你和你的同伴流落荒島
玩骰子決定誰拿走最後一根香蕉
你們都同意這些規則
你們將擲兩個骰子
如果最大的數字是 1到4
第一名玩家獲勝
如果最大的數定提5 或6 第二名玩家獲勝
咱們多試兩次
這裡，第一名玩家獲勝
而這裡，則是第二名玩家獲勝
那你想當哪一個玩家呢？
第一印象， 似乎是第一名玩家佔優勢
因為如果四個數字的任一個為最大，她將獲勝
但，事實上
第二名玩家有56%的機率會獲勝
用一種方法，來看看你所能得到的所有組合
從擲兩個骰子的活動中
然後計算每個玩家獲勝的次數
這些是黃骰子可能的結果
這些是藍骰子可能的結果
表中的每個格子 代表擲兩個骰子的可能組合
若你擲出一個4 和一個5
我們就註記第二名玩家 在這格獲勝
一個3 和一個1 代表第一名玩家獲勝
總共有36種組合
每一種發生的機率都一樣
在數學中稱為 相等機率事件
現在我們可以看到 為何第一印象是錯的
即使第一名玩家有4個獲勝數字
而第二名玩家只有2個獲勝數字
每個數字成為最大值的機率都一樣
在36種組合中 只有一種組合的最大值是1
但在36種組合中 有11種組合的最大值是6
所以，若擲出這些組合的任一種
第一名玩家獲勝
若擲出這些組合的任一種
第二名玩家獲勝
在36種可能的組合中
16種由第一名玩家獲勝 20種由第二名玩家獲勝
你也可以用這個方法思考
第一名玩家僅會在這樣的時候獲勝
當兩個骰子都擲出1到4
任一個5 或 6 代表第二名玩家獲勝
一個骰子出現1到4的機率是 六分之四 (4/6)
個別骰子都是獨立事件
你可以計算這些獨立事件的聯合機率
經由 他們的機率的相乘
所以 兩個骰子都擲出 1，2，3，或4的機率是
六分之四 乘以 六分之四 (4/6 * 4/6)
因為總有人要獲勝
第二名玩家獲勝的機率是 三十六分之三十六 減去 三十六分之十六 (36/36 - 16/36)
即 三十六分之二十 (20/36)
這跟表格算出來的機率正好相同
但這不代表第二名玩家會贏
也不代表第二名玩家在36次比賽中會贏20次
這就是為何擲骰子被稱為 隨機事件
即使你可以算出理論上的機率值
每個結果的機率值
你可能得不到預期的結果 如果你只試驗了幾次的話
但你若重複隨機事件 很多、更多、超多次的話
特定結果出現的頻率 例如第二名玩家獲勝
將會接近理論上的機率值
那就是我們列出所有可能組合
再把各種結果的機率值加總所得到的值
所以，如果你在荒島上 持續不斷的擲骰子
第二名玩家會贏得百分之五十六 (56%) 的比賽
而第一名玩家會贏得百分之四十四 (44%) 的比賽
但屆時，當然，香蕉早就消失了