WEBVTT

00:00:06.960 --> 00:00:09.600
Kako da svirate na Rubikovoj kocki?

00:00:09.600 --> 00:00:13.226
Ne da se igrate njom,
već da svirate na njoj kao na klaviru?

00:00:13.226 --> 00:00:15.911
To pitanje na priv pogled
nema mnogo smisla,

00:00:15.911 --> 00:00:20.640
ali apstraktna matematička oblast,
zvana teorija skupova, ima odgovor,

00:00:20.640 --> 00:00:22.609
ako ostanete sa mnom.

00:00:22.609 --> 00:00:26.719
Skup je u matematici
određeni zbir članova.

00:00:26.719 --> 00:00:28.545
to može da bude niz celih brojeva,

00:00:28.545 --> 00:00:30.473
naličje Rubikove kocke

00:00:30.473 --> 00:00:32.075
ili bilo šta,

00:00:32.075 --> 00:00:36.571
dokle god su ispoštovana
četiri naročita pravila iliti aksioma.

00:00:36.571 --> 00:00:37.929
Prvi aksiom:

00:00:37.929 --> 00:00:42.857
sve operacije moraju biti zatvorene
iliti ograničene samo na članove skupa.

00:00:43.677 --> 00:00:46.561
Dakle, kod našeg kvadrata,
koju god operaciju da izvršite,

00:00:46.561 --> 00:00:48.848
bilo da ga okrenete na jednu
ili na drugu stranu,

00:00:48.848 --> 00:00:52.031
na kraju ćete ipak dobiti član skupa.

00:00:52.031 --> 00:00:53.666
Drugi aksiom:

00:00:53.666 --> 00:00:57.996
Bez obzira na to gde stavili zagradu,
dok radimo operaciju u skupu,

00:00:57.996 --> 00:01:00.599
dobićemo isti rezultat.

00:01:00.599 --> 00:01:05.040
Drugim rečima, ako okrenemo naš kvadrat
dva puta na desno, onda jednom na desno,

00:01:05.040 --> 00:01:08.058
to je isto kao jednom,
pa onda dva puta na desno,

00:01:08.058 --> 00:01:12.586
ili u slučaju dva broja,
jedan plus dva je isto kao dva plus jedan.

00:01:12.586 --> 00:01:14.254
Treći aksiom:

00:01:14.254 --> 00:01:18.855
za svaku operaciju, postoji član skupa
koji se zove identitet.

00:01:18.855 --> 00:01:21.290
Kada ga primenimo
na bilo koji drugi član skupa,

00:01:21.290 --> 00:01:23.449
opet dobijamo taj član.

00:01:23.449 --> 00:01:26.857
Pa je i za okretanje kvadrata
i dodavanje celih brojeva

00:01:26.857 --> 00:01:29.267
naš identitet ovde nula.

00:01:29.267 --> 00:01:31.777
Nije naročito uzbudljivo.

00:01:31.777 --> 00:01:33.225
Četvrti aksiom:

00:01:33.225 --> 00:01:38.302
svaki član skupa ima takođe svoj
takozvani inverzni član skupa.

00:01:38.302 --> 00:01:42.253
Kada se ova dva člana spoje,
koristeći operaciju sabiranja u skupu,

00:01:42.253 --> 00:01:45.111
njihov rezultat
je identitetski član - nula,

00:01:45.111 --> 00:01:48.843
te se mogu posmatrati
kao da jedan drugog poništavaju.

00:01:48.843 --> 00:01:52.439
Dakle, sve ovo zvuči bajno,
ali koja je svrha svega ovoga?

00:01:52.439 --> 00:01:55.303
Pa, kada prevaziđemo ova osnovna pravila,

00:01:55.303 --> 00:01:57.842
neka zanimljiva svojstva se pojavljuju.

00:01:57.842 --> 00:02:03.041
Na primer, proširimo naš kvadrat
na kompletnu Rubikovu kocku.

00:02:03.041 --> 00:02:06.643
To je i dalje skup
koji zadovoljava naša sva četiri aksioma,

00:02:06.643 --> 00:02:09.821
iako sada ima značajno više članova

00:02:09.821 --> 00:02:12.073
i više operacija.

00:02:12.073 --> 00:02:16.664
Možemo da okrećemo
svaki red i svaki stubac svake strane.

00:02:16.664 --> 00:02:19.035
Svaka pozicija se naziva permutacijom

00:02:19.035 --> 00:02:23.596
i što više skup ima članova,
postoji više mogućih permutacija.

00:02:23.596 --> 00:02:28.222
Rubikova kocka ima
preko 43 kvintiliona permutacija,

00:02:28.222 --> 00:02:32.450
pa ako pokušate da je rešite nasumično
nećete daleko odmaći.

00:02:32.450 --> 00:02:35.864
Međutim, koristeći teoriju skupova,
možemo da analiziramo kocku

00:02:35.864 --> 00:02:41.004
i da utvrdimo redosled permutacija
koje će da rezultiraju tačnim rešenjem.

00:02:41.004 --> 00:02:44.474
I zapravo to većina
uspešnih igrača i radi,

00:02:44.474 --> 00:02:49.462
čak koriste oznake iz teorije skupova
kako bi ukazali na okretanja.

00:02:49.462 --> 00:02:51.601
Ovo nije samo korisno
u rešavanju slagalica.

00:02:51.601 --> 00:02:56.575
Teorija skupova
je i duboko ugrađena u muziku.

00:02:56.575 --> 00:03:00.977
Jedan od načina da zamislite akord
jeste da zapišete svih 12 nota

00:03:00.977 --> 00:03:03.642
i da nacrtate kvadrat unutar njih.

00:03:03.642 --> 00:03:08.364
Možemo početi bilo kojom notom,
ali uzećemo C jer je na vrhu.

00:03:08.364 --> 00:03:12.605
Novonastali akord se zove
sniženi sedmi akord.

00:03:12.605 --> 00:03:17.193
Dakle, ovaj akord je skup
čiji su članovi ove četiri note.

00:03:17.193 --> 00:03:21.881
Operacija koju možemo da izvedemo
je da pomerimo poslednju notu na vrh.

00:03:21.881 --> 00:03:24.357
U muzici se to zove inverzijom

00:03:24.357 --> 00:03:27.247
i ekvivalent je
prethodno pomenutom sabiranju.

00:03:27.247 --> 00:03:30.169
Svaka inverzija menja zvuk akorda,

00:03:30.169 --> 00:03:33.899
ali on nikada ne prestaje
da bude sniženi sedmi C akord.

00:03:33.899 --> 00:03:37.661
Drugim rečima, zadovoljava prvi aksiom.

00:03:37.661 --> 00:03:41.582
Kompozitori koriste inverziju
da bi udešavali redosled akorda

00:03:41.582 --> 00:03:45.387
i da bi izbegli zaglušujuću progresiju
koja ne zvuči tečno.

00:03:51.327 --> 00:03:54.768
Na notnim linijama,
inverzija izgleda ovako.

00:03:54.768 --> 00:03:59.986
Ali takođe je možemo preslikati
na naš kvadrat i dobiti sledeće.

00:03:59.986 --> 00:04:04.484
Pa, ako biste prekrili
čitavu Rubikovu kocku notama,

00:04:04.484 --> 00:04:09.538
tako da je svaka strana rešene kocke
harmonijski akord,

00:04:09.538 --> 00:04:13.098
mogli biste da izrazite rešenje
u vidu akordske progresije

00:04:13.098 --> 00:04:16.949
koja se postepeno pomera
od disonance do harmonije

00:04:16.949 --> 00:04:20.581
i možete da zasvirate na Rubikovoj kocki,
ako ste u tom fazonu.