0:00:03.457,0:00:04.768
W tym filmie chciałbym zapoznać was z liczbami ujemnymi

0:00:04.768,0:00:07.564
oraz nauczyć was, jak je dodawać i odejmować.

0:00:09.326,0:00:11.612
Kiedy po raz pierwszy się z nimi spotkacie, możecie mieć wrażenie, że to coś tajemniczego i na pewno skomplikowanego.

0:00:11.612,0:00:14.769
Zazwyczaj kiedy liczmy, używamy liczb dodatnich.

0:00:14.769,0:00:17.346
Czy zatem są liczny ujemne?

0:00:20.835,0:00:22.905
Jeśli się nad tym zastanowicie, zdacie sobie sprawę, że z liczbami ujemnymi spotykacie się na co dzień.

0:00:26.412,0:00:30.674
Ale zanim podam wam przykład, chcę abyście zapoznali się z ogólnym pojęciem liczby ujemnej. To po prostu liczba mniejsza od zera.

0:00:30.674,0:00:34.839
Mniejsza od 0.

0:00:37.191,0:00:39.851
Jeśli brzmi to dla was dziwnie i abstrakcyjnie, pomyślmy o sytuacjach, w jakich spotykamy się z liczbami ujemnymi.

0:00:45.251,0:00:47.114
Jeśli mierzymy temperaturę (nie ma znaczenia czy są to stopnie Celsjusza czy Fahrenheita).

0:00:47.114,0:00:49.881
Ale przyjmijmy, że mierzymy teraz w stopniach Celsjusza,

0:00:51.878,0:00:53.707
więc pozwólcie, że narysuję małą oś, na której będziemy zaznaczać temperaturę.

0:00:57.099,0:01:02.909
Powiedzmy, że to jest 0°C, to jest 1°C, 2°C, a to 3° C.

0:01:05.817,0:01:10.296
Powiedzmy, że mamy dosyć chłodny dzień, temperatura na zewnątrz wynosi 3°C.

0:01:12.004,0:01:16.976
A ktoś, kto przepowiada przyszłość mówi, że następnego dnia temperatura spadnie o 4°C.

0:01:16.976,0:01:21.502
Więc jak zimno będzie? Jak możecie przedstawić ten chłód.

0:01:25.126,0:01:26.874
Więc jeśli byłby to tylko 1°C mniej, mielibyśmy 2°C, ale wiemy, że temperatura ma spaść o 4°C.

0:01:26.874,0:01:32.068
Jeśli mielibyśmy 2°C mniej, temperatura wynosiłaby 1°C.

0:01:32.068,0:01:35.311
Jeśli z kolei mielibyśmy 3°C mniej, temperatura wynosiłaby 0°C.

0:01:38.453,0:01:43.965
Ale 3°C to za mało, musimy obniżyć temperaturę o 4°C, więc w zasadzie wychodzi, że mamy jeden stopień poniżej zera.

0:01:43.965,0:01:50.416
Jeden stopień poniżej zera możemy zapisać w ten sposób: "-1°C".

0:01:52.907,0:01:57.029
Zauważcie, że liczby na osi, w miarę jak poruszacie się w prawą stronę, poczynając od 0, mają wartości dodatnie.

0:01:57.029,0:02:04.207
Ale kied, zaczniecie poruszać się w lewą stronę, poczynając od 0, będziecie mieli liczby ujemne: -1, -2, -3, itd.

0:02:07.301,0:02:09.948
Będziecie mieli - w zależności jak na to patrzycie - coraz większe liczby ujemne.

0:02:09.948,0:02:15.372
Ale chciałbym jednak postawić sprawę jasno -3 jest MNIEJSZE niż -1.

0:02:15.372,0:02:19.488
Na zewnątrz jest zimniej, jeśli temperatura wynosi -3°C niż kiedy wynosi -1°C.

0:02:19.488,0:02:23.329
Jest zimniej, temperatura jest niższa.

0:02:23.329,0:02:39.824
Chciałbym, aby to było dla was jasne: -100 dużo mniejsze niż -1.

0:02:41.913,0:02:45.094
Jeśli spojrzycie na 100 i 1, wasza pierwsza reakcja będzie zapewne taka, iż 100 jest oczywiście większe.

0:02:45.094,0:02:46.272
Ale jeśli pomyślicie o tym w ten sposób: -100 oznacza, że czegoś brakuje.

0:02:52.304,0:02:55.737
-100°C oznacza dosłownie "brak ciepła", mniejszy "brak" jest przy temperaturze -1°C.

0:02:55.737,0:02:57.493
Pozwólcie, że podam wam kolejny przykład.

0:02:57.493,0:03:11.264
Przyjmijmy, że na moim koncie bankowym na chwilę obecną mam 10$.

0:03:13.114,0:03:14.949
Powiedzmy, że wychodzę z domu, ponieważ cieszę się, że mam 10$.

0:03:14.949,0:03:21.426
Wychodzę i wydaję 30$.

0:03:24.275,0:03:26.861
Na potrzeby tej dyskusji, przyjmijmy, że mój bank jest bardzo elastyczny i pozwala mi wydać

0:03:26.861,0:03:28.354
więcej niż mam na koncie (to naprawdę się zdarza!).

0:03:30.422,0:03:32.907
Tak więc wydaję 30$. W takim razie jak wygląda teraz stan mojego konta?

0:03:37.839,0:03:43.284
Intuicyjnie pewnie już wiecie, jaka będzie odpowiedź. Będę winny bankowi trochę pieniędzy.

0:03:43.284,0:03:47.130
Jak wygląda teraz stan mojego konta?

0:03:47.130,0:03:51.642
Moglibyście powiedzieć: "Spójrz, jeśli miałeś 10$, a wydałeś 30$,

0:03:54.219,0:03:56.489
to te pozostałe 20$ musiało się skądś wziąć". I właśnie te 20$ pochodzi od banku.

0:03:56.489,0:03:59.119
Więc będę winny bankowi 20$.

0:04:00.789,0:04:07.199
W takim razie, aby dokładnie podać stan mojego konta, powinienem obliczyć następujące działanie: 10$ - 30$= -20$

0:04:13.345,0:04:18.075
Więc jeśli mówię, że mam -20$, oznacza to, że jestem tyle winny bankowi. Nawet nie mam tych pieniędzy.

0:04:20.946,0:04:22.535
Nie tylko jestem bez grosza, ale jeszcze jestem winien bankowi. Zwykle jest na odwrót.

0:04:25.589,0:04:29.228
Mam trochę pieniędzy do wydania. Fakt, że mam na koncie 10$, oznacza, że to bank jest mi winny 10$.

0:04:33.390,0:04:34.963
Teraz nagle to ja stałem się dłużnikiem banku. Sytuacja się odwróciła.

0:04:36.778,0:04:38.593
Mam nadzieję, że szybciej to zrozumiecie, jeśli przedstawię to za pomocą osi liczbowej.

0:04:38.593,0:04:39.832
Tak więc tu mamy 0.

0:04:43.347,0:04:47.417
Zaczynam od 10$, wydaję 30$, co oznacza, że muszę przesunąć kursor o 30 jednostek w lewo.

0:04:49.848,0:04:52.804
Cofnąłbym się o 10, gdybym wydał tylko 10$, wtedy moje konto wynosiłoby z powrotem 0$.

0:04:52.804,0:04:56.829
Jeśli wydałbym kolejne 10$, byłbym już na -10$.

0:04:56.829,0:05:02.208
Natomiast jeśli po raz trzeci wydałbym 10$, będę już na -20$.

0:05:04.483,0:05:06.759
Tak więc każdy z tych odcinków, kiedy wydałem 10$, stopniowo zmniejsza stan mojego konta. Najpierw do 0$, potem do -10$,

0:05:06.759,0:05:09.754
aż wreszcie po wydaniu po raz trzeci 10$, osiąga wartość -20$.

0:05:09.754,0:05:13.144
Tak więc ten odcinek oznacza, ile pieniędzy wydałem.

0:05:13.144,0:05:17.270
Wydałem 30$.

0:05:20.398,0:05:23.327
Więc ogólnie rzecz biorąc, jeśli wydajesz pieniądze albo odejmujesz (np. kiedy spada temperatura), poruszasz się zawsze w lewą stronę.

0:05:23.327,0:05:24.803
Liczby będą się zmniejszały.

0:05:24.803,0:05:27.229
Teraz wiemy, że mogą być nawet mniejsze od 0.

0:05:27.229,0:05:31.604
Może to być -1, -2 lub nawet -1,5 , -1,6.

0:05:31.604,0:05:34.948
W miarę jak przesuwasz się w lewo wzdłuż osi, liczby staja sie coraz mniejsze???

0:05:37.268,0:05:41.389
Podczas dodawania, powiedzmy, że dostałem wypłatę, będę przesuwał się w prawą stronę osi.

0:05:43.058,0:05:46.082
Wiedząc to wszystko, co dotychczas sobie powiedzieliśmy, spróbujmy zrobić kilka czysto matematycznych przykładów.

0:05:52.317,0:05:56.474
Powiedzmy: 3 - 4

0:05:57.710,0:06:00.193
To dokładnie to samo co robiliśmy z temperaturą.

0:06:01.944,0:06:03.695
Zaczynamy od 3 i odejmujemy 4, zatem przesuwamy się w lewo o 4 jednostki.

0:06:03.695,0:06:05.854
Jedna, dwie, trzy i cztery.

0:06:05.854,0:06:10.417
To daje nam -1.

0:06:11.767,0:06:13.934
Kiedy zaczniecie w ten sposób obliczać działania , zrozumiecie czym są liczby ujemne.

0:06:15.843,0:06:17.752
Zachęcam was, abyście sobie zobrazowali to na osi liczbowej i w zależności czy

0:06:17.752,0:06:19.961
dodajecie czy odejmujecie, przesuwali się wzdłuż niej w prawo lub w lewo.

0:06:19.961,0:06:21.236
Zróbmy jeszcze kilka przykładów.

0:06:21.236,0:06:27.848
Np. 2 - 8

0:06:27.848,0:06:30.552
w kolejnych filmach nauczymy się jeszcze innych sposobów obliczania takich działań,

0:06:30.552,0:06:33.612
ale teraz chciałbym to zrobić jeszcze raz za pomocą osi liczbowej.

0:06:33.612,0:06:35.083
Tu macie 0.

0:06:35.083,0:06:38.729
Tu mamy 1 i 2.

0:06:43.891,0:06:47.043
Jeśli odejmujemy 8, to oznacza to, że będziemy przesuwać się w lewo.

0:06:47.043,0:06:50.993
Tak więc przesuwamy się o 1 w lewo, o 2,

0:06:53.036,0:06:55.080
Zwróćcie uwagę, że musieliśmy przesunąć się o 2 w lewo, aby otrzymać 0. O ile jednostek musimy się jeszcze przesunąć w lewo?

0:06:56.961,0:06:59.010
Przesunęliśmy się już o 2 jednostki w lewo, do 8 brakuje nam jeszcze 6 jednostek.

0:07:07.396,0:07:09.106
OK, gdzie one nas zaprowadzą?

0:07:09.106,0:07:10.074
Jesteśmy na 0.

0:07:10.074,0:07:18.706
Mamy -1, -2, -3, -4, -5, -6.

0:07:18.706,0:07:24.310
Tak więc: 2 - 8 = -6

0:07:26.540,0:07:29.633
2 - 2 = 0 Kiedy odejmujecie 8, musicie przesunąć się jeszcze o pozostałe 6 jednostek.

0:07:36.562,0:07:38.807
Zróbmy jeszcze jeden przykład. Będzie on może trochę bardziej nietypowy, ale mam nadzieję, że wszystko zrozumiecie.

0:07:38.807,0:07:43.976
Weźmy teraz: -4 - 2

0:07:49.439,0:07:51.009
Zaczynamy zatem od liczby ujemnej i to od niej odejmujemy.

0:07:51.009,0:07:56.808
Jeśli jest to dla was niejasne, przypomnijcie sobie oś liczbową.

0:07:59.680,0:08:07.015
Tu mamy 0. -1, -2, -3, -4. To tutaj zaczynamy.

0:08:09.279,0:08:11.543
Teraz mamy odjąć 2 od -4, dlatego przesuwamy się o 2 jednostki w lewo.

0:08:15.387,0:08:21.723
Więc jeśli odejmiemy 1, będziemy na -5. Ale jeśli po raz drugi odejmiemy 1, będziemy na -6.

0:08:21.723,0:08:23.332
Tak więc nasz wynik to -6.

0:08:23.332,0:08:24.748
Rozwiążmy jeszcze jeden ciekawy przykład.

0:08:30.266,0:08:34.261
Zacznijmy o d -3 i, zamiast odejmować, dodajmy 2.

0:08:39.389,0:08:42.217
Zaczynamy od -3 i dodajemy 2, Tak więc będziemy przesuwać się w prawo.

0:08:44.750,0:08:46.760
Jeśli dodacie 1, będziecie na -2. Następnie dodacie jeszcze 1 i będziecie już na -1.

0:08:47.969,0:08:49.394
Przesuwacie się o 2 jednostki w prawo.

0:08:49.394,0:08:54.395
Więc, -3 + 2 = -1

0:08:55.957,0:08:59.934
Jak widzicie, to co robimy, idealnie wpasowuje się w tradycyjny sposób dodawania i odejmowania.

0:08:59.934,0:09:05.399
Jeśli zaczynamy od -1 i odejmujemy 2, powinniśmy otrzymać -3.

0:09:05.399,0:09:07.506
To odwrotne działanie do tego, które robiliśmy wcześniej.