Wprowadzenie do liczb ujemnych

Film pokazuje gdzie na osi liczbowej leżą liczby ujemne oraz jak je dodawać i odejmować.

W tym filmie chciałbym zapoznać was z liczbami ujemnymi

oraz nauczyć was, jak je dodawać i odejmować.

Kiedy po raz pierwszy się z nimi spotkacie, możecie mieć wrażenie, że to coś tajemniczego i na pewno skomplikowanego.

Zazwyczaj kiedy liczmy, używamy liczb dodatnich.

Czy zatem są liczny ujemne?

Jeśli się nad tym zastanowicie, zdacie sobie sprawę, że z liczbami ujemnymi spotykacie się na co dzień.

Ale zanim podam wam przykład, chcę abyście zapoznali się z ogólnym pojęciem liczby ujemnej. To po prostu liczba mniejsza od zera.

Mniejsza od 0.

Jeśli brzmi to dla was dziwnie i abstrakcyjnie, pomyślmy o sytuacjach, w jakich spotykamy się z liczbami ujemnymi.

Jeśli mierzymy temperaturę (nie ma znaczenia czy są to stopnie Celsjusza czy Fahrenheita).

Ale przyjmijmy, że mierzymy teraz w stopniach Celsjusza,

więc pozwólcie, że narysuję małą oś, na której będziemy zaznaczać temperaturę.

Powiedzmy, że to jest 0°C, to jest 1°C, 2°C, a to 3° C.

Powiedzmy, że mamy dosyć chłodny dzień, temperatura na zewnątrz wynosi 3°C.

A ktoś, kto przepowiada przyszłość mówi, że następnego dnia temperatura spadnie o 4°C.

Więc jak zimno będzie? Jak możecie przedstawić ten chłód.

Więc jeśli byłby to tylko 1°C mniej, mielibyśmy 2°C, ale wiemy, że temperatura ma spaść o 4°C.

Jeśli mielibyśmy 2°C mniej, temperatura wynosiłaby 1°C.

Jeśli z kolei mielibyśmy 3°C mniej, temperatura wynosiłaby 0°C.

Ale 3°C to za mało, musimy obniżyć temperaturę o 4°C, więc w zasadzie wychodzi, że mamy jeden stopień poniżej zera.

Jeden stopień poniżej zera możemy zapisać w ten sposób: "-1°C".

Zauważcie, że liczby na osi, w miarę jak poruszacie się w prawą stronę, poczynając od 0, mają wartości dodatnie.

Ale kied, zaczniecie poruszać się w lewą stronę, poczynając od 0, będziecie mieli liczby ujemne: -1, -2, -3, itd.

Będziecie mieli - w zależności jak na to patrzycie - coraz większe liczby ujemne.

Ale chciałbym jednak postawić sprawę jasno -3 jest MNIEJSZE niż -1.

Na zewnątrz jest zimniej, jeśli temperatura wynosi -3°C niż kiedy wynosi -1°C.

Jest zimniej, temperatura jest niższa.

Chciałbym, aby to było dla was jasne: -100 dużo mniejsze niż -1.

Jeśli spojrzycie na 100 i 1, wasza pierwsza reakcja będzie zapewne taka, iż 100 jest oczywiście większe.

Ale jeśli pomyślicie o tym w ten sposób: -100 oznacza, że czegoś brakuje.

-100°C oznacza dosłownie "brak ciepła", mniejszy "brak" jest przy temperaturze -1°C.

Pozwólcie, że podam wam kolejny przykład.

Przyjmijmy, że na moim koncie bankowym na chwilę obecną mam 10$.

Powiedzmy, że wychodzę z domu, ponieważ cieszę się, że mam 10$.

Wychodzę i wydaję 30$.

Na potrzeby tej dyskusji, przyjmijmy, że mój bank jest bardzo elastyczny i pozwala mi wydać

więcej niż mam na koncie (to naprawdę się zdarza!).

Tak więc wydaję 30$. W takim razie jak wygląda teraz stan mojego konta?

Intuicyjnie pewnie już wiecie, jaka będzie odpowiedź. Będę winny bankowi trochę pieniędzy.

Jak wygląda teraz stan mojego konta?

Moglibyście powiedzieć: "Spójrz, jeśli miałeś 10$, a wydałeś 30$,

to te pozostałe 20$ musiało się skądś wziąć". I właśnie te 20$ pochodzi od banku.

Więc będę winny bankowi 20$.

W takim razie, aby dokładnie podać stan mojego konta, powinienem obliczyć następujące działanie: 10$ - 30$= -20$

Więc jeśli mówię, że mam -20$, oznacza to, że jestem tyle winny bankowi. Nawet nie mam tych pieniędzy.

Nie tylko jestem bez grosza, ale jeszcze jestem winien bankowi. Zwykle jest na odwrót.

Mam trochę pieniędzy do wydania. Fakt, że mam na koncie 10$, oznacza, że to bank jest mi winny 10$.

Teraz nagle to ja stałem się dłużnikiem banku. Sytuacja się odwróciła.

Mam nadzieję, że szybciej to zrozumiecie, jeśli przedstawię to za pomocą osi liczbowej.

Tak więc tu mamy 0.

Zaczynam od 10$, wydaję 30$, co oznacza, że muszę przesunąć kursor o 30 jednostek w lewo.

Cofnąłbym się o 10, gdybym wydał tylko 10$, wtedy moje konto wynosiłoby z powrotem 0$.

Jeśli wydałbym kolejne 10$, byłbym już na -10$.

Natomiast jeśli po raz trzeci wydałbym 10$, będę już na -20$.

Tak więc każdy z tych odcinków, kiedy wydałem 10$, stopniowo zmniejsza stan mojego konta. Najpierw do 0$, potem do -10$,

aż wreszcie po wydaniu po raz trzeci 10$, osiąga wartość -20$.

Tak więc ten odcinek oznacza, ile pieniędzy wydałem.

Wydałem 30$.

Więc ogólnie rzecz biorąc, jeśli wydajesz pieniądze albo odejmujesz (np. kiedy spada temperatura), poruszasz się zawsze w lewą stronę.

Liczby będą się zmniejszały.

Teraz wiemy, że mogą być nawet mniejsze od 0.

Może to być -1, -2 lub nawet -1,5 , -1,6.

W miarę jak przesuwasz się w lewo wzdłuż osi, liczby staja sie coraz mniejsze???

Podczas dodawania, powiedzmy, że dostałem wypłatę, będę przesuwał się w prawą stronę osi.

Wiedząc to wszystko, co dotychczas sobie powiedzieliśmy, spróbujmy zrobić kilka czysto matematycznych przykładów.

Powiedzmy: 3 - 4

To dokładnie to samo co robiliśmy z temperaturą.

Zaczynamy od 3 i odejmujemy 4, zatem przesuwamy się w lewo o 4 jednostki.

Jedna, dwie, trzy i cztery.

To daje nam -1.

Kiedy zaczniecie w ten sposób obliczać działania , zrozumiecie czym są liczby ujemne.

Zachęcam was, abyście sobie zobrazowali to na osi liczbowej i w zależności czy

dodajecie czy odejmujecie, przesuwali się wzdłuż niej w prawo lub w lewo.

Zróbmy jeszcze kilka przykładów.

Np. 2 - 8

w kolejnych filmach nauczymy się jeszcze innych sposobów obliczania takich działań,

ale teraz chciałbym to zrobić jeszcze raz za pomocą osi liczbowej.

Tu macie 0.

Tu mamy 1 i 2.

Jeśli odejmujemy 8, to oznacza to, że będziemy przesuwać się w lewo.

Tak więc przesuwamy się o 1 w lewo, o 2,

Zwróćcie uwagę, że musieliśmy przesunąć się o 2 w lewo, aby otrzymać 0. O ile jednostek musimy się jeszcze przesunąć w lewo?

Przesunęliśmy się już o 2 jednostki w lewo, do 8 brakuje nam jeszcze 6 jednostek.

OK, gdzie one nas zaprowadzą?

Jesteśmy na 0.

Mamy -1, -2, -3, -4, -5, -6.

Tak więc: 2 - 8 = -6

2 - 2 = 0 Kiedy odejmujecie 8, musicie przesunąć się jeszcze o pozostałe 6 jednostek.

Zróbmy jeszcze jeden przykład. Będzie on może trochę bardziej nietypowy, ale mam nadzieję, że wszystko zrozumiecie.

Weźmy teraz: -4 - 2

Zaczynamy zatem od liczby ujemnej i to od niej odejmujemy.

Jeśli jest to dla was niejasne, przypomnijcie sobie oś liczbową.

Tu mamy 0. -1, -2, -3, -4. To tutaj zaczynamy.

Teraz mamy odjąć 2 od -4, dlatego przesuwamy się o 2 jednostki w lewo.

Więc jeśli odejmiemy 1, będziemy na -5. Ale jeśli po raz drugi odejmiemy 1, będziemy na -6.

Tak więc nasz wynik to -6.

Rozwiążmy jeszcze jeden ciekawy przykład.

Zacznijmy o d -3 i, zamiast odejmować, dodajmy 2.

Zaczynamy od -3 i dodajemy 2, Tak więc będziemy przesuwać się w prawo.

Jeśli dodacie 1, będziecie na -2. Następnie dodacie jeszcze 1 i będziecie już na -1.

Przesuwacie się o 2 jednostki w prawo.

Więc, -3 + 2 = -1

Jak widzicie, to co robimy, idealnie wpasowuje się w tradycyjny sposób dodawania i odejmowania.

Jeśli zaczynamy od -1 i odejmujemy 2, powinniśmy otrzymać -3.

To odwrotne działanie do tego, które robiliśmy wcześniej.