Return to Video

Teorija skupova 101: kako da svirate na Rubikovoj kocki kao na klaviru - Majkl Staf (Michael Staff)

  • 0:07 - 0:10
    Kako da svirate na Rubikovoj kocki?
  • 0:10 - 0:13
    Ne da se igrate njom,
    već da svirate na njoj kao na klaviru?
  • 0:13 - 0:16
    To pitanje na priv pogled
    nema mnogo smisla,
  • 0:16 - 0:21
    ali apstraktna matematička oblast,
    zvana teorija skupova, ima odgovor,
  • 0:21 - 0:23
    ako ostanete sa mnom.
  • 0:23 - 0:27
    Skup je u matematici
    određeni zbir članova.
  • 0:27 - 0:29
    to može da bude niz celih brojeva,
  • 0:29 - 0:30
    naličje Rubikove kocke
  • 0:30 - 0:32
    ili bilo šta,
  • 0:32 - 0:37
    dokle god su ispoštovana
    četiri naročita pravila iliti aksioma.
  • 0:37 - 0:38
    Prvi aksiom:
  • 0:38 - 0:43
    sve operacije moraju biti zatvorene
    iliti ograničene samo na članove skupa.
  • 0:44 - 0:47
    Dakle, kod našeg kvadrata,
    koju god operaciju da izvršite,
  • 0:47 - 0:49
    bilo da ga okrenete na jednu
    ili na drugu stranu,
  • 0:49 - 0:52
    na kraju ćete ipak dobiti član skupa.
  • 0:52 - 0:54
    Drugi aksiom:
  • 0:54 - 0:58
    Bez obzira na to gde stavili zagradu,
    dok radimo operaciju u skupu,
  • 0:58 - 1:01
    dobićemo isti rezultat.
  • 1:01 - 1:05
    Drugim rečima, ako okrenemo naš kvadrat
    dva puta na desno, onda jednom na desno,
  • 1:05 - 1:08
    to je isto kao jednom,
    pa onda dva puta na desno,
  • 1:08 - 1:13
    ili u slučaju dva broja,
    jedan plus dva je isto kao dva plus jedan.
  • 1:13 - 1:14
    Treći aksiom:
  • 1:14 - 1:19
    za svaku operaciju, postoji član skupa
    koji se zove identitet.
  • 1:19 - 1:21
    Kada ga primenimo
    na bilo koji drugi član skupa,
  • 1:21 - 1:23
    opet dobijamo taj član.
  • 1:23 - 1:27
    Pa je i za okretanje kvadrata
    i dodavanje celih brojeva
  • 1:27 - 1:29
    naš identitet ovde nula.
  • 1:29 - 1:32
    Nije naročito uzbudljivo.
  • 1:32 - 1:33
    Četvrti aksiom:
  • 1:33 - 1:38
    svaki član skupa ima takođe svoj
    takozvani inverzni član skupa.
  • 1:38 - 1:42
    Kada se ova dva člana spoje,
    koristeći operaciju sabiranja u skupu,
  • 1:42 - 1:45
    njihov rezultat
    je identitetski član - nula,
  • 1:45 - 1:49
    te se mogu posmatrati
    kao da jedan drugog poništavaju.
  • 1:49 - 1:52
    Dakle, sve ovo zvuči bajno,
    ali koja je svrha svega ovoga?
  • 1:52 - 1:55
    Pa, kada prevaziđemo ova osnovna pravila,
  • 1:55 - 1:58
    neka zanimljiva svojstva se pojavljuju.
  • 1:58 - 2:03
    Na primer, proširimo naš kvadrat
    na kompletnu Rubikovu kocku.
  • 2:03 - 2:07
    To je i dalje skup
    koji zadovoljava naša sva četiri aksioma,
  • 2:07 - 2:10
    iako sada ima značajno više članova
  • 2:10 - 2:12
    i više operacija.
  • 2:12 - 2:17
    Možemo da okrećemo
    svaki red i svaki stubac svake strane.
  • 2:17 - 2:19
    Svaka pozicija se naziva permutacijom
  • 2:19 - 2:24
    i što više skup ima članova,
    postoji više mogućih permutacija.
  • 2:24 - 2:28
    Rubikova kocka ima
    preko 43 kvintiliona permutacija,
  • 2:28 - 2:32
    pa ako pokušate da je rešite nasumično
    nećete daleko odmaći.
  • 2:32 - 2:36
    Međutim, koristeći teoriju skupova,
    možemo da analiziramo kocku
  • 2:36 - 2:41
    i da utvrdimo redosled permutacija
    koje će da rezultiraju tačnim rešenjem.
  • 2:41 - 2:44
    I zapravo to većina
    uspešnih igrača i radi,
  • 2:44 - 2:49
    čak koriste oznake iz teorije skupova
    kako bi ukazali na okretanja.
  • 2:49 - 2:52
    Ovo nije samo korisno
    u rešavanju slagalica.
  • 2:52 - 2:57
    Teorija skupova
    je i duboko ugrađena u muziku.
  • 2:57 - 3:01
    Jedan od načina da zamislite akord
    jeste da zapišete svih 12 nota
  • 3:01 - 3:04
    i da nacrtate kvadrat unutar njih.
  • 3:04 - 3:08
    Možemo početi bilo kojom notom,
    ali uzećemo C jer je na vrhu.
  • 3:08 - 3:13
    Novonastali akord se zove
    sniženi sedmi akord.
  • 3:13 - 3:17
    Dakle, ovaj akord je skup
    čiji su članovi ove četiri note.
  • 3:17 - 3:22
    Operacija koju možemo da izvedemo
    je da pomerimo poslednju notu na vrh.
  • 3:22 - 3:24
    U muzici se to zove inverzijom
  • 3:24 - 3:27
    i ekvivalent je
    prethodno pomenutom sabiranju.
  • 3:27 - 3:30
    Svaka inverzija menja zvuk akorda,
  • 3:30 - 3:34
    ali on nikada ne prestaje
    da bude sniženi sedmi C akord.
  • 3:34 - 3:38
    Drugim rečima, zadovoljava prvi aksiom.
  • 3:38 - 3:42
    Kompozitori koriste inverziju
    da bi udešavali redosled akorda
  • 3:42 - 3:45
    i da bi izbegli zaglušujuću progresiju
    koja ne zvuči tečno.
  • 3:51 - 3:55
    Na notnim linijama,
    inverzija izgleda ovako.
  • 3:55 - 4:00
    Ali takođe je možemo preslikati
    na naš kvadrat i dobiti sledeće.
  • 4:00 - 4:04
    Pa, ako biste prekrili
    čitavu Rubikovu kocku notama,
  • 4:04 - 4:10
    tako da je svaka strana rešene kocke
    harmonijski akord,
  • 4:10 - 4:13
    mogli biste da izrazite rešenje
    u vidu akordske progresije
  • 4:13 - 4:17
    koja se postepeno pomera
    od disonance do harmonije
  • 4:17 - 4:21
    i možete da zasvirate na Rubikovoj kocki,
    ako ste u tom fazonu.
Title:
Teorija skupova 101: kako da svirate na Rubikovoj kocki kao na klaviru - Majkl Staf (Michael Staff)
Description:

Pogledajte celu lekciju: http://ed.ted.com/lessons/group-theory-101-how-to-play-a-rubik-s-cube-like-a-piano-michael-staff

Matematika može da objasni kako univerzum funkcioniše, od fizike čestica do inženjerstva i ekonomije. Matematika je još tešnje povezana s muzikom i njihova tačka ukrštanja ima neke veze sa slaganjem Rubikove kocke. Majkl Staf objašnjava kako nas teorija skupova može naučiti da sviramo na Rubikovoj kocki kao na klaviru.

Lekcija: Majkl Staf, animacija: Shixie
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:37

Serbian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.