Return to Video

Останній банан: Експеримент з імовірності - Леонардо Барічелло

  • 0:06 - 0:11
    Ви з товаришем потерпіли корабельну катастрофу,
    опинившись на безлюдному острові,
  • 0:11 - 0:14
    і розігруєте в кості останній банан.
  • 0:14 - 0:16
    Ви узгодили такі правила:
  • 0:16 - 0:17
    кидаєте два кубики,
  • 0:17 - 0:21
    якщо більшим числом буде
    один, два, три або чотири,
  • 0:21 - 0:23
    виграв перший гравець.
  • 0:23 - 0:28
    Якщо більшим числом буде п'ять або шість,
    виграв другий гравець.
  • 0:28 - 0:30
    Спробуємо ще два рази.
  • 0:30 - 0:33
    Тут виграв перший гравець,
  • 0:33 - 0:36
    а тут - другий.
  • 0:36 - 0:38
    Ким ви хотіли б бути?
  • 0:38 - 0:42
    На перший погляд, може здатися,
    що перший гравець має перевагу,
  • 0:42 - 0:46
    бо вона виграє, якщо більшим
    буде одне з чотирьох чисел,
  • 0:46 - 0:47
    та, власне,
  • 0:47 - 0:54
    другий гравець має приблизно 56%
    шансу виграти кожен раунд.
  • 0:54 - 0:58
    Одним із способів побачити є список
    з усіх можливих комбінацій, що можна отримати
  • 0:58 - 1:00
    кидаючи два кубики,
  • 1:00 - 1:03
    а тоді порахувати ті, при яких
    виграє кожен гравець.
  • 1:03 - 1:05
    Це - ймовірні результати
    для жовтого кубика.
  • 1:05 - 1:08
    А це - можливі варіанти
    для синього кубика.
  • 1:08 - 1:13
    Кожна клітинка в таблиці показує ймовірну
    комбінацію, коли ви кидаєте два кубики.
  • 1:13 - 1:15
    Якщо випаде чотири, а тоді п'ять,
  • 1:15 - 1:17
    ми відзначимо перемогу другого
    гравця у цій клітинці.
  • 1:17 - 1:22
    Три, а потім один дають
    перемогу першому гравцеві.
  • 1:22 - 1:25
    Є 36 можливих комбінацій,
  • 1:25 - 1:28
    кожна з них має однаковісінький шанс
    трапитися.
  • 1:28 - 1:31
    Математики називають це
    рівноможливими подіями.
  • 1:31 - 1:35
    Тепер нам видно, чому
    перше враження було хибним.
  • 1:35 - 1:37
    Навіть якщо перший гравець
    має чотири виграшні числа,
  • 1:37 - 1:40
    а другий гравець - тільки два,
  • 1:40 - 1:44
    шанс кожного числа бути
    найвищим є не однаковим.
  • 1:44 - 1:49
    Є лише один з 36 шансів,
    що одиниця буде найвищим числом.
  • 1:49 - 1:53
    Зате є 11 з 35 шансів,
    що найвищим буде шістка.
  • 1:53 - 1:56
    Тож, якщо випаде будь-яка
    з цих комбінацій,
  • 1:56 - 1:57
    виграє перший гравець.
  • 1:57 - 2:00
    А якщо випаде будь-яка з цих комбінацій -
  • 2:00 - 2:01
    виграє другий гравець.
  • 2:01 - 2:04
    З 36 можливих комбінацій
  • 2:04 - 2:10
    16 дадуть перемогу першому гравцеві,
    і 20 - другому.
  • 2:10 - 2:12
    Ви можете подумати про це
    і в такий спосіб.
  • 2:12 - 2:14
    Єдиний спосіб виграти
    для першого гравця,
  • 2:14 - 2:19
    якщо на обох кубиках випаде
    один, два, три або чотири,
  • 2:19 - 2:22
    П'ять чи шість означатимуть
    перемогу другого гравця.
  • 2:22 - 2:27
    Шанс, що на одному з кубиків буде
    один, два, три чи чотири є один до шести.
  • 2:27 - 2:31
    Результат кожного кубика
    не залежить від іншого.
  • 2:31 - 2:34
    Можна підрахувати спільну імовірність
    незалежних подій,
  • 2:34 - 2:36
    перемноживши імовірності.
  • 2:36 - 2:41
    Шанс отримати один, два,
    три або чотири на обох кубиках
  • 2:41 - 2:46
    становить 4/6 помножити на 4/6 ,
    або 16/36.
  • 2:46 - 2:48
    Оскільки хтось має виграти,
  • 2:48 - 2:55
    шанс другого гравця на перемогу
    становить 36/36 мінус 16/36,
  • 2:55 - 2:57
    або ж 20/36.
  • 2:57 - 3:01
    Це точнісінько такі імовірності, які ми
    отримали при розробці нашої таблиці.
  • 3:01 - 3:04
    Та це не означає,
    що виграє другий гравець,
  • 3:04 - 3:09
    чи, що якби ви зіграли 36 раундів
    за другого гравця, ви б виграли 20 з них.
  • 3:09 - 3:13
    Тому події, такі які кидок кубика,
    називаються випадковими.
  • 3:13 - 3:16
    Навіть якщо ви підрахуєте
    їх теоретичну імовірність
  • 3:16 - 3:17
    для кожного результату,
  • 3:17 - 3:22
    ви можете не отримати очікуваних результатів,
    якщо проаналізуєте лиш кілька подій.
  • 3:22 - 3:26
    Та, якщо ви повторите ці випадкові події
    багато, багато, багато разів,
  • 3:26 - 3:30
    частота специфічного результату,
    як от виграш другого гравця,
  • 3:30 - 3:33
    наблизиться до його теоретичної
    імовірності,
  • 3:33 - 3:36
    до тої величини, яку ми отримали,
    виписавши всі варіанти
  • 3:36 - 3:39
    і підрахувавши результати
    для кожного з них.
  • 3:39 - 3:43
    Тож, якщо ви сидите на безлюдному острові,
    приречені на вічну гру в кості,
  • 3:43 - 3:47
    другий гравець виграє 56%
    усіх раундів,
  • 3:47 - 3:50
    а перший гравець виграє 44%.
  • 3:50 - 3:54
    Але тоді, звісно ж, банана
    вже давно не буде.
Title:
Останній банан: Експеримент з імовірності - Леонардо Барічелло
Description:

Дивитися повний урок тут: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

Уявіть собі гру в кості: якщо найбільше число випадає один, два, три або чотири, виграє перший гравець. Якщо найбільшим число, що випадає, є п'ять або шість - виграє другий гравець. Хто має більше шансів виграти цю гру? Леонардо Барічелло пояснює, як теорія імовірності дає відповідь на цю начебто нелогічну головоломку.

Урок Леонардо Барічелло, анімація Ace & Son Moving Picture Co, LLC.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Ukrainian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.