1 00:00:00,000 --> 00:00:00,330 ... 2 00:00:00,330 --> 00:00:02,900 Additionnons des nombres rationnels. 3 00:00:02,900 --> 00:00:05,350 Et j'utilise ce mot parce que c'est le mot que 4 00:00:05,350 --> 00:00:08,640 ce livre utilise, mais dans une terminologie plus populaire on dirait 5 00:00:08,640 --> 00:00:10,480 addition de fractions. 6 00:00:10,480 --> 00:00:14,100 Donc balayons cet exercice effectivement, juste pour 7 00:00:14,100 --> 00:00:15,080 voir tous les exemples. 8 00:00:15,080 --> 00:00:19,660 Pour commencer nous allons additionner 3/7 et 2/7. 9 00:00:19,660 --> 00:00:22,840 Nos dénominateurs sont les mêmes, donc il suffit d'ajouter les 10 00:00:22,840 --> 00:00:24,070 numérateurs. 11 00:00:24,070 --> 00:00:28,480 Or notre denominateur vaut 7, 3 plus 2 font 5. 12 00:00:28,480 --> 00:00:31,060 C'est le problème (a). 13 00:00:31,060 --> 00:00:31,960 Faisons tous les autres. 14 00:00:31,960 --> 00:00:33,290 ça prendra un temps inifini pour tous les faire. 15 00:00:33,290 --> 00:00:36,550 Pas infini, mais juste plus de temps que ce que je veux y passer. 16 00:00:36,550 --> 00:00:42,860 Donc (c) : 5/16 plus 5/12. 17 00:00:42,860 --> 00:00:44,900 Nos dénominateurs ne sont pas les mêmes. 18 00:00:44,900 --> 00:00:47,700 Nous devons trouver le dénominateur commun, lequel doit être 19 00:00:47,700 --> 00:00:50,450 le plus petit commun multiple--en fait ça pourrait être n'importe quel commun multiple 20 00:00:50,450 --> 00:00:52,050 mais par simplicité prenons le 21 00:00:52,050 --> 00:00:53,770 plus petit commun multiple. 22 00:00:53,770 --> 00:00:56,150 Donc quel est le plus petit nombre qui est un multiple de 23 00:00:56,150 --> 00:00:58,215 16 et 12 ? 24 00:00:58,215 --> 00:01:01,700 Voyons, 16 fois 2 fait 32, on n'y est pas encore. 25 00:01:01,700 --> 00:01:03,660 Fois 3, 48. 26 00:01:03,660 --> 00:01:04,599 Il semble que ça marche. 27 00:01:04,599 --> 00:01:06,990 12 va quatre fois dans 48. 28 00:01:06,990 --> 00:01:09,733 Donc utilisons 48 comme notre dénominateur commun. 29 00:01:09,733 --> 00:01:13,960 ... 30 00:01:13,960 --> 00:01:19,415 Donc nous devions multipler 16 par 3 pour obtenir 48, donc nous devrons 31 00:01:19,415 --> 00:01:23,890 multiplier ce 5 par 3. 32 00:01:23,890 --> 00:01:25,670 En fait nous multiplions simplement le numérateur et le dénominateur 33 00:01:25,670 --> 00:01:28,090 par le même nombre, donc on change pas sa valeur en fait. 34 00:01:28,090 --> 00:01:31,370 Donc 5 fois 3 font 15. 35 00:01:31,370 --> 00:01:36,850 Et puis pour passer ce 12 en ce 48 ici, nous devons 36 00:01:36,850 --> 00:01:38,890 multiplier par 4. 37 00:01:38,890 --> 00:01:42,170 Et donc pour le numérateur 5 ici, nous devons 38 00:01:42,170 --> 00:01:44,120 le multiplier par 4. 39 00:01:44,120 --> 00:01:46,690 5 fois 4 font 20. 40 00:01:46,690 --> 00:01:49,980 Maintenant nous avons le même dénominateur. 41 00:01:49,980 --> 00:01:54,180 Donc ceci sera égal à, notre dénominateur vaut 48. 42 00:01:54,180 --> 00:02:01,150 Et ensuite nous pouvons additionner 15 plus 20, ce qui vaut 35. 43 00:02:01,150 --> 00:02:02,670 Et peut-on réduire ceci ? 44 00:02:02,670 --> 00:02:04,950 Voyons, 5 ne va pas dans 48. 45 00:02:04,950 --> 00:02:06,620 7 ne va pas dans 48. 46 00:02:06,620 --> 00:02:08,330 On dirait bien que c'est terminé. 47 00:02:08,330 --> 00:02:13,940 Faisons l'exercice (e). 48 00:02:13,940 --> 00:02:19,790 8 sur 25 plus 7 sur 10. 49 00:02:19,790 --> 00:02:23,570 Une fois de plus, nous n'avons pas de dénominateur commun. 50 00:02:23,570 --> 00:02:25,850 Mais nous pouvons régler ça. 51 00:02:25,850 --> 00:02:28,890 Faisons le, voyons, 50 est le plus petit nombre dans lequel 52 00:02:28,890 --> 00:02:29,800 chacun de ceux-ci va. 53 00:02:29,800 --> 00:02:32,340 25 fois 2, donc c'est 50. 54 00:02:32,340 --> 00:02:37,050 8 sur 25, pour aller à 50 nous multiplions par 2. 55 00:02:37,050 --> 00:02:39,990 Donc le 8, nous allons le multiplier par 2. 56 00:02:39,990 --> 00:02:42,640 Donc ça donnera 16 sur 50. 57 00:02:42,640 --> 00:02:45,945 Et puis le 7 sur 10, nous aimerions 58 00:02:45,945 --> 00:02:47,930 le mettre sur 50. 59 00:02:47,930 --> 00:02:51,750 Nous multiplions le 10 par 5, donc nous devons 60 00:02:51,750 --> 00:02:54,605 multiplier le 7 par 5. 61 00:02:54,605 --> 00:02:57,720 Donc on aura 35 sur 50. 62 00:02:57,720 --> 00:03:01,560 Maintenant que nos dénominateurs sont les mêmes, nous avons sur 50. 63 00:03:01,560 --> 00:03:05,550 16 plus 35, ça donne quoi ? 64 00:03:05,550 --> 00:03:10,690 10 plus 35 font 45, plus 6 donne 51. 65 00:03:10,690 --> 00:03:14,770 Donc on a 51 sur 50. 66 00:03:14,770 --> 00:03:16,992 Problème (g). 67 00:03:16,992 --> 00:03:19,700 Je vais prendre une autre couleur. 68 00:03:19,700 --> 00:03:22,410 Problème (g). 69 00:03:22,410 --> 00:03:28,470 Donc nous avons 7 sur 15--j'écrirais le second dans une 70 00:03:28,470 --> 00:03:33,530 autre couleur--plus 2 sur 9. 71 00:03:33,530 --> 00:03:35,620 Une fois de plus, nos dénominateurs sont différents. 72 00:03:35,620 --> 00:03:37,490 Trouver un dénominateur commun. 73 00:03:37,490 --> 00:03:41,540 Quel est le plus petit nombre dans lequel 15 et 9 vont ? 74 00:03:41,540 --> 00:03:43,260 Voyons, 15 fois 2 font 30. 75 00:03:43,260 --> 00:03:44,940 Zut, pas divisible par 9. 76 00:03:44,940 --> 00:03:47,670 15 fois 3 font 45, ça fonctionne. 77 00:03:47,670 --> 00:03:50,220 45 est divisible par 9. 78 00:03:50,220 --> 00:03:52,590 Donc on prend 45. 79 00:03:52,590 --> 00:03:59,810 15 fois 3 font 45, donc 7 fois 3 donne 21. 80 00:03:59,810 --> 00:04:02,850 Ces deux fractions sont équivalentes. 81 00:04:02,850 --> 00:04:06,680 Plus nous devons aller sur 45. 82 00:04:06,680 --> 00:04:11,520 Pour passer de 9 à 45, nous devons multiplier par 5. 83 00:04:11,520 --> 00:04:14,420 Donc pour obtenir notre numérateur ici, nous devons 84 00:04:14,420 --> 00:04:15,980 le multiplier par 5. 85 00:04:15,980 --> 00:04:18,420 Donc 2 fois 5 font 10. 86 00:04:18,420 --> 00:04:22,422 2/9 est identique à 10/45. 87 00:04:22,422 --> 00:04:24,710 Donc maintenant on peut faire l'addition. 88 00:04:24,710 --> 00:04:27,130 Nous allons ajouter des fractions de 45. 89 00:04:27,130 --> 00:04:33,130 21 plus 10 donne 31, et c'est terminé. 90 00:04:33,130 --> 00:04:36,900 Faisons encore un autre problème en dessous, un problème écrit. 91 00:04:36,900 --> 00:04:40,070 Nadia, Peter et Ian mettent leur argent ensemble pour acheter 92 00:04:40,070 --> 00:04:41,640 un gallon de crème glacée. 93 00:04:41,640 --> 00:04:44,630 Nadia est la plus agée et a le plus grand montant d'argent de poche. 94 00:04:44,630 --> 00:04:49,740 Elle contribue pour 1/2 du coût. Donc Nadia contribue pour 1/2 95 00:04:49,740 --> 00:04:53,750 du coût. Donc Nadia est ici. 96 00:04:53,750 --> 00:04:58,850 Ian est le plus agé suivant et contribue pour 1/3 du coût. 97 00:04:58,850 --> 00:05:02,280 Donc Ian contribue pour 1/3. 98 00:05:02,280 --> 00:05:03,820 C'est Ian. 99 00:05:03,820 --> 00:05:06,360 Peter, le plus jeune, a le plus petit montant d'argent de poche et 100 00:05:06,360 --> 00:05:13,730 contribue pour 1/4 du coût. Donc Peter donne 1/4 101 00:05:13,730 --> 00:05:17,560 du montant. Peter contribue pour 1/4 du coût. 102 00:05:17,560 --> 00:05:19,920 Ils s'imaginent qu'il y aura assez d'argent. 103 00:05:19,920 --> 00:05:22,480 Quand ils doivent payer, ils réalisent qu'ils ont oublié 104 00:05:22,480 --> 00:05:24,000 la taxe et s'inquiètent de 105 00:05:24,000 --> 00:05:25,340 ne plus avoir assez d'argent. 106 00:05:25,340 --> 00:05:28,370 Etonnamment, ils ont exactement le montant nécessaire. 107 00:05:28,370 --> 00:05:32,460 Quelle fraction du coût de la crème glacée a été ajoutée comme taxe ? 108 00:05:32,460 --> 00:05:35,640 Bien, voyons, si nous ajoutons 1/2 plus 1/3, plus 1/4 du 109 00:05:35,640 --> 00:05:37,640 coût, voyons ce que nous obtenons. 110 00:05:37,640 --> 00:05:41,100 Donc nous devons trouver le dénominateur commun, un nombre qui 111 00:05:41,100 --> 00:05:44,250 est le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4. 112 00:05:44,250 --> 00:05:46,970 Et voyons, 4, ça devrait être 12, d'accord ? 113 00:05:46,970 --> 00:05:49,150 12 est divisible par 2, est divisible par 3, et est 114 00:05:49,150 --> 00:05:50,400 divisible par 4. 115 00:05:50,400 --> 00:05:56,480 Donc 1/2 c'est la même chose que 6/12. 116 00:05:56,480 --> 00:05:58,750 2 fois 6 font 12. 117 00:05:58,750 --> 00:06:00,420 1 fois 6 fait 6. 118 00:06:00,420 --> 00:06:01,240 Ils sont équivalents. 119 00:06:01,240 --> 00:06:03,720 6 c'est la moitié de 12. 120 00:06:03,720 --> 00:06:09,440 1/3, si nous avons 12 comme dénominateur commun, pour passer de 3 à 121 00:06:09,440 --> 00:06:11,570 12 nous devons multiplier par 4. 122 00:06:11,570 --> 00:06:14,190 Donc vous devez prendre ce 4 et le multiplier par 1. 123 00:06:14,190 --> 00:06:17,620 4/12 est la même chose que 1/3. 124 00:06:17,620 --> 00:06:24,280 Et enfin 1/4, si vous utilisez votre dénominateur 12, pour aller de 4 125 00:06:24,280 --> 00:06:27,410 à 12 vous devez multiplier par 3, donc multiplions le numérateur 126 00:06:27,410 --> 00:06:30,080 par 3 également, vous obtenez 3. 127 00:06:30,080 --> 00:06:31,360 Donc additionnons ceci. 128 00:06:31,360 --> 00:06:36,660 Donc 6/12 plus 4/12, plus 3/12 sera égal à-- notre 129 00:06:36,660 --> 00:06:40,670 dénominateur sera 12--ça fera 6 plus 4, 130 00:06:40,670 --> 00:06:47,560 plus 3, ce qui est égal à, 6 plus 4 qui font 10, plus 3 qui donne 13. 131 00:06:47,560 --> 00:06:50,980 Donc ce sera égal à 13/12. 132 00:06:50,980 --> 00:06:53,000 Et ceci est une fraction impropre. 133 00:06:53,000 --> 00:06:55,950 Ou nous pourrions dire que c'est la même chose que, c'est égal 134 00:06:55,950 --> 00:07:02,880 à 12/12 plus 1/12, ou nous pourrions dire la même chose que, 135 00:07:02,880 --> 00:07:04,420 12/12 vaut 1, d'accord ? 136 00:07:04,420 --> 00:07:05,770 12 divisé par 12 fait 1. 137 00:07:05,770 --> 00:07:10,050 Donc ça fait 1 et 1/12. 138 00:07:10,050 --> 00:07:13,950 Donc quand ils ont rassemblé leur argent, ils avaient 1 et 1/12 du 139 00:07:13,950 --> 00:07:19,180 prix de la crème glacée qu'ils souhaitaient acheter. 140 00:07:19,180 --> 00:07:21,480 Donc on nous demande quelle fraction du coût de la crème glacée 141 00:07:21,480 --> 00:07:22,310 a été ajoutée comme taxe ? 142 00:07:22,310 --> 00:07:24,620 C'est le montant exact qu'ils devaient payer. 143 00:07:24,620 --> 00:07:29,740 Donc clairement, 1 est le prix hors taxe de la crème glacée, donc 144 00:07:29,740 --> 00:07:32,760 ce 1/12 était le montant ajouté comme taxe. 145 00:07:32,760 --> 00:07:35,740 Donc la réponse à la question c'est que 1/12 du prix 146 00:07:35,740 --> 00:07:39,290 a été ajouté en tant que taxe. 147 00:07:39,290 --> 00:07:39,466 ...