Division 2

Dividing into larger numbers. Introduction to long division and remainders.

Ora vediamo se possiamo dividere numeri grandi.

E come punto di partenza, per poter dividere grandi numeri,

devi almeno sapere le tabelline

dalla tabellina dell'uno fino almeno alla tabellina del 10.

Fino a dieci per dieci, che come sai fa 100.

Partendo da 1 x 1, salendo al 2 x 3,

su fino a 10 x 10.

E, almeno quando ero a scuola io,

abbiamo imparato fino a 12 x 12.

Ma 10 x 10 probabilmente ti basta.

E in realtà questo è solo il punto di partenza.

Perché per fare moltiplicazioni come questa,

per esempio, o divisioni come questa ---

diciamo che prendo 25 e voglio dividerlo per 5.

Percio' potrei disegnare 25 oggetti,

e poi dividerli in gruppi di cinque o dividerli in cinque gruppi,

e vedere quanti elementi ci sono in ciascun gruppo.

Ma il modo veloce per farlo è pensare:

beh, 5 per quanto fa 25, giusto?

5 per punto interrogativo fa 25.

E se sai le tabelline,

soprattutto la tabellina del 5,

sai che 5 x 5 è pari a 25.

Quindi una cosa del genere, sei immediatamente in grado di dire,

visto che conosci le moltiplicazioni,

che il 5 sta nel 25 cinque volte.

E scrivi il 5 lì.

Non sopra al 2,

perché vuoi ancora fare attenzione alle posizioni delle cifre.

Vuoi scrivere il cinque nel posto delle unita'.

Ci sta 5 unita', o esattamente 5 volte.

E la stessa cosa.

Se dico: il 7 sta nel 49.

Quante volte?

Beh, dici: è come dire 7 per quanto ---

potresti anche, invece di un punto interrogativo, potresti mettere uno spazio vuoto là ---

7 per quanto è uguale a 49?

E se sai le tabelline

sai che 7 x 7 è uguale a 49.

Tutti gli esempi che ho fatto finora sono un numero moltiplicato per se' stesso.

Fammi fare un altro esempio.

Fammi fare 9 sta nel 54 quante volte?

Ancora una volta, per farlo devi sapere le tabelline.

9 per quanto è uguale a 54?

E a volte, anche se non lo sai a memoria,

potresti dire: 9 x 5 fa 45.

E 9 x 6 sarebbe 9 in piu', percio' farebbe 54.

Percio' 9 sta nel 54 sei volte.

Percio' come punto di partenza

devi sapere a memoria tutte le tabelline

da 1 x 1 fino a 10 x 10.

Per essere in grado di fare almeno alcuni dei problemi semplici in tempi relativamente brevi.

Ora, tolto di mezzo questo, proviamo a fare qualche problema

che magari non c'entra del tutto con le tabelline.

Quindi diciamo che voglio dividere ---

voglio dividere 43 per 3.

E, di nuovo, è più grande di 3 x 10 o 3 x 12.

In realtà, guarda.

Ok, fammi fare un altro problema.

Fammi fare 3 nel 23.

E, se conosci la tabellina del tre,

ti rendi conto che tre per niente fa esattamente 23.

Lo faccio adesso.

3 x 1 fa 3.

3 x 2 fa 6.

Fammele scrivere tutte.

3 per 3 fa 9, 12, 15, 18, 21, 24, giusto?

Non c'è 23 tra i multipli di 3.

Percio' come la risolvi questa divisione?

Beh, quello che fai è pensare: qual è il più grande multiplo di 3 che sta nel 23?

Ed è 21.

E il 3 sta nel 21 quante volte?

Beh lo sai che 3 x 7 è pari a 21.

Percio' dici: beh, il 3 sta nel 23 sette volte

ma non ci sta in modo pulito,

perché 7 x 3 fa 21.

Quindi c'è una rimanenza.

Quindi se fai 23 - 21 hai un resto di 2.

Percio' puoi scrivere che 23 diviso 3 è uguale a 7

con resto - magari scrivo l'intera parola --- con resto di 2.

Percio' non e' che debba starci in modo pulito.

E, in futuro, impareremo decimali e frazioni.

Ma per ora basta dire che ci sta in modo pulito 7 volte,

ma questo ci porta solo a 21.

Ma poi ne restano 2.

Percio' puoi anche fare le divisioni

dove il numero per cui dividi non è esattamente un multiplo

del numero piu' grande.

Ma facciamo un pò di pratica con i numeri ancora più grandi.

E penso che qui ci vedrai uno schema.

Quindi facciamo quanto sta il 4 nel ---

ora scelgo un numero piuttosto grande --- 344.

E subito quando lo vedi

potresti dirmi: hey Sal, io conosco fino a 4 x 10 o 4 x 12.

4 x 12 fa 48.

Questo è un numero molto più grande.

Questo va molto oltre

quello che so della tabellina del 4.

E quello che ti mostro ora è un modo di farlo

conoscendo solo la tabellina del 4.

Quindi quello fai è dire:

il 4 sta in questo 3 quante volte?

E in realta' stai dicendo:

il 4 sta in questo 3 quante centinaia di volte?

Quindi questo è - perché questo è 300, giusto?

Si tratta di 344.

Ma il 4 sta nel 3 nessun centinaio di volte, o il 4 sta nel ---

credo che il modo migliore di pensarci --- 4 sta nel 3 zero volte.

Percio' vai semplicemente avanti.

4 sta nel 34.

Percio' adesso ci concentriamo sul 34.

Percio' il 4 sta nel 34 quante volte?

E qui possiamo usare la tabellina del 4.

Quattro --- vediamo, 4 x 8 fa 32.

4 x 9 fa 36.

Percio' il 4 sta nel 34 --- 9 e' troppo grande, giusto?

36 è più grande di 34.

Percio' il 4 sta nel 34 otto volte.

Avremo un po' di rimanenza.

Il 4 sta nel 34 otto volte.

Quindi cerchiamo di capire quanto ci rimane.

E in realta' stiamo dicendo:

il 4 sta nel 340 quante decine di volte?

Quindi stiamo in realtà dicendo: il 4 sta nel 340 ottanta volte.

Perché nota che abbiamo scritto questo 8 nel posto delle decine.

Ma giusto per fare questo problema velocemente

di' solo il 4 sta nel 34 otto volte,

ma assicurati di scrivere l'otto nel posto delle decine.

8 x 4.

Sappiamo già quanto fa.

8 x 4 fa 32.

E poi capiamo il resto.

34 - 32.

Beh, 4 - 2 fa 2.

E poi questi 3 si annullano.

Quindi resti giusto con un 2.

Ma nota che siamo nella colonna delle decine, giusto?

Tutta questa colonna qui, questa è la colonna delle decine.

Quindi, in realtà quello che abbiamo fatto e' dire: il 4 sta nel 340 ottanta volte.

80 x 4 fa 320, giusto?

Perché ho scritto il 3 nella colonna delle centinaia.

E poi, c'è ---

fammi pulire un po'.

Non volevo che quella linea sembrasse ---

quando ho diviso le colonne --- che sembrasse un 1.

Ma poi c'è un resto di 2,

ma ho scritto il 2 sul posto delle decine.

Quindi in realtà è un resto di 20.

Ma fammi portare giu' questo 4.

Perché non volevo dividere solo il 340.

Dividevo il 344.

Percio' porti giu' il 4.

Fammi cambiare colore.

E poi --- percio' un altro modo di pensarci.

Abbiamo appena detto che il 4 sta nel 344 ottanta volte, giusto?

Abbiamo scritto l'8 sul posto delle decine.

E poi 8 x 4 fa 320.

Il resto è ora 24.

Quindi, quante volte ci sta il 4 nel 24?

Lo sappiamo bene.

4 x 6 sei è uguale a 24.

Percio' il 4 sta nel 24 sei volte.

E lo mettiamo nel posto delle unita'.

6 x 4 fa 24.

E poi sottraiamo.

24 - 24.

Fa --- sottraiamo a questo punto in ogni caso.

E ottieniamo zero.

Quindi non c'è alcun resto.

Percio' il 4 sta nel 344 esattamente 86 volte.

Percio' prendendo 344 oggetti e dividendoli in gruppi di 4

otterremmo 86 gruppi.

Oppure se li dividessi in gruppi di 86

otterresti 4 gruppi.

Facciamo un altro paio di problemi.

Penso tu ci stia prendendo la mano.

Fammi fare 7 --- ne faccio uno semplice.

il 7 nel 91.

Percio' di nuovo, beh, questo va al di là di 7 x 12,

che fa 84, che sai dalle tabelline.

Quindi usiamo lo stesso sistema che abbiamo usato nell'ultimo problema.

Sette sta nel nove quante volte?

Sette sta una sola volta nel nove.

1 x 7 fa 7.

E hai 9 - 7 fa 2.

E poi porti giu' l'uno.

21.

E ricordati, questa potrebbe sembrare una magia,

ma quello che abbiamo veramente detto e': il 7 sta nel 90 dieci volte ---

dieci perché abbiamo scritto l'1 nel posto delle decine ---

10 x 7 fa 70.

Giusto? Potresti quasi metterci un zero se ti va ---

E 91 - 70 fa 21.

Percio' 7 sta nel 91 dieci volte e resto 21.

E poi dici: 7 sta nel 21 --- Beh lo sai.

7 x 3 fa 21.

Percio' il 7 sta nel 21 tre volte.

3 x 7 fa 21.

Li sottrai l'uno dall'altro.

Resto zero.

Quindi 91 diviso 7 è pari a 13.

Facciamone un altro.

E non voglio prendermi una pausa per spiegare i posti e tutto il resto.

Penso tu lo capisca.

In questo video voglio quantomeno che tu capisca bene il processo.

Allora, facciamo 7 --- continuo ad usare il numero sette.

Fammi fare un numero diverso.

Lasciatemi fare 8 sta nel 608 quante volte?

Percio' faccio: 8 sta nel 6 quante volte?

Ci sta zero volte.

Quindi fammi andare avanti.

8 sta nel 60 quante volte?

Fammi scrivere l'otto.

Fammi tracciare una linea qui in modo da non confonderci.

Fammi scorrere un po' verso il basso.

Ho bisogno di spazio sopra il numero.

Percio' l'8 sta nel 60 quante volte?

Sappiamo che 8 x 7 è uguale a 56.

E che 8 x 8 è uguale a 64.

Percio' l'8 va nel --- 64 è troppo grande.

Quindi non è questo.

Percio' l'8 sta nel 60 sette volte.

Ci sarà un po' di resto.

Percio' l'8 sta nel 60 sette volte.

Dal momento che stiamo facendo l'intero 60

mettiamo il 7 sopra al posto delle unita' nel 60,

che è il posto delle decine in tutta questa faccenda.

7 x 8, lo sai, fa 56.

60 - 56.

Fa quattro.

Potremmo farlo a mente.

Oppure se volessimo, potremmo prendere in prestito.

Quello e' un 10.

Questo sarebbe un 5.

10 - 6 fa 4.

Poi porti giu' questo 8.

8 sta nel 48 quante volte?

Beh quanto fa 8 x 6?

Beh, 8 x 6 fa esattamente 48.

Quindi, otto per --- otto sta nel 48 sei volte.

6 x 8 fa 48.

E si sottrae.

Abbiamo sottratto qui pure.

48 - 48 è uguale a zero.

Così, ancora una volta, otteniamo un resto di zero.

Percio' spero tu stia cominciando a capire come fare queste divisioni più grandi.

E tutti quello di cui abbiamo veramente bisogno di sapere per farle,

per affrontarle, sono le tabelline

magari fino a 10 x 10 o 12 x 12.