תורת החבורות 101: איך לנגן על קוביה הונגרית כמו על פסנתר - מייקל סטאף
-
0:07 - 0:10איך אתם יכולים לנגן בקוביה הונגרית?
-
0:10 - 0:13לא לשחק איתה, אלא לנגן עליה כמו פסנתר?
-
0:13 - 0:16השאלה לא הגיונית בהתחלה,
-
0:16 - 0:21אבל שדה מתמטי מופשט שנקרא
תורת החבורות מחזיק את התשובה, -
0:21 - 0:23אם תשארו איתי.
-
0:23 - 0:27במתמטיקה, קבוצה היא אוסף מסויים של עצמים.
-
0:27 - 0:29זה יכול להיות סט של מספרים,
-
0:29 - 0:30הפנים של קוביה הונגרית,
-
0:30 - 0:32או כל דבר.
-
0:32 - 0:37כל עוד הן עוקבות אחרי
ארבעה חוקים ספציפיים, או אקסיומות. -
0:37 - 0:38אקסיומה ראשונה:
-
0:38 - 0:44כל הפעולות בחבורה חייבות להיות סגורות
או מוגבלות רק לאברי הקבוצה. -
0:44 - 0:47אז בריבוע שלנו,
לכל פעולה שאתם עושים, -
0:47 - 0:49כמו לסובב אותה לכיוון מסויים או אחר,
-
0:49 - 0:52עדיין תגיעו לאלמנט בחבורה.
-
0:52 - 0:54אקסיומה שניה:
-
0:54 - 0:58לא משנה איפה שמים סוגריים
כשאנחנו עושים פעולה מסויימת יחידה, -
0:58 - 1:01אנחנו עדיין מקבלים את אותה תוצאה.
-
1:01 - 1:05במילים אחרות, אם נסובב את הריבוע שלנו
ימינה שתי פעמים, אז ימינה פעם אחת, -
1:05 - 1:08זה אותו הדבר כמו פעם אחת, ואז שתיים,
-
1:08 - 1:13או בשביל מספרים, אחד ועוד שתיים
זה אותו הדבר כמו שתיים ועוד אחת. -
1:13 - 1:14אקסיומה שלישית:
-
1:14 - 1:19עבור כל פעולה, יש אלמנט
של הקבוצה שלנו שנקרא זהות. -
1:19 - 1:21כשאנחנו מפעילים אותו
על כל איבר בקבוצה שלנו, -
1:21 - 1:23אנחנו עדיין מקבלים את אותו אלמנט.
-
1:23 - 1:27אז גם עבור סיבוב הריבוע וגם הוספת מספרים,
-
1:27 - 1:29הזהות שלנו פה היא אפס,
-
1:29 - 1:32לא מאוד מרגש.
-
1:32 - 1:33אקסיומה רביעית:
-
1:33 - 1:38לכל אבר בחבורה יש אבר
שנקרא ההופכי שלו שגם הוא בחבורה. -
1:38 - 1:42כשהשניים מחוברים בשימוש
בפעולת החיבור של החבורה, -
1:42 - 1:45התוצאה היא אבר הזהות, אפס,
-
1:45 - 1:49אז הם יכולים להחשב כמבטלים אחד את השני.
-
1:49 - 1:52אז כל זה טוב ויפה, אבל מה הנקודה בכל זה?
-
1:52 - 1:55ובכן, כשאנחנו עוברים מעבר לכללים הבסיסים,
-
1:55 - 1:58כמה תכונות מעניינות עולות.
-
1:58 - 2:03לדוגמה, בואו נרחיב את הריבוע שלנו
חזרה לכל הקוביה ההונגרית. -
2:03 - 2:07זו עדיין חבורה שעונה על כל האקסיומות שלנו,
-
2:07 - 2:10למרות שעכשיו עם הרבה יותר אברים
-
2:10 - 2:12ויותר פעולות.
-
2:12 - 2:17אנחנו יכולים לסובב
כל שורה ועמודה של כל פן. -
2:17 - 2:19כל מיקום נקרא פרמוטציה,
-
2:19 - 2:24וככל שיש יותר אברים בחבורה,
יש יותר פרמוטציות אפשריות. -
2:24 - 2:28לקוביה הונגרית יש
יותר מ 43 קווינטיליון פרמוטציות, -
2:28 - 2:32אז לנסות לפתור אותה באופן אקראי
לא יעבוד כל כך טוב. -
2:32 - 2:36עם זאת, בשימוש בתורת החבורות
אנחנו יכולים לנתח את הקוביה -
2:36 - 2:41ולקבוע סדר של פרמוטציות
שתוצאתם תהיה פיתרון. -
2:41 - 2:44ולמעשה, זה בדיוק מה שרוב הפותרים עושים,
-
2:44 - 2:50אפילו שימוש בציון תורת החבורות
כדי לסמן סיבובים. -
2:50 - 2:52וזה לא רק טוב לפתירת פאזלים.
-
2:52 - 2:57תורת החבורות
מוטמעת עמוקות גם במוזיקה. -
2:57 - 3:01דרך אחת לדמיין אקורד
היא לכתוב את כל שנים עשר התוים -
3:01 - 3:04ולצייר ריבוע בתוכם.
-
3:04 - 3:08אנחנו יכולים להתחיל בכל תו,
אבל בואו נתחיל ב"מי" מאחר והוא למעלה. -
3:08 - 3:13האקורד שנוצר כתוצאה נקרא אקורד שביעי נמוג.
-
3:13 - 3:17עכשיו האקורד הזה הוא קבוצה
שהאלמנטים שלה הם ארבעת התווים האלה. -
3:17 - 3:22הפעולה שאנחנו יכולים לבצע עליה
היא להזיז את התו התחתון למעלה. -
3:22 - 3:24במוזיקה זה נקראה הפיכה,
-
3:24 - 3:27וזה שווה ערך לחיבור מקודם לכן.
-
3:27 - 3:30כל הפיכה משנה את הצליל של הצליל של האקורד,
-
3:30 - 3:34אבל זה לעולם לא הפסיק
להיות רה של שביעית נמוגה. -
3:34 - 3:38במילים אחרות, זה מספק את האקסיומה הראשונה.
-
3:38 - 3:42קומפוזיטורים משתמשים במהפכים
כדי לשחק עם רצף של אקורדים -
3:42 - 3:51ולהמנע התקדמות ריבועית שנשמעת מוזר.
-
3:51 - 3:55על סולם מוזיקלי, הפיכה נראית כך.
-
3:55 - 4:00אבל אנחנו יכולים לערום את זה
על הריבוע שלנו ולקבל את זה. -
4:00 - 4:04אז, אם אי פעם תכסו את כל
הקוביה ההונגרית שלכם עם תוים -
4:04 - 4:10כך שכל פן של הקוביה הפתורה
הוא אקורד הרמוני, -
4:10 - 4:13אתם תוכלו להביע את הפיתרון
כהתקדמות של אקורדים -
4:13 - 4:17שלאט לאט נע מאי התאמה להרמוניה
-
4:17 - 4:21ולשחק בקוביה ההונגרית, אם זה הקטע שלכם.
- Title:
- תורת החבורות 101: איך לנגן על קוביה הונגרית כמו על פסנתר - מייקל סטאף
- Description:
-
צפו בשיעור המלא: http://ed.ted.com/lessons/group-theory-101-how-to-play-a-rubik-s-cube-like-a-piano-michael-staff
המתמטיקה מסבירה איך עובד היקום, מפיזיקה חלקיקית להנדסה וכלכלה. מתמטיקה אפילו יותר קרובה למוזיקה, והמכנה המשותף קשור לקוביה ההונגרית. מייקל סטאף מסביר איך תורת החבורות יכולה ללמד אותנו לנגן בקוביה הונגרית כמו פסנתר.
שיעור מאת מייקל סטאף, אנימציה של שיקסי.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:37
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Tal Dekkers approved Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Tal Dekkers accepted Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff |