WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.330 ... 00:00:00.330 --> 00:00:02.900 Additionnons des nombres rationnels. 00:00:02.900 --> 00:00:05.350 Et j'utilise ce mot parce que c'est le mot que 00:00:05.350 --> 00:00:08.640 ce livre utilise, mais dans une terminologie plus populaire on dirait 00:00:08.640 --> 00:00:10.480 addition de fractions. 00:00:10.480 --> 00:00:14.100 Donc balayons cet exercice effectivement, juste pour 00:00:14.100 --> 00:00:15.080 voir tous les exemples. 00:00:15.080 --> 00:00:19.660 Pour commencer nous allons additionner 3/7 et 2/7. 00:00:19.660 --> 00:00:22.840 Nos dénominateurs sont les mêmes, donc il suffit d'ajouter les 00:00:22.840 --> 00:00:24.070 numérateurs. 00:00:24.070 --> 00:00:28.480 Or notre denominateur vaut 7, 3 plus 2 font 5. 00:00:28.480 --> 00:00:31.060 C'est le problème (a). 00:00:31.060 --> 00:00:31.960 Faisons tous les autres. 00:00:31.960 --> 00:00:33.290 ça prendra un temps inifini pour tous les faire. 00:00:33.290 --> 00:00:36.550 Pas infini, mais juste plus de temps que ce que je veux y passer. 00:00:36.550 --> 00:00:42.860 Donc (c) : 5/16 plus 5/12. 00:00:42.860 --> 00:00:44.900 Nos dénominateurs ne sont pas les mêmes. 00:00:44.900 --> 00:00:47.700 Nous devons trouver le dénominateur commun, lequel doit être 00:00:47.700 --> 00:00:50.450 le plus petit commun multiple--en fait ça pourrait être n'importe quel commun multiple 00:00:50.450 --> 00:00:52.050 mais par simplicité prenons le 00:00:52.050 --> 00:00:53.770 plus petit commun multiple. 00:00:53.770 --> 00:00:56.150 Donc quel est le plus petit nombre qui est un multiple de 00:00:56.150 --> 00:00:58.215 16 et 12 ? 00:00:58.215 --> 00:01:01.700 Voyons, 16 fois 2 fait 32, on n'y est pas encore. 00:01:01.700 --> 00:01:03.660 Fois 3, 48. 00:01:03.660 --> 00:01:04.599 Il semble que ça marche. 00:01:04.599 --> 00:01:06.990 12 va quatre fois dans 48. 00:01:06.990 --> 00:01:09.733 Donc utilisons 48 comme notre dénominateur commun. 00:01:09.733 --> 00:01:13.960 ... 00:01:13.960 --> 00:01:19.415 Donc nous devions multipler 16 par 3 pour obtenir 48, donc nous devrons 00:01:19.415 --> 00:01:23.890 multiplier ce 5 par 3. 00:01:23.890 --> 00:01:25.670 En fait nous multiplions simplement le numérateur et le dénominateur 00:01:25.670 --> 00:01:28.090 par le même nombre, donc on change pas sa valeur en fait. 00:01:28.090 --> 00:01:31.370 Donc 5 fois 3 font 15. 00:01:31.370 --> 00:01:36.850 Et puis pour passer ce 12 en ce 48 ici, nous devons 00:01:36.850 --> 00:01:38.890 multiplier par 4. 00:01:38.890 --> 00:01:42.170 Et donc pour le numérateur 5 ici, nous devons 00:01:42.170 --> 00:01:44.120 le multiplier par 4. 00:01:44.120 --> 00:01:46.690 5 fois 4 font 20. 00:01:46.690 --> 00:01:49.980 Maintenant nous avons le même dénominateur. 00:01:49.980 --> 00:01:54.180 Donc ceci sera égal à, notre dénominateur vaut 48. 00:01:54.180 --> 00:02:01.150 Et ensuite nous pouvons additionner 15 plus 20, ce qui vaut 35. 00:02:01.150 --> 00:02:02.670 Et peut-on réduire ceci ? 00:02:02.670 --> 00:02:04.950 Voyons, 5 ne va pas dans 48. 00:02:04.950 --> 00:02:06.620 7 ne va pas dans 48. 00:02:06.620 --> 00:02:08.330 On dirait bien que c'est terminé. 00:02:08.330 --> 00:02:13.940 Faisons l'exercice (e). 00:02:13.940 --> 00:02:19.790 8 sur 25 plus 7 sur 10. 00:02:19.790 --> 00:02:23.570 Une fois de plus, nous n'avons pas de dénominateur commun. 00:02:23.570 --> 00:02:25.850 Mais nous pouvons régler ça. 00:02:25.850 --> 00:02:28.890 Faisons le, voyons, 50 est le plus petit nombre dans lequel 00:02:28.890 --> 00:02:29.800 chacun de ceux-ci va. 00:02:29.800 --> 00:02:32.340 25 fois 2, donc c'est 50. 00:02:32.340 --> 00:02:37.050 8 sur 25, pour aller à 50 nous multiplions par 2. 00:02:37.050 --> 00:02:39.990 Donc le 8, nous allons le multiplier par 2. 00:02:39.990 --> 00:02:42.640 Donc ça donnera 16 sur 50. 00:02:42.640 --> 00:02:45.945 Et puis le 7 sur 10, nous aimerions 00:02:45.945 --> 00:02:47.930 le mettre sur 50. 00:02:47.930 --> 00:02:51.750 Nous multiplions le 10 par 5, donc nous devons 00:02:51.750 --> 00:02:54.605 multiplier le 7 par 5. 00:02:54.605 --> 00:02:57.720 Donc on aura 35 sur 50. 00:02:57.720 --> 00:03:01.560 Maintenant que nos dénominateurs sont les mêmes, nous avons sur 50. 00:03:01.560 --> 00:03:05.550 16 plus 35, ça donne quoi ? 00:03:05.550 --> 00:03:10.690 10 plus 35 font 45, plus 6 donne 51. 00:03:10.690 --> 00:03:14.770 Donc on a 51 sur 50. 00:03:14.770 --> 00:03:16.992 Problème (g). 00:03:16.992 --> 00:03:19.700 Je vais prendre une autre couleur. 00:03:19.700 --> 00:03:22.410 Problème (g). 00:03:22.410 --> 00:03:28.470 Donc nous avons 7 sur 15--j'écrirais le second dans une 00:03:28.470 --> 00:03:33.530 autre couleur--plus 2 sur 9. 00:03:33.530 --> 00:03:35.620 Une fois de plus, nos dénominateurs sont différents. 00:03:35.620 --> 00:03:37.490 Trouver un dénominateur commun. 00:03:37.490 --> 00:03:41.540 Quel est le plus petit nombre dans lequel 15 et 9 vont ? 00:03:41.540 --> 00:03:43.260 Voyons, 15 fois 2 font 30. 00:03:43.260 --> 00:03:44.940 Zut, pas divisible par 9. 00:03:44.940 --> 00:03:47.670 15 fois 3 font 45, ça fonctionne. 00:03:47.670 --> 00:03:50.220 45 est divisible par 9. 00:03:50.220 --> 00:03:52.590 Donc on prend 45. 00:03:52.590 --> 00:03:59.810 15 fois 3 font 45, donc 7 fois 3 donne 21. 00:03:59.810 --> 00:04:02.850 Ces deux fractions sont équivalentes. 00:04:02.850 --> 00:04:06.680 Plus nous devons aller sur 45. 00:04:06.680 --> 00:04:11.520 Pour passer de 9 à 45, nous devons multiplier par 5. 00:04:11.520 --> 00:04:14.420 Donc pour obtenir notre numérateur ici, nous devons 00:04:14.420 --> 00:04:15.980 le multiplier par 5. 00:04:15.980 --> 00:04:18.420 Donc 2 fois 5 font 10. 00:04:18.420 --> 00:04:22.422 2/9 est identique à 10/45. 00:04:22.422 --> 00:04:24.710 Donc maintenant on peut faire l'addition. 00:04:24.710 --> 00:04:27.130 Nous allons ajouter des fractions de 45. 00:04:27.130 --> 00:04:33.130 21 plus 10 donne 31, et c'est terminé. 00:04:33.130 --> 00:04:36.900 Faisons encore un autre problème en dessous, un problème écrit. 00:04:36.900 --> 00:04:40.070 Nadia, Peter et Ian mettent leur argent ensemble pour acheter 00:04:40.070 --> 00:04:41.640 un gallon de crème glacée. 00:04:41.640 --> 00:04:44.630 Nadia est la plus agée et a le plus grand montant d'argent de poche. 00:04:44.630 --> 00:04:49.740 Elle contribue pour 1/2 du coût. Donc Nadia contribue pour 1/2 00:04:49.740 --> 00:04:53.750 du coût. Donc Nadia est ici. 00:04:53.750 --> 00:04:58.850 Ian est le plus agé suivant et contribue pour 1/3 du coût. 00:04:58.850 --> 00:05:02.280 Donc Ian contribue pour 1/3. 00:05:02.280 --> 00:05:03.820 C'est Ian. 00:05:03.820 --> 00:05:06.360 Peter, le plus jeune, a le plus petit montant d'argent de poche et 00:05:06.360 --> 00:05:13.730 contribue pour 1/4 du coût. Donc Peter donne 1/4 00:05:13.730 --> 00:05:17.560 du montant. Peter contribue pour 1/4 du coût. 00:05:17.560 --> 00:05:19.920 Ils s'imaginent qu'il y aura assez d'argent. 00:05:19.920 --> 00:05:22.480 Quand ils doivent payer, ils réalisent qu'ils ont oublié 00:05:22.480 --> 00:05:24.000 la taxe et s'inquiètent de 00:05:24.000 --> 00:05:25.340 ne plus avoir assez d'argent. 00:05:25.340 --> 00:05:28.370 Etonnamment, ils ont exactement le montant nécessaire. 00:05:28.370 --> 00:05:32.460 Quelle fraction du coût de la crème glacée a été ajoutée comme taxe ? 00:05:32.460 --> 00:05:35.640 Bien, voyons, si nous ajoutons 1/2 plus 1/3, plus 1/4 du 00:05:35.640 --> 00:05:37.640 coût, voyons ce que nous obtenons. 00:05:37.640 --> 00:05:41.100 Donc nous devons trouver le dénominateur commun, un nombre qui 00:05:41.100 --> 00:05:44.250 est le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4. 00:05:44.250 --> 00:05:46.970 Et voyons, 4, ça devrait être 12, d'accord ? 00:05:46.970 --> 00:05:49.150 12 est divisible par 2, est divisible par 3, et est 00:05:49.150 --> 00:05:50.400 divisible par 4. 00:05:50.400 --> 00:05:56.480 Donc 1/2 c'est la même chose que 6/12. 00:05:56.480 --> 00:05:58.750 2 fois 6 font 12. 00:05:58.750 --> 00:06:00.420 1 fois 6 fait 6. 00:06:00.420 --> 00:06:01.240 Ils sont équivalents. 00:06:01.240 --> 00:06:03.720 6 c'est la moitié de 12. 00:06:03.720 --> 00:06:09.440 1/3, si nous avons 12 comme dénominateur commun, pour passer de 3 à 00:06:09.440 --> 00:06:11.570 12 nous devons multiplier par 4. 00:06:11.570 --> 00:06:14.190 Donc vous devez prendre ce 4 et le multiplier par 1. 00:06:14.190 --> 00:06:17.620 4/12 est la même chose que 1/3. 00:06:17.620 --> 00:06:24.280 Et enfin 1/4, si vous utilisez votre dénominateur 12, pour aller de 4 00:06:24.280 --> 00:06:27.410 à 12 vous devez multiplier par 3, donc multiplions le numérateur 00:06:27.410 --> 00:06:30.080 par 3 également, vous obtenez 3. 00:06:30.080 --> 00:06:31.360 Donc additionnons ceci. 00:06:31.360 --> 00:06:36.660 Donc 6/12 plus 4/12, plus 3/12 sera égal à-- notre 00:06:36.660 --> 00:06:40.670 dénominateur sera 12--ça fera 6 plus 4, 00:06:40.670 --> 00:06:47.560 plus 3, ce qui est égal à, 6 plus 4 qui font 10, plus 3 qui donne 13. 00:06:47.560 --> 00:06:50.980 Donc ce sera égal à 13/12. 00:06:50.980 --> 00:06:53.000 Et ceci est une fraction impropre. 00:06:53.000 --> 00:06:55.950 Ou nous pourrions dire que c'est la même chose que, c'est égal 00:06:55.950 --> 00:07:02.880 à 12/12 plus 1/12, ou nous pourrions dire la même chose que, 00:07:02.880 --> 00:07:04.420 12/12 vaut 1, d'accord ? 00:07:04.420 --> 00:07:05.770 12 divisé par 12 fait 1. 00:07:05.770 --> 00:07:10.050 Donc ça fait 1 et 1/12. 00:07:10.050 --> 00:07:13.950 Donc quand ils ont rassemblé leur argent, ils avaient 1 et 1/12 du 00:07:13.950 --> 00:07:19.180 prix de la crème glacée qu'ils souhaitaient acheter. 00:07:19.180 --> 00:07:21.480 Donc on nous demande quelle fraction du coût de la crème glacée 00:07:21.480 --> 00:07:22.310 a été ajoutée comme taxe ? 00:07:22.310 --> 00:07:24.620 C'est le montant exact qu'ils devaient payer. 00:07:24.620 --> 00:07:29.740 Donc clairement, 1 est le prix hors taxe de la crème glacée, donc 00:07:29.740 --> 00:07:32.760 ce 1/12 était le montant ajouté comme taxe. 00:07:32.760 --> 00:07:35.740 Donc la réponse à la question c'est que 1/12 du prix 00:07:35.740 --> 00:07:39.290 a été ajouté en tant que taxe. 00:07:39.290 --> 00:07:39.466 ...