0:00:06.412,0:00:10.558
Ви з товаришем потерпіли корабельну катастрофу, [br]опинившись на безлюдному острові,

0:00:10.558,0:00:13.610
і розігруєте в кості останній банан.

0:00:13.610,0:00:15.604
Ви узгодили такі правила:

0:00:15.604,0:00:17.146
кидаєте два кубики,

0:00:17.146,0:00:21.069
якщо більшим числом буде[br]один, два, три або чотири,

0:00:21.069,0:00:23.353
виграв перший гравець.

0:00:23.353,0:00:28.326
Якщо більшим числом буде п'ять або шість,[br]виграв другий гравець.

0:00:28.326,0:00:30.154
Спробуємо ще два рази.

0:00:30.154,0:00:33.247
Тут виграв перший гравець,

0:00:33.247,0:00:35.971
а тут - другий.

0:00:35.971,0:00:37.741
Ким ви хотіли б бути?

0:00:37.741,0:00:42.207
На перший погляд, може здатися,[br]що перший гравець має перевагу,[br]

0:00:42.207,0:00:46.222
бо вона виграє, якщо більшим[br]буде одне з чотирьох чисел,

0:00:46.222,0:00:47.236
та, власне,

0:00:47.236,0:00:53.619
другий гравець має приблизно 56%[br]шансу виграти кожен раунд.

0:00:53.619,0:00:57.527
Одним із способів побачити є список [br]з усіх можливих комбінацій, що можна отримати

0:00:57.527,0:00:59.527
кидаючи два кубики,

0:00:59.527,0:01:02.674
а тоді порахувати ті, при яких[br]виграє кожен гравець.

0:01:02.674,0:01:05.308
Це - ймовірні результати [br]для жовтого кубика.

0:01:05.308,0:01:07.784
А це - можливі варіанти [br]для синього кубика.

0:01:07.784,0:01:13.214
Кожна клітинка в таблиці показує ймовірну[br]комбінацію, коли ви кидаєте два кубики.

0:01:13.214,0:01:15.269
Якщо випаде чотири, а тоді п'ять,

0:01:15.269,0:01:17.445
ми відзначимо перемогу другого[br]гравця у цій клітинці.

0:01:17.445,0:01:22.496
Три, а потім один дають[br]перемогу першому гравцеві.

0:01:22.496,0:01:24.817
Є 36 можливих комбінацій,

0:01:24.817,0:01:28.091
кожна з них має однаковісінький шанс[br]трапитися.

0:01:28.091,0:01:31.236
Математики називають це[br]рівноможливими подіями.

0:01:31.236,0:01:34.801
Тепер нам видно, чому[br]перше враження було хибним.

0:01:34.801,0:01:37.466
Навіть якщо перший гравець[br]має чотири виграшні числа,

0:01:37.466,0:01:39.560
а другий гравець - тільки два,

0:01:39.560,0:01:43.704
шанс кожного числа бути[br]найвищим є не однаковим.

0:01:43.704,0:01:48.681
Є лише один з 36 шансів,[br]що одиниця буде найвищим числом.

0:01:48.681,0:01:52.857
Зате є 11 з 35 шансів,[br]що найвищим буде шістка.

0:01:52.857,0:01:55.586
Тож, якщо випаде будь-яка[br]з цих комбінацій,

0:01:55.586,0:01:57.473
виграє перший гравець.

0:01:57.473,0:01:59.668
А якщо випаде будь-яка з цих комбінацій -[br]

0:01:59.668,0:02:01.397
виграє другий гравець.

0:02:01.397,0:02:03.719
З 36 можливих комбінацій

0:02:03.719,0:02:09.819
16 дадуть перемогу першому гравцеві,[br]і 20 - другому.

0:02:09.819,0:02:12.163
Ви можете подумати про це [br]і в такий спосіб.

0:02:12.163,0:02:14.359
Єдиний спосіб виграти[br]для першого гравця,

0:02:14.359,0:02:18.639
якщо на обох кубиках випаде[br]один, два, три або чотири,

0:02:18.639,0:02:21.596
П'ять чи шість означатимуть[br]перемогу другого гравця.

0:02:21.596,0:02:26.705
Шанс, що на одному з кубиків буде[br]один, два, три чи чотири є один до шести.

0:02:26.705,0:02:30.556
Результат кожного кубика[br]не залежить від іншого.

0:02:30.556,0:02:33.869
Можна підрахувати спільну імовірність[br]незалежних подій,

0:02:33.869,0:02:36.386
перемноживши імовірності.

0:02:36.386,0:02:40.822
Шанс отримати один, два,[br]три або чотири на обох кубиках

0:02:40.822,0:02:46.279
становить 4/6 помножити на 4/6 ,[br]або 16/36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Оскільки хтось має виграти,

0:02:48.467,0:02:54.502
шанс другого гравця на перемогу[br]становить 36/36 мінус 16/36,

0:02:54.502,0:02:57.303
або ж 20/36.

0:02:57.303,0:03:01.409
Це точнісінько такі імовірності, які ми [br]отримали при розробці нашої таблиці.

0:03:01.409,0:03:04.045
Та це не означає,[br]що виграє другий гравець,

0:03:04.045,0:03:09.413
чи, що якби ви зіграли 36 раундів [br]за другого гравця, ви б виграли 20 з них.

0:03:09.413,0:03:12.624
Тому події, такі які кидок кубика,[br]називаються випадковими.

0:03:12.624,0:03:15.903
Навіть якщо ви підрахуєте[br]їх теоретичну імовірність

0:03:15.903,0:03:17.415
для кожного результату,

0:03:17.415,0:03:22.070
ви можете не отримати очікуваних результатів,[br]якщо проаналізуєте лиш кілька подій.

0:03:22.070,0:03:26.417
Та, якщо ви повторите ці випадкові події[br]багато, багато, багато разів,

0:03:26.417,0:03:30.357
частота специфічного результату,[br]як от виграш другого гравця,

0:03:30.357,0:03:33.418
наблизиться до його теоретичної[br]імовірності,

0:03:33.418,0:03:36.372
до тої величини, яку ми отримали,[br]виписавши всі варіанти

0:03:36.372,0:03:39.039
і підрахувавши результати[br]для кожного з них.

0:03:39.039,0:03:42.994
Тож, якщо ви сидите на безлюдному острові,[br]приречені на вічну гру в кості,

0:03:42.994,0:03:46.913
другий гравець виграє 56%[br]усіх раундів,

0:03:46.913,0:03:49.995
а перший гравець виграє 44%.

0:03:49.995,0:03:53.564
Але тоді, звісно ж, банана[br]вже давно не буде.