0:00:06.960,0:00:09.600
איך אתם יכולים לנגן בקוביה הונגרית?

0:00:09.600,0:00:13.226
לא לשחק איתה, אלא לנגן עליה כמו פסנתר?

0:00:13.226,0:00:15.911
השאלה לא הגיונית בהתחלה,

0:00:15.911,0:00:20.640
אבל שדה מתמטי מופשט שנקרא[br]תורת החבורות מחזיק את התשובה,

0:00:20.640,0:00:22.609
אם תשארו איתי.

0:00:22.609,0:00:26.719
במתמטיקה, קבוצה היא אוסף מסויים של עצמים.

0:00:26.719,0:00:28.545
זה יכול להיות סט של מספרים,

0:00:28.545,0:00:30.473
הפנים של קוביה הונגרית,

0:00:30.473,0:00:32.075
או כל דבר.

0:00:32.075,0:00:36.571
כל עוד הן עוקבות אחרי[br]ארבעה חוקים ספציפיים, או אקסיומות.

0:00:36.571,0:00:38.059
אקסיומה ראשונה:

0:00:38.059,0:00:43.677
כל הפעולות בחבורה חייבות להיות סגורות[br]או מוגבלות רק לאברי הקבוצה.

0:00:43.677,0:00:46.601
אז בריבוע שלנו,[br]לכל פעולה שאתם עושים,

0:00:46.601,0:00:48.748
כמו לסובב אותה לכיוון מסויים או אחר,

0:00:48.748,0:00:52.031
עדיין תגיעו לאלמנט בחבורה.

0:00:52.031,0:00:53.666
אקסיומה שניה:

0:00:53.666,0:00:57.996
לא משנה איפה שמים סוגריים[br]כשאנחנו עושים פעולה מסויימת יחידה,

0:00:57.996,0:01:00.599
אנחנו עדיין מקבלים את אותה תוצאה.

0:01:00.599,0:01:05.040
במילים אחרות, אם נסובב את הריבוע שלנו[br]ימינה שתי פעמים, אז ימינה פעם אחת,

0:01:05.040,0:01:08.058
זה אותו הדבר כמו פעם אחת, ואז שתיים,

0:01:08.058,0:01:12.586
או בשביל מספרים, אחד ועוד שתיים[br]זה אותו הדבר כמו שתיים ועוד אחת.

0:01:12.586,0:01:14.254
אקסיומה שלישית:

0:01:14.254,0:01:18.855
עבור כל פעולה, יש אלמנט[br]של הקבוצה שלנו שנקרא זהות.

0:01:18.855,0:01:21.290
כשאנחנו מפעילים אותו[br]על כל איבר בקבוצה שלנו,

0:01:21.290,0:01:23.449
אנחנו עדיין מקבלים את אותו אלמנט.

0:01:23.449,0:01:26.857
אז גם עבור סיבוב הריבוע וגם הוספת מספרים,

0:01:26.857,0:01:29.267
הזהות שלנו פה היא אפס,

0:01:29.267,0:01:31.777
לא מאוד מרגש.

0:01:31.777,0:01:33.225
אקסיומה רביעית:

0:01:33.225,0:01:38.302
לכל אבר בחבורה יש אבר[br]שנקרא ההופכי שלו שגם הוא בחבורה.

0:01:38.302,0:01:42.253
כשהשניים מחוברים בשימוש[br]בפעולת החיבור של החבורה,

0:01:42.253,0:01:45.111
התוצאה היא אבר הזהות, אפס,

0:01:45.111,0:01:48.843
אז הם יכולים להחשב כמבטלים אחד את השני.

0:01:48.843,0:01:52.439
אז כל זה טוב ויפה, אבל מה הנקודה בכל זה?

0:01:52.439,0:01:55.303
ובכן, כשאנחנו עוברים מעבר לכללים הבסיסים,

0:01:55.303,0:01:57.842
כמה תכונות מעניינות עולות.

0:01:57.842,0:02:03.041
לדוגמה, בואו נרחיב את הריבוע שלנו[br]חזרה לכל הקוביה ההונגרית.

0:02:03.041,0:02:06.643
זו עדיין חבורה שעונה על כל האקסיומות שלנו,

0:02:06.643,0:02:09.821
למרות שעכשיו עם הרבה יותר אברים

0:02:09.821,0:02:12.073
ויותר פעולות.

0:02:12.073,0:02:16.664
אנחנו יכולים לסובב[br]כל שורה ועמודה של כל פן.

0:02:16.664,0:02:19.035
כל מיקום נקרא פרמוטציה,

0:02:19.035,0:02:23.596
וככל שיש יותר אברים בחבורה,[br]יש יותר פרמוטציות אפשריות.

0:02:23.596,0:02:28.222
לקוביה הונגרית יש[br]יותר מ 43 קווינטיליון פרמוטציות,

0:02:28.222,0:02:32.450
אז לנסות לפתור אותה באופן אקראי[br]לא יעבוד כל כך טוב.

0:02:32.450,0:02:35.864
עם זאת, בשימוש בתורת החבורות[br]אנחנו יכולים לנתח את הקוביה

0:02:35.864,0:02:41.004
ולקבוע סדר של פרמוטציות[br]שתוצאתם תהיה פיתרון.

0:02:41.004,0:02:44.474
ולמעשה, זה בדיוק מה שרוב הפותרים עושים,

0:02:44.474,0:02:49.572
אפילו שימוש בציון תורת החבורות[br]כדי לסמן סיבובים.

0:02:49.572,0:02:51.601
וזה לא רק טוב לפתירת פאזלים.

0:02:51.601,0:02:56.575
תורת החבורות[br]מוטמעת עמוקות גם במוזיקה.

0:02:56.575,0:03:00.977
דרך אחת לדמיין אקורד[br]היא לכתוב את כל שנים עשר התוים

0:03:00.977,0:03:03.642
ולצייר ריבוע בתוכם.

0:03:03.642,0:03:08.364
אנחנו יכולים להתחיל בכל תו,[br]אבל בואו נתחיל ב"מי" מאחר והוא למעלה.

0:03:08.364,0:03:12.605
האקורד שנוצר כתוצאה נקרא אקורד שביעי נמוג.

0:03:12.605,0:03:17.193
עכשיו האקורד הזה הוא קבוצה[br]שהאלמנטים שלה הם ארבעת התווים האלה.

0:03:17.193,0:03:21.881
הפעולה שאנחנו יכולים לבצע עליה[br]היא להזיז את התו התחתון למעלה.

0:03:21.881,0:03:24.357
במוזיקה זה נקראה הפיכה,

0:03:24.357,0:03:27.247
וזה שווה ערך לחיבור מקודם לכן.

0:03:27.247,0:03:30.169
כל הפיכה משנה את הצליל של הצליל של האקורד,

0:03:30.169,0:03:33.899
אבל זה לעולם לא הפסיק[br]להיות רה של שביעית נמוגה.

0:03:33.899,0:03:37.661
במילים אחרות, זה מספק את האקסיומה הראשונה.

0:03:37.661,0:03:41.582
קומפוזיטורים משתמשים במהפכים[br]כדי לשחק עם רצף של אקורדים

0:03:41.582,0:03:51.327
ולהמנע התקדמות ריבועית שנשמעת מוזר.

0:03:51.327,0:03:54.768
על סולם מוזיקלי, הפיכה נראית כך.

0:03:54.768,0:03:59.986
אבל אנחנו יכולים לערום את זה[br]על הריבוע שלנו ולקבל את זה.

0:03:59.986,0:04:04.484
אז, אם אי פעם תכסו את כל[br]הקוביה ההונגרית שלכם עם תוים

0:04:04.484,0:04:09.538
כך שכל פן של הקוביה הפתורה[br]הוא אקורד הרמוני,

0:04:09.538,0:04:13.098
אתם תוכלו להביע את הפיתרון[br]כהתקדמות של אקורדים

0:04:13.098,0:04:16.949
שלאט לאט נע מאי התאמה להרמוניה

0:04:16.949,0:04:20.581
ולשחק בקוביה ההונגרית, אם זה הקטע שלכם.