Hľadanie polpriamok

Hľadanie polpriamok

Nájdi všetky polpriamky, ktoré sa nachádzajú na obrázku.

Zopakujme si, čo je to polpriamka.

Polpriamka začína v nejakom bode a pokračuje v nejakom smere do nekonečna.

Aby sme našli priamku, potrebujeme tento bod, z ktorého vychádzame.

Povedzme, že toto je bod X.

Ďalej potrebujeme ďalší bod, ktorý leží na polpriamke,

pričom polpriamka pokračuje až za tento bod,

nazvime tento bod Y, a polpriamka sa teda bude označovať ako XY.

Začína v bode X a pokračuje ďalej v smere bodu Y,

prechádza cez tento bod a pokračuje ešte ďalej až do nekonečna.

Druhý bod potrebujeme na to, aby sme určili presný smer

akým ide polpriamka.

Vráťme sa teraz k obrázku a nájdime tam polpriamky.

Môžeme začať kdekoľvek, začnime napríklad

v bode J. Jediná polpriamka, ktorá vedie z bodu J

je JH, táto polpriamka ide ku bodu H a pokračuje ďalej

v tomto smere za bod H. Polpriamka JH, začína v bode J

prechádza cez bod H a pokračuje ďalej do nekonečna.

Ak to zoberieme opačne, HJ nie je polpriamka, pretože v bode J

čiara končí a nepokračuje za tento bod.

Taktiež neexistuje ani polpriamka H, keďže sa skladá len z jedného bodu,

a chýba nám druhý bod, ktorý by nám určil presný smer polpriamky,

takže na základe tohto jedného bodu nemôžeme povedať,

že toto je polpriamka. Keď sa pozrieme na túto časť obrázku,

jediná polpriamka tu je polpriamka JH. Pozrime sa na ostatné body.

Napríklad bod C. Tu by mohla byť polpriamka, ale nemáme tam žiaden bod,

takže to polpriamka nie je. Prejdime na druhú stranu, tu máme polpriamku CE,

ktorá začína v bode C a prechádza cez bod E až do nekonečna.

Taktiež tu máme aj polpriamku, ktorá začína v bode C a prechádza bodom F

až do nekonečna, no CE a CF sú jedna a tá istá polpriamka,

pretože bod F leží na polpriamke CE a bod E leží na polpriamke CF.

Nezabudnite, že druhý bod nám pomáha určiť smer polpriamky.

Takže CE a CF sú rovnaké polpriamky.

CE je polpriamka, ktorá začína v bode C a pokračuje v tomto smere do nekonečna,

a CF je polpriamka, ktorá začína v bode C a pokračuje v tomto smere do nekonečna.

Takže tieto dve polpriamky predstavujú jednu a tú istú polpriamku.

Teraz sa pozrime na bod E.

Môžeme začať v bode E a ísť v smere bodu C

až do nekonečna, takže toto je ďalšia polpriamka. Polpriamka EC.

Mohli by sme začať v bode E a pokračovať v smere bodu A až do nekonečna,

takže máme ďalšiu polpriamku EA, a môžeme začať v bode E

a pokračovať bodom F až do nekonečna. To je polpriamka EF.

Polpriamky EF a CF sú odlišné, pretože

ich počiatočné body sú odlišné.

Obe idú rovnakým smerom, obe prechádzajú bodom F, no jedna začína tu v bode E a druhá tu v bode C.

Teraz prejdime na bod F. Naľavo od bodu F nie je

žiaden ďalší bod, tak sa pozrime na pravú stranu.

Máme tu polpriamku FE začínajúcu v bode F a prechádzajúcu cez bod E až do nekonečna,

no máme tu aj polpriamku FC, ktorá začína v bode F,

prechádza cez bod C až do nekonečna, no tieto dve polpriamky sú rovnaké.

Polpriamka FE a FC je tá istá polpriamka.

Bod C leží na polpriamke FE, toto je polpriamka FE,

a bod E leží na polpriamke FC.

Takže toto je jedna polpriamka.

Nakoniec prejdime ku bodu A.

Mohli by ste si myslieť, že AE je polpriamka, no keďže nepokračuje za bod E,

nie je to polpriamka. Na druhej strane nemáme žiaden ďalší bod,

ktorý by nám určoval smer, takže tu nie je ani žiadna polpriamka.

Takže toto sú všetky polpriamky, ktoré môžeme na danom obrázku nájsť.

Ak by sme mali dané nejaké ďalšie body, napríklad keby sme mali daný tento bod,

našli by sme aj ďalšie polpriamky,

keby sme mali daný tento bod ako bod G, našli by sme polpriamku GH, polpriamku GE, polpriamku GF,

no nemáme ho tu zaznačený .

Taktiež keby sme mali dané ďalšie body tu, tu alebo tu, našli by sme viac polpriamok,

ktoré by išli z bodu F týmto smerom, z bodu H takto nahor, alebo tu z bodu A, no nemáme ich tu.

Takže podľa zadania, ktoré znie nájdite všetky polpriamky na základe daných bodov,

sme našli 1, 2, 3, 4, 5, 6

polpriamok zložených z týchto daných modrých bodov.