Return to Video

最後的香蕉：機率實驗 - 李奧那多．貝里伽

  • 0:06 - 0:11
    你和你的同伴流落荒島
  • 0:11 - 0:14
    玩骰子決定誰拿走最後一根香蕉
  • 0:14 - 0:16
    你們都同意這些規則
  • 0:16 - 0:17
    你們將擲兩個骰子
  • 0:17 - 0:21
    如果最大的數字是
    1到4
  • 0:21 - 0:21
    第一名玩家獲勝
  • 0:23 - 0:28
    如果最大的數定提5 或6
    第二名玩家獲勝
  • 0:28 - 0:30
    咱們多試兩次
  • 0:30 - 0:33
    這裡，第一名玩家獲勝
  • 0:33 - 0:36
    而這裡，則是第二名玩家獲勝
  • 0:36 - 0:38
    那你想當哪一個玩家呢？
  • 0:38 - 0:42
    第一印象，
    似乎是第一名玩家佔優勢
  • 0:42 - 0:46
    因為如果四個數字的任一個為最大，她將獲勝
  • 0:46 - 0:47
    但，事實上
  • 0:47 - 0:54
    第二名玩家有56%的機率會獲勝
  • 0:54 - 0:58
    用一種方法，來看看你所能得到的所有組合
  • 0:58 - 1:00
    從擲兩個骰子的活動中
  • 1:00 - 1:03
    然後計算每個玩家獲勝的次數
  • 1:03 - 1:05
    這些是黃骰子可能的結果
  • 1:05 - 1:08
    這些是藍骰子可能的結果
  • 1:08 - 1:13
    表中的每個格子
    代表擲兩個骰子的可能組合
  • 1:13 - 1:15
    若你擲出一個4 和一個5
  • 1:15 - 1:17
    我們就註記第二名玩家
    在這格獲勝
  • 1:17 - 1:22
    一個3 和一個1
    代表第一名玩家獲勝
  • 1:22 - 1:25
    總共有36種組合
  • 1:25 - 1:28
    每一種發生的機率都一樣
  • 1:28 - 1:31
    在數學中稱為
    相等機率事件
  • 1:31 - 1:35
    現在我們可以看到
    為何第一印象是錯的
  • 1:35 - 1:37
    即使第一名玩家有4個獲勝數字
  • 1:37 - 1:40
    而第二名玩家只有2個獲勝數字
  • 1:40 - 1:44
    每個數字成為最大值的機率都一樣
  • 1:44 - 1:49
    在36種組合中
    只有一種組合的最大值是1
  • 1:49 - 1:53
    但在36種組合中
    有11種組合的最大值是6
  • 1:53 - 1:56
    所以，若擲出這些組合的任一種
  • 1:56 - 1:57
    第一名玩家獲勝
  • 1:57 - 2:00
    若擲出這些組合的任一種
  • 2:00 - 2:01
    第二名玩家獲勝
  • 2:01 - 2:04
    在36種可能的組合中
  • 2:04 - 2:10
    16種由第一名玩家獲勝
    20種由第二名玩家獲勝
  • 2:10 - 2:12
    你也可以用這個方法思考
  • 2:12 - 2:14
    第一名玩家僅會在這樣的時候獲勝
  • 2:14 - 2:19
    當兩個骰子都擲出1到4
  • 2:19 - 2:22
    任一個5 或 6
    代表第二名玩家獲勝
  • 2:22 - 2:27
    一個骰子出現1到4的機率是 六分之四 (4/6)
  • 2:27 - 2:31
    個別骰子都是獨立事件
  • 2:31 - 2:34
    你可以計算這些獨立事件的聯合機率
  • 2:34 - 2:36
    經由 他們的機率的相乘
  • 2:36 - 2:41
    所以 兩個骰子都擲出
    1，2，3，或4的機率是
  • 2:41 - 2:46
    六分之四 乘以 六分之四 (4/6 * 4/6)
  • 2:46 - 2:48
    因為總有人要獲勝
  • 2:48 - 2:55
    第二名玩家獲勝的機率是
    三十六分之三十六 減去 三十六分之十六
    (36/36 - 16/36)
  • 2:55 - 2:57
    即 三十六分之二十 (20/36)
  • 2:57 - 3:01
    這跟表格算出來的機率正好相同
  • 3:01 - 3:04
    但這不代表第二名玩家會贏
  • 3:04 - 3:09
    也不代表第二名玩家在36次比賽中會贏20次
  • 3:09 - 3:13
    這就是為何擲骰子被稱為 隨機事件
  • 3:13 - 3:16
    即使你可以算出理論上的機率值
  • 3:16 - 3:17
    每個結果的機率值
  • 3:17 - 3:22
    你可能得不到預期的結果
    如果你只試驗了幾次的話
  • 3:22 - 3:26
    但你若重複隨機事件
    很多、更多、超多次的話
  • 3:26 - 3:30
    特定結果出現的頻率
    例如第二名玩家獲勝
  • 3:30 - 3:33
    將會接近理論上的機率值
  • 3:33 - 3:36
    那就是我們列出所有可能組合
  • 3:36 - 3:39
    再把各種結果的機率值加總所得到的值
  • 3:39 - 3:43
    所以，如果你在荒島上
    持續不斷的擲骰子
  • 3:43 - 3:47
    第二名玩家會贏得百分之五十六 (56%) 的比賽
  • 3:47 - 3:50
    而第一名玩家會贏得百分之四十四 (44%) 的比賽
  • 3:50 - 3:54
    但屆時，當然，香蕉早就消失了
Title:
最後的香蕉：機率實驗 - 李奧那多．貝里伽
Description:

觀看完整課程： http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

想像一個骰子遊戲：若最大的數字是1，2，3，或4，第一名玩家獲勝；若最大的數字是5 或6，第二名玩家獲勝；誰有最多贏的機率？李奧那多．貝里伽 解釋如何用機率支持這個有悖常理的難題的解答。
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.