Peter donne 1/4
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du montant. Peter contribue pour 1/4 du coût.
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Ils s'imaginent qu'il y aura assez d'argent.
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Quand ils doivent payer, ils réalisent qu'ils ont oublié
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la taxe et s'inquiètent de
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ne plus avoir assez d'argent.
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Etonnamment, ils ont exactement le montant nécessaire.
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Quelle fraction du coût de la crème glacée a été ajoutée comme taxe ?
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Bien, voyons, si nous ajoutons 1/2 plus 1/3, plus 1/4 du
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coût, voyons ce que nous obtenons.
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Donc nous devons trouver le dénominateur commun, un nombre qui
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est le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4.
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Et voyons, 4, ça devrait être 12, d'accord ?
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12 est divisible par 2, est divisible par 3, et est
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divisible par 4.
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Donc 1/2 c'est la même chose que 6/12.
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2 fois 6 font 12.
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1 fois 6 fait 6.
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Ils sont équivalents.
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6 c'est la moitié de 12.
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1/3, si nous avons 12 comme dénominateur commun, pour passer de 3 à
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12 nous devons multiplier par 4.
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Donc vous devez prendre ce 4 et le multiplier par 1.
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4/12 est la même chose que 1/3.
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Et enfin 1/4, si vous utilisez votre dénominateur 12, pour aller de 4
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à 12 vous devez multiplier par 3, donc multiplions le numérateur
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par 3 également, vous obtenez 3.
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Donc additionnons ceci.
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Donc 6/12 plus 4/12, plus 3/12 sera égal à-- notre
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dénominateur sera 12--ça fera 6 plus 4,
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plus 3, ce qui est égal à, 6 plus 4 qui font 10, plus 3 qui donne 13.
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Donc ce sera égal à 13/12.
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Et ceci est une fraction impropre.
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Ou nous pourrions dire que c'est la même chose que, c'est égal
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à 12/12 plus 1/12, ou nous pourrions dire la même chose que,
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12/12 vaut 1, d'accord ?
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12 divisé par 12 fait 1.
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Donc ça fait 1 et 1/12.
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Donc quand ils ont rassemblé leur argent, ils avaient 1 et 1/12 du
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prix de la crème glacée qu'ils souhaitaient acheter.
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Donc on nous demande quelle fraction du coût de la crème glacée
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a été ajoutée comme taxe ?
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C'est le montant exact qu'ils devaient payer.
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Donc clairement, 1 est le prix hors taxe de la crème glacée, donc
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ce 1/12 était le montant ajouté comme taxe.
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Donc la réponse à la question c'est que 1/12 du prix
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a été ajouté en tant que taxe.
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